精品解析：广东省广州市真光中学2024—2025学年上学期12月月考七年级数学试题

2024学年第一学期初一级堂上练习资料 数学问卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解题意，是解题的关键．上升为正，下降为负，据此即可求解． 【详解】解：如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作米， 故选：B． 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，根据，，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则或 故选：C 5. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同． 【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； D、和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 故选：A． 6. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 7. 淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A. 264 B. 240 C. 260 D. 269 【答案】B 【解析】 【分析】设这件冲锋衣的原价是x元，根据明明的妈妈在淘宝“618年中大促”活动中购买一件冲锋衣加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设这件冲锋衣的原价是x元， 根据题意得：， 解得：， ∴这件冲锋衣的原价是240元． 故选：B． 8. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 方程的解，即为的解， 解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 9. 按如图所示的运算程序输入，则输出的y的值为（ ） A. B. C. 11 D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可． 详解】解：当时，，，重新输入计算， 当时，，，重新输入计算， 当时，，，可以输出， 选项C符合题意．   故选：C ． 10. 观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：___（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：398600用科学记数法表示． 故答案为：． 13. 单项式3x2y3的系数是 _____，次数是 _____． 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式3x2y3的系数是3，次数是5， 故答案为：3；5． 【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， ∴， 故答案为：． 15. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头间距离是160千米． 故答案为：160千米． 16. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是，所以，第45行第一个数是，则2026为第1行，第46列的第一个数，据此可得答案． 【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是，且排完个数后，从第1行第列开始排列这个数， ∴第行，第列的数是， ∴2026为第1行，第46列的第一个数， ∴第行，第列的数是． 故答案：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键． （1）先把减法化为减法运算，再进行计算即可； （2）先计算乘方运算，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值．解题的关键在于正确的去括号，合并同类项．先去括号然后合并同类项化简即可，将代入计算求解即可． 【详解】解： 将代入得 ∴原式的值为． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：． 20. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“<、>、=”填空： 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是： （1）根据数轴上点的位置进行判断即可； （2）根据数轴上的位置化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可知， ∴，； 【小问2详解】 根据数轴可知：， ∴，， ∴ 21. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键． （1）将，代入计算即可； （1）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 的值与的取值无关， 解得． 22. 某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 3 0 4 1 （1）第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米； （2）若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程． 【答案】（1），； （2）米 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义． （1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可； （2）根据题意，先求出第4棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第10棒火矩手的里程波动值，从而求出其实际里程． 【小问1详解】 第2棒火炬手的实际里程为（米）， 第6棒火炬手的实际里程为（米） 故答案为：，； 【小问2详解】 第4棒火炬手的实际里程为61米， 第4棒火炬手的里程波动值为， 第10棒火矩手的里程波动值为 第10棒火炬手的实际里程为（米） 答：第10棒火炬手的实际里程米． 23. 几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数． 【答案】44棵 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这批树苗有棵树苗，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设这批树苗有棵树苗， 根据题意，得， 解得． 答：这批树苗有44棵树苗． 24. 如图1是2022年1月的月历． （1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，则： ①能否等于92，请通过列式计算说明理由． ②是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）三个数之和能为36，这三个数是5，12，19； （2）①t不能等于92，理由见解析；②t存在最大值，最大值为84． 【解析】 【分析】（1）设三个数中中间的一个数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数，根据三个数之和为36列出方程，进而求解即可； （2）①设“7”字型框中最小的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据四个数之和为92列出方程，进而求解即可； ②根据2022年1月的月历表，可求出t的最大值． 【小问1详解】 解：三个数之和能为36，理由如下： 设三个数中中间的一个数为x， 根据题意得：， 解得， 则． 答：三个数之和能为36，这三个数5，12，19； 【小问2详解】 解：①t不能等于92，理由如下： 设“7”字型框中最小的数为y， 根据题意得：， 解得， 此时，超出了月历的范围，不合题意舍去． 故t不能等于92； ②根据表格可知，t的最大值为． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． 25. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）则AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）3,5,8；（2）的值不会随着时间t的变化而改变；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度； （2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判断即可； （3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系． 【详解】(1)由图可得, , 故答案为:3,5,8; (2), 故的值不会随着时间t的变化而改变; (3)由题意得,, 时)或）, 时)或）, 当时,, 当时,, 当时, 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期初一级堂上练习资料 数学问卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果电梯上升5米，记作米，那么下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 5. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 6. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 7. 淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A. 264 B. 240 C. 260 D. 269 8. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序输入，则输出的y的值为（ ） A. B. C. 11 D. 116 10. 观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：___（填“”或“”） 12. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 ______________米． 13. 单项式3x2y3的系数是 _____，次数是 _____． 14. 已知是关于x一元一次方程，则________． 15. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 16. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 三、解答题 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“<、>、=”填空： 0， 0； （2）化简：． 21 已知，． （1）求； （2）若值与的取值无关，求的值． 22. 某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 3 0 4 1 （1）第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米； （2）若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程． 23. 几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数． 24. 如图1是2022年1月的月历． （1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，则： ①能否等于92，请通过列式计算说明理由． ②是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 25. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）则AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $