专题03 一元一次方程（考点清单，4个考点清单+16种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题03 一元一次方程（考点清单，4个考点清单+16种题型解读） 【清单01】方程的解和解方程 【清单02】等式的性质 【清单03】一元一次方程 【清单04】一元一次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系； （2）设未知数（元）； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答． 一元一次方程的应用基本类型 1.总量和分量关系问题相等关系: 总量=各部分量的和. 2.工程问题 工程问题中的基本数量关系:工作量=工作效率x工作时间(工作量=人均效率x时间x人数);合作的效率=各部分单独做的效率之和;总工作量=各部分工作量之和. 3. 盈与不足问题相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等, 4.行程问题 相等关系:路程=时间x速度 (1)相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离:若甲、乙同时出发,则甲用的时间=乙用的时间,(2)追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=追及路程若同时出发,则快者追上慢者时,快者用的时间=慢者用的时间, (3)常见题型 a.直线形相遇与追及问题 解决行程问题时，尽可能地利用图形分析.(1)相向而行的问题即相遇问题,相等关系:总路程=甲行驶的路程+乙行驶的路程; (2)同向而行的问题即追及问题,相等关系:快者行驶的路程-慢者行驶的路程=原来两者相距的路程， b.环形相遇与追及问题 环形相遇,同时同地反向出发,第一次相遇时,路程之和等于环形路总长:环形追及,同时同地同向出发,第一次相遇时,快者行程-慢者行程=环形路总长, 【考点题型一】方程（一元一次方程）的解（共5题） 1．（23-24六年级下·上海·期中）当 时，关于的方程和方程的解相同． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当 时，方程的解是． 3．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 5．（23-24六年级下·上海·期中）解关于的方程：． 【考点题型二】合并同类项与移项解一元一次方程（共12题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程的解是 ． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是 ． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的方程的解是，则m的值为 ． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当 时，关于的方程有无数多个解． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知是关于x的整式，记为．我们规定：导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．若时，， ． 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程的解满足方程，则 ． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【考点题型三】去括号解一元一次方程（共6题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 5．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程：． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 【考点题型四】去分母解一元一次方程（共11题） 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 8．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 【考点题型五】一元一次方程的应用——总量、分量关系与和差倍分（共5题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海崇明·期末）班级小书柜里有两层书，第一层比全部书的多50本，第二层是全部书的．那么班级小书架上共有书多少本？ 3．（23-24六年级上·上海松江·期末）甲乙两个车间工作人员的人数之比是，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原有多少人？ 4．（21-22六年级上·上海长宁·期末）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩51页没看，这本书一共有多少页？ 5．（24-25六年级上·上海·期中）李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【考点题型六】一元一次方程的应用——盈与不足问题（共3题） 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校组织师生春游，如果单独租用座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座的客车，可少租一辆，且余个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）欢欢买了一些分邮票和元邮票，共花了元，已知所买的元邮票比分邮票多枚．设买了分邮票枚，根据题意，可列出方程 ． 【考点题型七】一元一次方程的应用——工程问题（共4题） 1．（21-22六年级上·上海黄浦·期中）一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完成这项工程的（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 3．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 4．（24-25六年级上·上海·期中）一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【考点题型八】一元一次方程的应用——数字问题（共4题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）探索题： 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当聪聪输入6时，输出的结果是__________；当聪聪输入时，输出的结果是_________；当聪聪输入2024时，输出的结果是___________． (2)有一次，聪聪在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道．你判断一下，聪聪可能输入的是什么数？直接写出所有可能的值． 【考点题型九】一元一次方程的应用——比赛积分问题（共4题） 1．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 2．（23-24六年级下·上海·阶段练习）下表是赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 4．（2024六年级下·上海·专题练习）学校组织了一次知识竞赛，初赛共有40道选择题，竞赛规则规定：每题选对得4分，选错或不选倒扣3分．已知小明得了83分，问：小明答对几道题？ 【考点题型十】一元一次方程的应用——配套问题（共3题） 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ． 2．（23-24六年级下·上海青浦·期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【考点题型十一】一元一次方程的应用——古代问题（共3题） 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 ． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【考点题型十二】一元一次方程的应用——行程问题（共4题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是 日． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 4．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 【考点题型十三】一元一次方程的应用——几何问题（共8题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在数轴上，点到的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 . 3．（24-25六年级上·上海·期中）如图，点为数轴的原点，点，在数轴上分别表示数，，且，满足，在数轴上有一点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点在数轴上表示的数 ． 4．（24-25六年级上·上海·期中）我们知道、两数对应的点在数轴上的距离为，例如数轴上表示与2两点之间的距离可表示为，与两点之间的距离可表示为． 