2025届高三物理二轮复习专项练习：完全弹性碰撞后速度的计算

2025届高三物理二轮复习《完全弹性碰撞后速度的计算》 一、单选题（本大题共3小题，共12分） 1.如图所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿光滑水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为(　　) A． B． C． D．以上答案均不对 2.如图所示，质量m=1kg的小铁块（可视为质点）放在长木板左端，长木板的质量M=5kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加 、方向水平向右的瞬时冲量后，经过2s长木板和小铁块达到共同速度。已知重力加速度g=10m/s2，则长木板与小铁块在以共同速度运动时的速度大小和小铁块与长木板之间的动摩擦因数分别为（　　） A．1m/s，0.25 B．1m/s，0.5 C．0.8m/s，0.25 D．0.8m/s，0.5 3.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度vo=11m/s（向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知小孩的质量 ，A车B车质量均为 ，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，则下列说法不正确的是（       ）     A．小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为 B．小孩跳离A车时对地速度的大小为 C．小孩跳离B车时相对B车的速度大小为 D．整个过程中，小孩对B车所做的功为 二、多选题（本大题共1小题，共6分） 4.如图所示，光滑水平面上运动的物块A与静止的物块B发生正碰，已知物块A的质量为2m，初速度大小为 ，物块B的质量为3m，则碰撞后物块A的速度大小可能为（　　）     A．0 B．1m/s C．3m/s D．4m/s 三、实验题（本大题共1小题，共4分） 5.某同学估测玩具枪子弹从枪口射出的速度，设计了如下实验：取一个乒乓球。在球上挖一个小圆孔，向球内填一些橡皮泥，把乒乓球放在桌面的边缘处，再将玩具枪装弹上弦，支在桌面上水平瞄准球的圆孔，扣动扳机后子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。在地面上铺上白纸和复写纸记录乒乓球的落点，多次重复实验确定平抛的水平距离。 （1）下列是本实验必要操作的是______。 A．桌面必须光滑 B．保持枪管水平 C．检查桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，使球心与末端在同一竖直线上 D．实验过程中必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移 E．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸和白纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动 （2）下列提供的器材中，本实验必需的有______。 A．打点计时器 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 （3）测得子弹的质量为 ，乒乓球（含橡皮泥）的总质量为 ，乒乓球平抛的竖直距离为h．水平距离为l，当地重力加速度大小为g，则玩具枪子弹从枪口射出的速度大小为      。 四、解答题（本大题共10小题，共40分） 6. 超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16kg的两辆购物车相距 静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了 后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的k=0.25倍，重力加速度取 ，求： （1）两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间； （2）两辆车在嵌套过程中损失的机械能； （3）工人对第一辆车所做的功。 7. 如图所示，倾角为θ的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离为d。现释放A，一段时间后A与B发生碰撞。已知弹簧的劲度系数为k，弹性势能 （x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。 （1）若A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，求B沿斜面向下运动的最大距离L； （2）若A下滑后与B碰撞并粘在一起，当C刚好要离开挡板时，求A、B的总动能。 8. 如图所示，质量0.9kg的A与质量为1kg的B两物体通过轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h=5m高处有一质量为0.1kg的橡皮泥C由静止释放，当C与A发生碰撞后粘在一起，碰后的过程中物体B刚好被拉离地面。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）橡皮泥C与A碰后瞬间的共同速度大小； （2）B刚要离开地面的时刻A与C整体的加速度大小和方向； （3）A与C整体压缩弹簧到最短时弹簧弹力的大小。 9. 如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为M的物块（不计大小），另一端可绕光滑固定转轴O转动。质量为m的子弹水平射入物块中（未穿出），物块恰能在竖直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。试求子弹射入物块前的速度大小v0。 10. 足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的 光滑圆弧轨道，质量为M=2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为 。木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T=4s，以 m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m=1kg。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t=0.5s与木盒相遇。取g=10m/s2，求： (1)传送带运动的速度大小v，以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1； (2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇； (3)从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。 11. 如图所示，木块质量m=0.4kg，它以速度v=20m/s水平滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2。求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离； （3）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，系统损失的机械能。 12. 如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C'D'和竖直平面内半径为r的 圆弧导轨AC－A'C'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场．导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下．已知两棒质量均为m，电阻均为R，始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求： (1)两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N； (2)两棒在磁场中运动的过程中，电路中产生的焦耳热Q； (3)两棒粘合后受到的最大安培力Fm． 