第12章 第34讲 机械振动-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第34讲　机械振动 一、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从__正弦函数__的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条__正弦曲线__，这样的振动叫作简谐运动． 2．平衡位置：物体在振动过程中__回复力__为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体返回到__平衡位置__的力． (2)方向：总是指向__平衡位置__． (3)来源：振动物体所受的沿__振动方向__的合力． 4．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动物体离开平衡位置的__最大距离__ 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次__全振动__所需时间 描述振动的__快慢__，T＝ 频率 振动物体__单位时间__内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述物体在各个时刻所处的不同状态 5．简谐运动的两种模型 简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等__阻力__ (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的__弹力__提供 摆球__重力__沿与摆线垂直方向中的分力 平衡 位置 弹簧处于__原长__处 __最低__点 周期 与__振幅__无关 T＝__2π__ 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，系统__机械能__守恒 重力势能与动能的相互转化，__机械能__守恒 二、简谐运动的公式和图像 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝__－kx__，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝__A_sin_(ωt＋φ0)__，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作__初相__． 2．图像 (1)从__平衡位置__开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如甲所示． (2)从__最大位移__处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如乙所示． 三、受迫振动及共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在__驱动力__作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于__驱动力__的频率，与系统的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：驱动力的频率等于系统的__固有频率__时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振条件：驱动力的频率等于系统的__固有频率__． (3)特征：共振时__振幅__最大． (4)共振曲线：如图所示． 考点一　简谐运动的规律 简谐运动的规律——五个特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反．“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数． 运动 特征 (1)简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动． (2)靠近平衡位置时a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x部增大，v减小． 能量 特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒． 周期 性特 征 (1)相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同． (2)质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T. (3)动能和势能也随时间做周期性变化．其变化周期为 对称 性特 征 (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO. (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． 　如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A，B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　A　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 解析：由图可知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；振动周期T＝1.6 s，振幅A＝12 cm，由图像的函数x＝A sin ωt＝A sin t可知，当t＝0.2 s时，x＝6 cm，振子在O点右侧6 cm处，B错误；由图像可知t＝0.4 s和t＝1.2 s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误． 考点二　简谐运动的公式和图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦曲线，如图所示． (2)图像反映的是位移随时间的变化规律．随时间的增加而延伸．不代表质点运动的轨迹． 2．图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率． (2)由图像可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)由图像可以确定某时刻质点的回复力、加速度的方向．因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴． (4)由图像可以确定某时刻质点速度的方向．速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是背离平衡位置；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向平衡位置． (5)由图像可以比较不同时刻回复力、加速度的大小． (6)由图像可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小． 　(多选)一个质点以O为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示． 设向右为正方向，下列说法正确的是(　BD　) A．OB＝5 cm，第0.2 s末质点的速度方向是A→O B．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O C．第0.7 s末质点位于O点与A点之间 D．质点在4 s内完成5次全振动 考点三　单摆模型及周期公式 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿圆弧切线方向上的分力，F回＝－mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和摆球的重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ. (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2．周期公式T＝2π的两点说明 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 　(多选)均匀小球做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是(　CD　) A．小球受重力、绳子拉力和回复力 B．小球所受合外力就是单摆的回复力 C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0 D．小球经过M点的位移与小球在N的位移大小相等、方向相反 考点四　受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动 力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动 能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大 常见 例子 弹簧振子、单摆(θ＜5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣 2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换． 3．对共振的理解——共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大． 　(共振)如图，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为l1＝2 m，l2＝1.5 m，l3＝1 m，l4＝0.5 m，悬于同一根绷紧的横线上，用一周期为2 s的驱动力作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时(　C　) A．摆1的周期最长 B．摆2的振幅最大 C．摆3的振幅最大 D．四个摆的周期不同，但振幅相等 解析：根据单摆的周期公式T＝2π可知，摆长不同，周期不同；现用周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动．故它们的周期都为2 s；故A错误，D错误；摆长不同，固有周期不同；根据公式T＝2π，若周期为2 s，则摆长为：l＝＝ m≈1 m；摆长分别为l1＝2 m，l2＝1.5 m，l3＝1 m，l4＝0.5 m的四个摆中，摆长为1 m的单摆，与驱动力频率相同，发生共振，故其振幅最大，故B错误，C正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$