如图，点是数轴上的三点，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为． (1)如果动点在点、之间，那么_________． (2)若，那么动点表示的数是________． (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94？ 5．（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系．我们知道，是5的绝对值，可以理解为数5在数轴上所对应的点到原点的距离，表示5与2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果有理数a、b在数轴上对应的点为点A、B，那么A、B两点之间的距离就可以表示为． 【理解运用】 请你结合数轴，运用阅读材料回答下列问题： (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； (2)如果，那么_______； (3)如果有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，那么所有符合条件的整数a的和为_______； (4)已知，求x的值． 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 7．（24-25六年级上·上海·期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 8．（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 【考点题型十四】一元一次方程的应用——方案选择问题（共2题） 1．（2024六年级下·上海·专题练习）五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 2．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【考点题型十五】一元一次方程的应用——阅读理解题问题（共2题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； (2)如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【考点题型十六】一元一次方程的应用——其他问题（共3题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如果一个数与的差的相反数是，那么这个数是 ． 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 3．（24-25六年级上·上海·期中）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次方程（考点清单，4个考点清单+16种题型解读） 【清单01】方程的解和解方程 【清单02】等式的性质 【清单03】一元一次方程 【清单04】一元一次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系； （2）设未知数（元）； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答． 一元一次方程的应用基本类型 1.总量和分量关系问题相等关系: 总量=各部分量的和. 2.工程问题 工程问题中的基本数量关系:工作量=工作效率x工作时间(工作量=人均效率x时间x人数);合作的效率=各部分单独做的效率之和;总工作量=各部分工作量之和. 3. 盈与不足问题相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等, 4.行程问题 相等关系:路程=时间x速度 (1)相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离:若甲、乙同时出发,则甲用的时间=乙用的时间,(2)追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=追及路程若同时出发,则快者追上慢者时,快者用的时间=慢者用的时间, (3)常见题型 a.直线形相遇与追及问题 解决行程问题时，尽可能地利用图形分析.(1)相向而行的问题即相遇问题,相等关系:总路程=甲行驶的路程+乙行驶的路程; (2)同向而行的问题即追及问题,相等关系:快者行驶的路程-慢者行驶的路程=原来两者相距的路程， b.环形相遇与追及问题 环形相遇,同时同地反向出发,第一次相遇时,路程之和等于环形路总长:环形追及,同时同地同向出发,第一次相遇时,快者行程-慢者行程=环形路总长, 【考点题型一】方程（一元一次方程）的解（共5题） 1．（23-24六年级下·上海·期中）当 时，关于的方程和方程的解相同． 【答案】4 【知识点】一元一次方程解的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可. 【详解】解： ， 关于的方程和方程的解相同， ， ， 故答案为：4. 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当 时，方程的解是． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解与解一元一次方程；将代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵方程的解是 ∴ 移项得， 合并同类项得： 化系数为1， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：方程变形得，， 设， 则方程的解即为方程的解， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】当时，；当时，x一切实数． 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为，分两种情况：当时；当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 当时，， 当时，一切实数． 【考点题型二】合并同类项与移项解一元一次方程（共12题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）若的相反数是，则的值是 ． 【答案】/ 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的定义 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，解题的关键是根据题意列出方程．根据相反数的定义列出方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， 解得：． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ． 【答案】/ 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【详解】解：由，得， 在此变形中方程的两边同时加上了． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的方程的解是，则m的值为 ． 【答案】## 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先将代入，得到，再解方程即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ， 解得：， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当 时，关于的方程有无数多个解． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，首先把方程化简，若一元一次方程无数个解时，则的系数为，常数项等于，据此即可求解，理解一元一次方程无数个解时，则的系数为，常数项等于是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即 ∵方程有无数多个解， ∴ ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知是关于x的整式，记为．我们规定：导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．若时，， ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到，则可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵时，， ∴， ∴当时，，解得， 当时，，解得（舍去）； 综上所述，， 故答案为：2． 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 【答案】4或0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． 先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定m的值． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： ∵解是正整数， ∴或 解得或． 故答案为：4或0． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于的方程的解满足方程，则 ． 【答案】或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解；先解得出或，分别代入，得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解： 解得：或， 当时，代入方程， 得， 解得， 当时，代入方程， 得， 解得： 综上所述，或． 故答案为：或． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 ． 【答案】5或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键．根据程序图，若，则，若，则，分别解方程即可． 【详解】解：若，则， 解得； 若，则， 解得； 综上，输入x的值为5或， 故答案为：5或． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】主要考查的是解方程．根据等式的性质进行解方程，也就是把等式的两边同时加或减去相同的数量，求出x的值是多少． 【详解】解： ． 11．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值方程 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 12．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 【考点题型三】去括号解一元一次方程（共6题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 【答案】当时，；当时，方程无解 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号、移项、合并同类项可得，再分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 当即时，； 当即时，方程无解． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解答即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1： 5．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程：． 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得． 【详解】解：把代入关于x的方程， 把代入关于y的方程， ． 【考点题型四】去分母解一元一次方程（共11题） 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 两边同时乘上，即去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再合并同类项，再把未知数系数化为1即可求解． 【详解】， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为1得． 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【详解】解： 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去括号， 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；进行求解可得未知数的值． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 8．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）解方程：． 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】解：， ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）解关于的方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程；先将小数化为整数，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 原方程可化为： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【考点题型五】一元一次方程的应用——总量、分量关系与和差倍分（共5题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）有一批画册，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人没有书看．设人数为x人，那么可以列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题是一元一次方程方程的应用题，首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：人一本时的图书数量为本，2人一本时的图书数量为， 根据其相等关系可以得到方程为：． 故选：A． 2．（23-24六年级上·上海崇明·期末）班级小书柜里有两层书，第一层比全部书的多50本，第二层是全部书的．那么班级小书架上共有书多少本？ 【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数的混合计算，先根据题意列出等式，计算即可得到结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解：设班级小书柜上共有书x本， 第一层的数量为：本， 第二层有：本， ∴， 解得：本， 答：班级小书柜上共有书本． 3．（23-24六年级上·上海松江·期末）甲乙两个车间工作人员的人数之比是，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原有多少人？ 【答案】甲车间原有54人 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲车间原有人，则乙车间原有人，根据从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是乙车间人数的列出方程求解即可． 【详解】解：设甲车间原有人，则乙车间原有人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲车间原有54人． 4．（21-22六年级上·上海长宁·期末）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，这时还剩51页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】一共有120页 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这本书一共有x页，根据“还剩51页没有看”列方程求解，找到相等关系是解题的关键． 【详解】设这本书一共有x页， 则：， 解得：， 答：这本书一共有120页． 5．（24-25六年级上·上海·期中）李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【答案】(1)李明家种草莓的面积是150平方米 (2)种植蓝莓的面积是45平方米 【知识点】 分数与整数的乘法、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了分数四则混合运算的应用题，一元一次方程的应用，列出正确的算式是解本题的关键． （1）根据分数乘法的意义列出算式计算可求李明家种草莓的面积； （2）先求出种蓝莓和番茄两种作物的面积，设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，再根据种蓝莓和番茄两种作物的面积列出方程可求解即可． 【详解】（1）解：（平方米） 答：李明家种草莓的面积是150平方米； （2）解：种蓝莓和番茄两种作物的面积为（平方米） 设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，根据题意： ， 解得：，则（平方米） 答：种植蓝莓的面积是45平方米． 【考点题型六】一元一次方程的应用——盈与不足问题（共3题） 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据原价的等于30，列方程求解． 【详解】解：设原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校组织师生春游，如果单独租用座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座的客车，可少租一辆，且余个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设全校师生共有人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设全校师生共有人， 由题意得，， 故选：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）欢欢买了一些分邮票和元邮票，共花了元，已知所买的元邮票比分邮票多枚．设买了分邮票枚，根据题意，可列出方程 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，据题意得到题中存在的等量关系：元邮票比分邮票多枚，共花了元，根据此关系即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】设买了分邮票枚，根据题意，可列出方程 ； 故答案为：． 