专题04 全等三角形（考点串讲，3大常考点+5大模型突破+5大易错剖析+5道期末押题预测）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题04 全等三角形 沪科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点：知识梳理 五大模型典例剖析 五大易错易混经典例题 精选5道期末真题对应考点练 考点透视 考点1　全等三角形的性质 3 25 考点1　全等三角形的性质 考点2　全等三角形的判定 1. 【新考法·操作探究】[2024石家庄期末]在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝50°，将 △ ABC 按下列方式沿虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(　D　) D A B C D 考点2　全等三角形的判定 （答案不唯一） 考点2　全等三角形的判定 考点2　全等三角形的判定 考点2　全等三角形的判定 考点3　全等三角形性质与判定的综合应用 1. 【新考法·结论辨析】[2024邢台期末]如图， PA ＝ PB ，在证明∠ A ＝∠ B 时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法： 甲：作底边 AB 的中线 PC ； 乙：作 PC 平分∠ APB 交 AB 于点 C . 则(　A　) A A. 甲、乙两种作法都正确 B. 甲正确，乙不正确 C. 甲不正确，乙正确 D. 甲、乙两种作法都不正确 考点3　全等三角形性质与判定的综合应用 考点3　全等三角形性质与判定的综合应用 3. [2023重庆开州区月考]如图，已知 AB ⊥ BC ， AD ⊥ DE ， AB ＝ AD ， AE ＝ AC ， AE ， BC 交于点 F ， AC ， DE 交于点 G . (1)求证：∠ BAE ＝∠ DAC ； (1)证明：∵ AB ⊥ BC ， AD ⊥ DE ， ∴∠ B ＝∠ D ＝90°. 在Rt△ ABC 和Rt△ ADE 中， ∴Rt△ ABC ≌Rt△ ADE (HL)，∴∠ BAC ＝∠ DAE ， ∴∠ BAC －∠ EAC ＝∠ DAE －∠ EAC ，即∠ BAE ＝∠ DAC . 考点3　全等三角形性质与判定的综合应用 3. [2023重庆开州区月考]如图，已知 AB ⊥ BC ， AD ⊥ DE ， AB ＝ AD ， AE ＝ AC ， AE ， BC 交于点 F ， AC ， DE 交于点 G . (2)若 AC ＝7， AF ＝4，求 CG 的长. (2)解：在△ ABF 和△ ADG 中， ∴△ ABF ≌△ ADG (ASA)，∴ AF ＝ AG ＝4. ∵ AC ＝7，∴ CG ＝ AC － AG ＝7－4＝3. 考点3　全等三角形性质与判定的综合应用 模型剖析 模型一 三垂直模型 模型剖析 模型一 三垂直模型 模型剖析 模型二 一线三等角模型 模型剖析 模型二 一线三等角模型 模型剖析 模型二 一线三等角模型 模型剖析 模型三 手拉手模型 模型剖析 模型三 手拉手模型 模型剖析 模型四 倍长中线模型 模型剖析 模型四 倍长中线模型 模型剖析 模型四 倍长中线模型 模型剖析 模型五 截长补短模型 模型剖析 模型五 截长补短模型 模型剖析 模型五 截长补短模型 易混易错 易混易错 易错点二 与全等三角形有关的多结论问题 D 易混易错 易错点三 利用三角形全等求时间或线段长的多解问题 0.5或2.5 易混易错 易错点四 用HL证明两直角三角形全等 易混易错 易错点四 用HL证明两直角三角形全等 易混易错 易错点五 全等三角形中的动点综合问题 易混易错 易错点五 全等三角形中的动点综合问题 易混易错 易错点五 全等三角形中的动点综合问题 易混易错 易错点五 全等三角形中的动点综合问题 易混易错 易错点五 全等三角形中的动点综合问题 1. [2024汕头期末]在一次数学活动课中，王老师布置了“用角尺平分一个任意角”的学习任务.某位同学的做法是：如图，在∠ AOB 的边 OA ， OB 上分别取 OM ＝ ON ，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M ， N 重合，得到∠ AOB 的平分线 OP . 在该做法中用到的三角形全等的判定方法是(　A　) A A. SSS C. ASA B. SAS D. HL 押题预测 2. [2024沧州期末]如图，在△ ABC 中， CD 平分∠ ACB ， DE ⊥ BC 于点 E ， ＝21， DE ＝3， BC ＝9，则 AC 的长是(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 4. [2024遵义期末]如图，点 E ， A ， B ， F 在同一条直线上，已知∠ CAE ＝ ∠ DBF ， AC ＝ BD . 求证： (1) BC ＝ AD ； 证明：(1)∵∠ CAE ＝∠ DBF ， ∠ CAB ＋∠ CAE ＝180°，∠ DBF ＋∠ DBA ＝180°， ∴∠ CAB ＝∠ DBA . 在△ CAB 和△ DBA 中， ∴△ CAB ≌△ DBA (SAS)，∴ BC ＝ AD . 4. [2024遵义期末]如图，点 E ， A ， B ， F 在同一条直线上，已知∠ CAE ＝ ∠ DBF ， AC ＝ BD . 求证： (2)∠ CAD ＝∠ DBC . 证明：(2)∵△ CAB ≌△ DBA ， ∴∠ ABC ＝∠ BAD . 又∵∠ CAB ＝∠ DBA ，∴∠ CAB －∠ BAD ＝∠ DBA －∠ ABC ，即∠ CAD ＝∠ DBC . 5. [2024上海期末]如图所示，已知△ ABD ≌△ CFD ， AD ⊥ BC 于点 D ，延长 CF 交 AB 于点 E . (1)求证： CE ⊥ AB ； (1)证明：∵ AD ⊥ BC ， ∴∠ CDF ＝90°，∵△ ABD ≌△ CFD ， ∴∠ BAD ＝∠ DCF . 又∵∠ AFE ＝∠ CFD ， ∴∠ AEF ＝∠ CDF ＝90°，∴ CE ⊥ AB . 5.[2024上海期末]如图所示，已知△ ABD ≌△ CFD ， AD ⊥ BC 于点 D ， 延长 CF 交 AB 于点 E . (2)已知 BC ＝7， AD ＝5，求 AF 的长. (2)解：∵△ ABD ≌△ CFD ，∴ BD ＝ DF ， AD ＝ DC . 又∵ BC ＝7， DC ＝ AD ＝5，∴ BD ＝ BC － CD ＝2， ∴ AF ＝ AD － DF ＝ AD － BD ＝5－2＝3.