专题02 一次函数（考点串讲，6大考点+9大题型突破+5大技巧突破+2大易错剖析+9道期末预测题）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题02 一次函数 沪科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 6大常考点：知识梳理 9大题型典例剖析+5大技巧 2大易错易混经典例题 精选9道期末真题对应考点练 考点一 函数的基础 考点二 正比例函数的图像与性质 考点三 一次函数的图像与性质 考点四 一次函数与方程、不等式 考点一 函数的基础 A B 考点二 函数的表示 考点二 函数的表示 考点三 正比例函数的图像与性质 1．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． B 2．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． C 3．（21-22八年级下·重庆九龙坡·期末）一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　） A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4 【详解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0， 解得m＝3或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝3．故选：B． 4．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接） 考点三 正比例函数的图像与性质 5．（22-23八年级上·江苏泰州·期末）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：因为与成正比例， 所以可设， 将代入，得， 解得：， 所以与之间的函数关系式为：，即； （2）解：将代入得：， 解得：． 考点四 一次函数的图像与性质 B D 考点五 画一次函数 考点五 画一次函数 考点六 一次函数与方程、不等式 1．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． C 2．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A． B． C． D．都不对 A 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　） A． B． C． D． D 题型剖析 题型一：从函数图像上获取信息 1．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图像．则下列说法中不正确的是（    ） A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇 B．小张到达学校时，小明距离学校400米 C．小明家和学校距离1000米 D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分 A 2．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①乙的速度为4米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米； ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米； ④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 题型剖析 题型二：待定系数法求一次函数解析式 题型剖析 题型二：待定系数法求一次函数解析式 题型剖析 题型二：待定系数法求一次函数解析式 题型剖析 题型三：判断一次函数的图像 D B 题型剖析 题型四：涉及一次函数经过象限的求解问题 1．在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 2．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A 3．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限， 且 解得， 故选：B． 题型剖析 题型五：涉及一次函数增减性的求解问题 1．若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是 2．已知函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【详解】解：∵当时，有， ∴y随x的增大而增大，∴函数图象经过第一、三象限， ∴，∴，故选：D． 3．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m的值为（    ） A． B．1 C．3 D．或3 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，∴或，解得或， ∵y随x的增大而减小，∴，∴．故选：A 题型剖析 题型六：一次函数的平移问题 1．将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移的做法正确的是（　　） A．将向下平移6个单位 B．将向下平移2个单位 C．将向右平移6个单位 D．将向右平移2个单位 4．（22-23八年级下·四川达州·期中）若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为 ． C A D 题型剖析 题型七：一次函数与坐标轴交点问题 1．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． A 2．已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． A 3．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． C 题型剖析 题型八：一次函数与方程、不等式 1．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A． B． C． D．都不对 A 2．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则 方程 的解是（    ） B 3．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）  A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 C 题型剖析 题型九：一次函数的实际应用 题型剖析 题型九：一次函数的实际应用 题型剖析 题型九：一次函数的实际应用 题型剖析 题型九：一次函数的实际应用 技巧突破 技巧一：【选择、填空题】根据两点坐标快速求k 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）若一次函数的图象经过点和点，则的值为 ． 解得： ， 所以． 故答案为：7． 技巧突破 技巧二：两个一次函数图像的位置关系 1．（安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷）与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是 ． 【详解】解：设一次函数的表达式是， 一次函数与直线平行，， 一次函数经过点，， 一次函数的表达式是． 故答案为：． 技巧突破 技巧二：两个一次函数图像的位置关系 2．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）与直线垂直且过点的直线解析式是 ． 【详解】解：由题意，设直线的解析式为，将点代入，得：， ∴； 故答案为：． 技巧突破 技巧三：一次函数恒过定点问题 1．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）不论实数k取何值时，直线恒过一定点，则该点的坐标是 ． 【详解】解：∵ 即 ∵不论实数k取何值时，直线恒过一定点， ∴解得： ∴该点的坐标是， 故答案为：． 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 1．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知一次函数，当时，y的最大值等于 ． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵，∴当时，,故答案为：5． 2．（23-24八年级上·重庆·期中）已知一次函数．当时，函数y有最大值，则a的值为 ． 【详解】， 随着增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 即， 解得， 故答案为：9.5 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 3．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数（k为常数且）的图象经过点． (1)求此函数的表达式． (2)当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值． 【详解】（1）解：∵一次函数（k为常数且）的图象经过点， ∴，解得， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵当时，记函数的最大值为M，最小值为N， ∴， ∴． 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 易混易错 类型一：忽略一次函数中比例系数不能为0的隐含条件 易混易错 类型二：含参数的一次函数的图象和性质，因考虑不周而出错 C D 押题预测 C B 押题预测 C 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测