【考点题型七】一元一次方程的应用——工程问题（共4题） 1．（21-22六年级上·上海黄浦·期中）一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完成这项工程的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】乙队单独做一天能完成这项工程的x，根据甲、乙两队合做共需4天完成，列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙队单独做共需x天完成 由题意得： 解得：x=． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，合理设出未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 【答案】还需要2天才能安装完这些管道 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可． 【详解】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得： ， 解得：， 答：甲、乙两队合作还需2天才能完成任务． 3．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【答案】(1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 (2)乙还需要10天才能完成 【知识点】有理数乘法的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和再加上乙单独做的工作量等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的； （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 解得：， 答：乙还需要10天才能完成． 4．（24-25六年级上·上海·期中）一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【答案】1.25小时 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】考查了一元一次方程的应用，把这一水池水看作单位1，根据工作效率工作总量工作时间，可得甲、乙、丙的工作效率分别为、、，据此结合题意列方程求解即可． 【详解】解： 设再过小时后便可将水池注满水，依题意有 ， 解得． 答：三管齐开，再过1.25小时后便可将水池注满水． 【考点题型八】一元一次方程的应用——数字问题（共4题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数字为，根据题意可列式求出，再由可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数字为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，一元一次方程的应用，以及幻方的特征和应用，首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别列方程求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）探索题： 如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当聪聪输入6时，输出的结果是__________；当聪聪输入时，输出的结果是_________；当聪聪输入2024时，输出的结果是___________． (2)有一次，聪聪在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道．你判断一下，聪聪可能输入的是什么数？直接写出所有可能的值． 【答案】(1)，，； (2)或或或或 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程的应用，弄清“有理数转换器”中的路径是解本题的关键． （1）把各自的数字输入“有理数转换器”，根据相应的路径确定出输出的结果即可； （2）分六种情况：①当时，②当时，③当、、时，④当时，⑤当时，⑥当时；按照“有理数转换器”分别进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）， 当输入时，， 的相反数是，的倒数为， 当聪聪输入6时，输出的结果是； ， 当输入时，的相反数是，的倒数为， 当聪聪输入时，输出的结果是； ， 当输入2024时，， ….. ， 1的相反数为，， 当聪聪输入时，输出的结果是1； 故答案为：，，； （2）解：分六种情况： ①当时，的相反数是，， 解得：； ②当时，的相反数是，， 解得：； ③当、、时，输出，此时不符合题意； ④当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； ⑤当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； ⑥当时，，的相反数是，的倒数是， ， 解得：； 综上所述，的值可能是或或或或． 【考点题型九】一元一次方程的应用——比赛积分问题（共4题） 1．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了 题 【答案】12 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 即某学生答对了12道题， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（23-24六年级下·上海·阶段练习）下表是赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 【答案】曼联队的获胜场次为20场，踢平的场次为9场， 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据总场次为，设获胜场次为场，踢平的场次为场，根据胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设曼联队的获胜场次为场，则 ∴踢平的场次为场， ∵胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 ∴ 解得 ∴（场） 答：曼联队的获胜场次为20场，踢平的场次为9场， 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【答案】这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 4．（2024六年级下·上海·专题练习）学校组织了一次知识竞赛，初赛共有40道选择题，竞赛规则规定：每题选对得4分，选错或不选倒扣3分．已知小明得了83分，问：小明答对几道题？ 【答案】29道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．设小明答对道题，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设小明答对道题，可得： ， 解得：， 答：小明答对29道题． 【考点题型十】一元一次方程的应用——配套问题（共3题） 1．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个．某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个．若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套．根据题意，可列出方程为 ． 【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题关键．根据题意可直接列出方程． 【详解】解：根据题意可知生产乙零件的工人有名， 根据题意有：． 故答案为：． 2．（23-24六年级下·上海青浦·期末）一种正方体模具框架是由金属棒和卡扣组装而成（一条棱用一根金属棒，一个顶点用一个卡扣）．某车间18名工人负责加工材料，一个工人每天可加工金属棒300根或卡扣100个．请问如何分配工作，可使一天生产的金属棒和卡扣配套? 【答案】分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设分配名工人加工金属棒，则分配名工人加工卡扣， 由题意得： 解得： 答：应分配6名工人加工金属棒，12名工人加工卡扣． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【答案】应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和米老鼠玩具的等量关系是解决本题的关键． 设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 【考点题型十一】一元一次方程的应用——古代问题（共3题） 1．（23-24六年级下·上海青浦·期末）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程组的应用，设长木长为x尺，则根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺”可得绳长为尺；根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺” 可得绳长为尺；从而可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得． 