专题01 平面直角坐标系（考点串讲，5大考点+4大题型突破+2大技巧突破+2大易错剖析+5道期末预测题）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题01 平面直角坐标系 沪科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 5大常考点：知识梳理 4大题型典例剖析+2大技巧 2大易错易混经典例题 精选5道期末真题对应考点练 考点一 平面直角坐标系的相关概念 考点二 象限内点的坐标特征 考点三 坐标轴上点的坐标特征 考点四 点的平移特征 考点五 对称后点的坐标特征 考点一 有序数对的应用 A C 考点一 有序数对的应用 考点一 有序数对的应用 B 考点二 象限内点的坐标特征 B 考点三 坐标轴上点的坐标特征 （1,0） 0 3 考点四 点的平移特征 考点四 点的平移特征 1．（24-25八年级上·全国·期中）如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 考点五 对称后点的坐标特征 2．（24-25八年级上·甘肃嘉峪关·期中）若点与点关于轴对称，则（   ） A．-1 B．0 C．1 D．-7 3．（24-25八年级上·山西运城·期中）若点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．轴 B．轴 C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线 D A D 题型剖析 题型一：由已知点的坐标建立坐标系，确定其它点的坐标 1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标 ． 题型剖析 题型一：由已知点的坐标建立坐标系，确定其它点的坐标 题型剖析 题型一：由已知点的坐标建立坐标系，确定其它点的坐标 题型剖析 题型二：点到坐标轴的距离 1．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．， B．， C．， D．， D 2．若在轴上，则到轴的距离是（    ） A． B．1 C．2 D．3 C 3．在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（  ） A． B． C． D． A 题型剖析 题型三：中点坐标 1．（24-25八年级上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴，即， ∵点为点关于原点对称的点，， ∴， ∴线段的中点坐标， ∴线段的中点坐标． 题型剖析 题型四：与平面直角坐标系有关的新定义型问题 技巧突破 技巧一：计算平面直角坐标系中图形的面积 技巧突破 技巧一：计算平面直角坐标系中图形的面积 技巧突破 技巧一：计算平面直角坐标系中图形的面积 技巧突破 技巧二：点的坐标变化规律探究问题 解题方法： 1.观察平面直角坐标系中点的位置变换,探索出点的位置的循环规律； 2.对比各点的横坐标和纵坐标,探索各点横、纵坐标之间存在的规律. 技巧突破 技巧二：点的坐标变化规律探究问题 1．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ∴， ∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点， ∴，同理可得，．．． ∴， ∴． 故选：D． 技巧突破 技巧二：点的坐标变化规律探究问题 2 0 0 4 2n 0 易混易错 类型一：坐标轴上点的坐标特征混淆出错 2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（    ） A． B．或 C． D．或 B 类型二：已知点到坐标轴上的距离求点的坐标时出错 1．在平面直角坐标系中： (1)已知点在轴上，求点的坐标； (2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围． 【详解】（1）根据题意知，，解得：，∴点的坐标为 ． （2）∵轴，∴，解得， ∵点在第一象限，∴，解得． 易混易错 类型三：已知坐标系内图形面积，求坐标时未注意分类讨论 3．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ． 【详解】解：∵点A(a，0)和点B(0，5)， ∴△OAB的两边长分别为|a|与5， ∴S△OAB=， 解得：a=4或a=-4， 即a的值为±4． 故答案为：±4． 押题预测 2 m>2 2 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 4．（22-23八年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题 (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)直接写出点到点的距离：___________． 【详解】（1）解：根据题意得：点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …… 由此发现，点的坐标为； 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴点的坐标为，即， ∵点的坐标为， ∴点到点的距离1012． 押题预测 5．（ 23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． 2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． 押题预测 5．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” （3）∵点的长距为， ∴，解得：或； ∵在第二象限内，∴，∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 1.（23-24八年级上·河南郑州·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城 号厅 排 B．贵州省遵义市 C．北纬 ，东经 D．南偏西 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为 ，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对 表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是 ，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东 ，再往北 处，请在图中标出来． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板 ，摩天轮 ，碰碰车 ， （2）解：如图所示，秋千的位置是 ， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是 ， 1.（24-25八年级上·全国·期末）点 在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2.（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，点 所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.（23-24七年级下·陕西延安·期末）若点 在第四象限，则a的取值范围是 ． 4.（23-24七年级下·吉林白城·期末）点 在第二、四象限的角平分线上，则 ． 1.（23-24七年级下·全国·期末）已知点 在x轴上，则点A的坐标为 2.（23-24七年级下·河北保定·期末）若点 在y轴上，点 在x轴上，点 ，则 ，△ABC面积为 ． 1.（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为 ，点B的坐标为 ． (1) ． (2)将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点 ，求点 的坐标． (3)请在图中画出 ，并求出 的面积． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上且坐标可表示为 ， ∴ ，解得 ． （2）由 得 ，根据点A向上平移3个单位，得 ，再向左平移2个单位得到点 ，故 ； （3）如图， ． 2.（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为 ，华蓥市的坐标为 ．   (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图： （2）如图：三角形即为所求．    广安区的坐标为 ，邻水县的坐标为 ； 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）点 是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为 （其中k为常数且 ），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点 的“2拓点”Q为 ，即点Q为 ． (1)求点 的“3拓点”Q的坐标； (2)若点 的“4拓点”Q的坐标是 ，求 的值． 【详解】（1）解：由定义可知： ∴点Q的坐标为 （2） ；解得 ∴ 1.（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系 中，点 ， ， ． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求 的面积； (3)若点P的坐标为 ， ①直接写出线段 的长为______；（用含m的式子表示） ②当 时，求点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点 的坐标为 ， ∴点 到 轴的距离为1， （2） 的面积为 ； （3）①∵ ， ， ∴ ， ②∵ ， ， ， ∴ ，即 ， ∴ 或 ， ∴点 的坐标为 或 ． 2．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标： （______，______）， （______，______）； (2)写出点 的坐标（n是正整数）： （______，______）； (3)求出 的坐标． 1.（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，点 的坐标分别为 ，若将线段 平移至 ，则 的值为 ． 2.（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点 在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 【详解】（1）解： 轴， ， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ， ， ； 3.（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为，点B的坐标为 ，过点 作直线 轴，垂足为C，交线段 于点D，过点A作 ，垂足为E，连接 ． (1)求 的面积； 3.（23-24七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为，点B的坐标为 ，过点 作直线 轴，垂足为C，交线段 于点D，过点A作 ，垂足为E，连接 ． (2)点P为直线 上一动点，当 时，求点P的坐标． （2）解： 点 坐标为 ， ， ， ， ∴ ， 设 ，如图所示： 当点 在 轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 点 的坐标为 ； （2）解： 点 坐标为 ， ， ， ， ∴ ， 设 ，如图所示： 当点 在 轴下方时， 过点 作 轴于N， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， 或 （舍去）， 点 的坐标为： ； 点 的坐标为： 或 ． $$