4.3 立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第四章 实数 3. 立方根 1 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点） 2 情境&导入 正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？ a 立方根的概念及性质 探索&交流 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？ ×8 ×2 ×4 ? 4 探索&交流 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 探索&交流 做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 23=8 没有 （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ (-3)3=-27 没有 探索&交流 议一议 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根? 正数的立方根是 1 个 0的立方根是0 负数的立方根是 1 个 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 探索&交流 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 探索&交流 典例精析 例1.求下列各数的立方根： (1)－125；(2)2；(3)－1. 9 探索&交流 解：因为(－5)3=－125， 所以－125 的立方根是－5，即3=－5. 因为2＝，而()3＝ ， 所以2的立方根是，即3＝. 解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即3＝－1. 探索&交流 议一议 a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 探索&交流 典例精析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； ； （4） . 12 探索&交流 求下列各式的值: a 2 4 0 -2 -3 问题1 3 3 2 ___ = 3 3 4 ___ = 提示：开立方与立方运算互为逆运算 体会：对于任何数 a , 探索&交流 体会：对于任何实数 a, a 8 27 0 -8 -27 问题2 求下列各式的值： 探索&交流 体会： (1) 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 求下列各式的值: (1) ； (2) 问题3 -0.2 -0.2 探索&交流 典例精析 例3.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根. 解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4. 所以x＝6. 因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算术平方根为10. 16 随堂练习 练习&巩固 1. －a2 的立方根的值一定为( ) A. 非正数 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 A 17 练习&巩固 2.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 18 练习&巩固 3. 若3与3互为相反数, 求的值(y ≠ 0). 课堂总结 立 方 根 性质 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 定义 20 解：因为与互为相反数， 所以1－2x与5y－2互为相反数. 所以(1－2x)＋(5y－2)＝0， 整理得2x＋1＝5y，所以＝＝5. $$