答：木头长6.5尺． 【考点题型十二】一元一次方程的应用——行程问题（共4题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是 日． 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 把总路程看作单位“1”，从而可得凫与雁每天的速度，即可列出方程，解答即可得到答案． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意可得：， 解得：， 经过天相遇． 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米． 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过分钟两人相遇，根据两人的速度之和时间小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程速度时间，即可求出小狗跑的距离． 【详解】设经过分钟两人相遇， 依题意，得：， 解得：， 所以小狗跑的距离为米 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 【答案】甲车共行驶了4小时． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题是考查了一元一次方程运用，本题要注意统一单位，找到各段的对应量，找到等量关系． 此题是相遇问题，等量关系是：甲乙行驶的距离和为A、B两地间的距离加上相遇后两车又行驶的路程，设甲车共行驶了x小时，则可知乙车行驶了小时，列方程即可解得． 【详解】解：设甲车共行驶了x小时， 25分钟小时， 则， 解得：， 答：甲车共行驶了4小时． 4．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 【答案】9千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据题意，设山路x千米，从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟，根据平路的速度不变，所以时间也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的时间，再求出平路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可． 【详解】55分钟=小时，1小时10分钟=小时， 设山路x千米，由题意得， 解得：  ， (小时)， (小时) ， (千米)， (千米)， 答：营地到学校有9千米． 【考点题型十三】一元一次方程的应用——几何问题（共8题） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在数轴上，点到的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了绝对值的意义、数轴、两点间距离公式，根据两点间距离公式，列出相应的方程，然后再解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为x，根据题意得： ， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是 . 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法．根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【详解】解：设点P所表示的数是x， 根据题意得：， ，即， ， 或， 点P所表示的数是或． 故答案为：或． 3．（24-25六年级上·上海·期中）如图，点为数轴的原点，点，在数轴上分别表示数，，且，满足，在数轴上有一点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点在数轴上表示的数 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，先由非负数的性质得到，则，设点M表示的数为x，则，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设点M表示的数为x，则， ∵点到点的距离是点到点的距离的3倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点M表示的数为或， 故答案为：或． 4．（24-25六年级上·上海·期中）我们知道、两数对应的点在数轴上的距离为，例如数轴上表示与2两点之间的距离可表示为，与两点之间的距离可表示为． 如图，点是数轴上的三点，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为． (1)如果动点在点、之间，那么_________． (2)若，那么动点表示的数是________． (3)若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、绝对值方程、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，化简绝对值，一元一次方程的应用： （1）根据动点在点、之间化简绝对值即可得到答案； （2）分点C在点B左侧时，当点C在点A右侧时，两种情况先去绝对值，然后解方程即可得到答案；由（1）可知点在点、之间时不符合题意； （3）设当经过t秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94，则，再分当时，当时，当时，三种情况去绝对值解方程即可． 【详解】（1）解：∵动点在点、之间，点表示的数为3，点表示的数为，动点表示的数为， ∴， 故答案为：； （2）解：当点C在点B左侧时， ∵， ∴， ∴； 当点C在点A右侧时， ∵， ∴， ∴； 由（1）可知点在点、之间时不符合题意； 综上所述，或， ∴点C表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：设当经过t秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94， 由题意得，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 当时， ∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得， ∴经过秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是94． 5．（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系．我们知道，是5的绝对值，可以理解为数5在数轴上所对应的点到原点的距离，表示5与2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果有理数a、b在数轴上对应的点为点A、B，那么A、B两点之间的距离就可以表示为． 【理解运用】 请你结合数轴，运用阅读材料回答下列问题： (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； (2)如果，那么_______； (3)如果有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，那么所有符合条件的整数a的和为_______； (4)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，解绝对值方程： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得或，分别解方程即可得到答案； （3）分，，，三种情况分别去绝对值后解方程确定a的值，最后求和即可； （4）仿照（3）去绝对值解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或； （3）解：∵有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7， ∴， ∴， 当时，则，解得（舍去）； 当时，则，此时恒成立； 当时，则，解得（舍去）； 综上所述，当时，满足， 所有符合条件的整数a为， ∴所有符合条件的整数a的和为， 故答案为：； （4）解：∵， ∴当时，则，解得； 当时，则，此时不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，或． 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 【答案】阴影部分面积是正方形面积的 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了割补法求面积，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合．通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积，可求出中间长方形的面积为，设空白部分的面积为，根据题意列方程求出，进而求出阴影面积，即可求解． 【详解】解：通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积， 中间长方形的面积为， 设空白部分的面积为，则阴影部分的面积为， 根据题意可得：， 解得：， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积是正方形面积的． 7．（24-25六年级上·上海·期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 【答案】(1) (2)， (3)65或45或105 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”； （3）设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105． 8．（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 【答案】（1）3 （2） （3）；4.5； （4）1.5或9.5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意， ，点 对应的数为 ，用代数式表示 ，列方程求解即可； ②根据动点从点向左出发，点对应的数为，由、两点之间的距离为8个单位长度，分两种情况：当点在点的右侧时，，当点在点的左侧时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）数2对应的点与数对应的点重合， 对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：； （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， 设点对应的数为，点对应的数为， ， 解得：， 则， 点对应的数为，点对应的数为4.5， 故答案为：，4.5； （4）①根据题意，，点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②动点从点向左出发，点对应的数为， ∵、两点之间的距离为8个单位长度， ∴当点在点的右侧， 解得：； 当点在点的左侧， ， 解得：， 答：t值为1.5或9.5时，、两点之间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，折叠问题，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 【考点题型十四】一元一次方程的应用——方案选择问题（共2题） 1．（2024六年级下·上海·专题练习）五一小长假，小明、小杰等同学随家长一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示），试根据图中的信息，解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？ 【答案】(1)12个成人，6个学生 (2)购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价单价数量结合成人票及学生票的价格，列出关于的一元一次方程；（2）求出购买16人的团体票和2张学生票的钱数． （1）设小明他们一共去了个成人，则个学生，根据共需525元列方程求解； （2）只需计算购买16人的团体票和2张学生票的钱数，再与525进行比较即可求解． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则个学生，依题意有，解得， ， 答：小明他们一共去了12个成人，6个学生； （2）解：购买16人的团体票和2张学生票， 共需费用： （元， ， （元， 答：购买16人的团体票和2张学生票最省钱，最多能省154元． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； (2)学校选择种购买方案的总费用更低． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（）设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元，根据题意可列出关于的一元一次方程，解出即可得出答案； （2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可； 本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， ∴， 答：一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； （2）解：根据题意可知该学校需要支红外线测温枪和瓶消毒剂， 以方案购买时， ∵每购瓶消毒剂送支测温枪，（支）， ∴再购买支测温枪即可， ∴此购买方案的总费用为（元）； 以方案购买时，总费用为（元）； ∴以方案购买的费用高于以方案购买的费用， 答：学校选择种购买方案的总费用更低． 【考点题型十五】一元一次方程的应用——阅读理解题问题（共2题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 【答案】(1)0 (2)2 (3)或； 【知识点】有理数乘除混合运算、列代数式、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）设第三个数为，根据题意一步步计算，最后得到，解得； （3）假设第一步运算后的四个数为，则根据定义计算结果用代数式表示为，要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大，则，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 第一次运算：，，， ∴第一次运算后四个数为，，0，0； 第二次运算：，，， ∴第二次运算后三个数为，0，0； 第三次运算：，， ∴第三次运算后两个数为0，0； 第四次运算： 则运算结果“”中数为0， 故答案为：0； （2）解：设第三个数为，根据题意得 第一次运算：， 则第一次运算的结果：， 第二次运算：， 第二次运算的结果：，，， 第三次运算：， 第三次运算结果：，， ∴ 解得： ∴第三个数“”为2； （3）解：假设第一步运算后的四个数为，则有： 要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大， 则， 则有①；②；③；④；⑤；⑥ 当①时，求得分别为，则代入得； 当②时，求得分别为，则代入得； 当③时，求得分别为，则代入得； 当④时，求得分别为，则代入得； 而⑤⑥中求得，则肯定不是最大， 经比较得当时，最后结果最大且为， 当然倒叙排列结果是一样的，即， 故答案为：或；． 2．（23-24六年级下·上海普陀·期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； (2)如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】(1) (2)2025，2023 (3)或10 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1,所以与点P相距2个单位长度的两点是,3．所以点P关于2的对称数组是． （2）表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点,于是；,解答a表示的数是2023即可． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q,根据定义，,，于是,,根据得,解绝对值方程即可． 本题考查了新定义,解绝对值方程,熟练掌握定义,解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是, 故答案为：． （2）解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点, ∴点P表示的数是：；, 解得, 故答案为：2025；2023． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q, ∵,,P、Q两点同时从原点出发反向运动, ∴，, ∵, ∴,即 ①当时, 故, 解得可得：； ②当时, 故, 解得：． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 【考点题型十六】一元一次方程的应用——其他问题（共3题） 1．（24-25六年级上·上海·期中）如果一个数与的差的相反数是，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查相反数及一元一次方程的应用，设这个数是，根据“一个数与的差的相反数是”列出方程求解即可．正解理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：这个数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个数是． 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：设，则， 所以， 解得， 即． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·期中）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 【答案】67 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，结合数轴可得答案． 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 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