13. 如图所示，质量 、长 的木板在水平地面上向右运动，木板与地面间的动摩擦因数 。质量 的小球从离木板上表面高 处自由落下，恰好落在木板的左端与木板发生碰撞，小球第一次与木板碰撞前的瞬间，木板的速度 ，之后小球每次与木板碰撞时（时间极短）小球竖直方向的分速度大小不变、方向相反，碰撞后小球水平方向的速度与木板相同。已知重力加速度， ，空气阻力不计，求： （1）小球与木板第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间； （2）经过多少次碰撞小球将从木板右端掉下去； （3）木板从第一次与小球相碰到小球刚超过木板右端时，木板前进的距离。 14. 某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的四分之一圆弧轨道，其末端B水平，半径为3L；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与大小可忽略、质量为3m的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为0.25m的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为0.5mg。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球与小盒C相撞后瞬间，小盒C的速度； （2）小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）木板E与挡板碰后，向左返回的最大位移； （4）细杆F的长度。 15. 如图甲为氢原子能级示意图的一部分，若处于基态的氢原子由于原子间的碰撞而激发，且发射出6条光谱线，则 （1）求6条光谱线中最长的波长 （已知普朗克常量 ，结果保留2位有效数字）。 （2）若基态氢原子受激发射出6条光谱线，是由于运动的氢原子a与静止的氢原子b碰撞导致，如图乙所示，求氢原子a的最小动能 。 一、单选题（本大题共3小题，共12分） 【答案】 1.C 【解析】 1.对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车 m 2 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m2v0＝(m2＋m3)v， 解得： 故应选C． 点晴：本题考查了求小车的速度，正确确定研究对象是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题． 【答案】 2.A 【解析】 2.小铁块受到的水平冲量 小铁块和长木板在光滑水平面上动量守恒，则有 解得长木板与小铁块共速时的速度大小 对长木板由动量定理有 解得小铁块与长木板之间的动摩擦因数 μ=0.25 故选A。 【答案】 3.C 【解析】 3.A．因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 故A正确； B．依题意，设该同学跳离A车和B车时对地的速度大小分别为 ，则人、B车根据动量守恒定律有 解得 故B正确； C．小孩跳离B车时相对B车的速度为 故C错误； D．该同学跳离B车过程中，对B车做的功等于B车动能的变化量，即 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 二、多选题（本大题共1小题，共6分） 【答案】 4.AB 【解析】 4.若A与物块B碰撞为完全非弹性碰撞，设碰后共同速度为 ，根据动量守恒可得 解得 若A与物块B碰撞为弹性碰撞，设碰后A的速度为 ，B的速度为 ，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 所以碰撞后物块A的速度大小满足 故选AB。 三、实验题（本大题共1小题，共4分） 5.【答案】 （1）BCD （2）BC （3） 5.【解析】 （1）A．实验过程中桌面的摩擦力对实验无影响，不用光滑，故A正确； B C D．乒乓球应做平抛运动，要保证桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移，同时子弹的速度需要水平，故BCD正确； E．实验过程中复写纸和白纸不能拿起来看印迹是否清晰并进行移动，故E错误。 故选BCD。 （2）根据实验原理可知还应测量的量有：桌面高度h，水平位移l，子弹质量 、乒乓球质量 ，需用到刻度尺和天平。不需要打点计时器和秒表。 故选BC。 （3）设子弹的速度为 ，子弹射入橡皮泥后两者共同速度为 。子弹射入橡皮泥的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 子弹和橡皮泥做平抛运动的过程，有 联立解得 四、解答题（本大题共10小题，共40分） 6.【答案】 （1）1s；（2） ；（3）240J 6.【解析】 （1）对整体，由牛顿第二定律 解得 逆向过程 得 t=1s （2）嵌套后，对整体 得 嵌套过程中 得 在嵌套过程中损失的机械能 解得 （3）对小车 解得 W=240J 7.【答案】 （1） ；（2） 7.【解析】 （1）根据机械能守恒定律有 得 设碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为v1，v2，根据动量守恒有 mvA= mv1+ mv2 A、B碰撞过程机械能守恒， 有 解得 v1=0， A、B碰撞前，B物体原来静止时，弹簧被压缩了x，根据弹力公式有 kx = mgsinθ 得 A、B碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度为零的过程，根据能量守恒定律有 得 （2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度大小为v3，则有 得 当C恰好要离开挡板时，设弹簧的伸长量为x1，则 解得 在AB开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，根据机械能守恒定律有 得 8.【答案】 （1） ；（2） ，方向竖直向下；（3） 8.【解析】 （1）设橡皮泥C与A碰前瞬间的速度为 ，则有 解得 橡皮泥C与A碰撞过程满足动量守恒，则有 解得碰后瞬间的共同速度大小为 （2）B刚要离开地面的时刻，以B为对象，根据受力平衡可得 对于A与C整体，根据牛顿第二定律可得 联立解得加速度大小为 方向竖直向下。 （3）A与C整体从碰撞后到B刚要离开地面过程，做简谐运动，根据对称性可知，A与C整体压缩弹簧到最短时，A与C整体的加速度大小为 方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧弹力大小为 9.【答案】 9.【解析】 子弹和物块在水平方向上动量守恒，则有 子弹和物块一起做圆周运动，由最低点动到最高点的过程中机械能守恒，则有 在最高点的临界条件为 联立解得 10.【答案】 (1)2m/s，2m/s；(2) ；(3)24J 10.【解析】 (1)对木盒从弧面下滑的过程由机械能守恒得 木箱滑上传送带后做减速运动，由运动学公式有 ，对箱在带上由牛顿第二定律有 μMg=Ma 代入数据联立解得传送带的速度 v=2m/s 设第1个球与木盒相遇，根据动量守恒定律得 代入数据，解得 (2)设第1个球经过t0时间与木盒在离传送带左端s处相遇，则 设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，则有 得 a=μg=2m/s2 设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则 故木盒在2s内的位移为零依题意 其中为木盒回到与1球碰撞点后再随带运动的时间，对1球和2球有 代入数据解得 ， (3)从木盒与第1个球相遇至与盒再次与传送带共速过程，传送带的位移为x，木盒先向右减速运动的位移为x1，然后反向加速运动的位移为x2，则 m 从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，木盒相对于传送带运动的路程为 △s=x+x1－x2=4m 所以木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为 J 11.【答案】 （1）4m/s；（2）16m；（3）64J 11.【解析】 (1)设木块相对小车静止时小车的速度为v′，根据动量守恒定律有 mv＝(m＋M)v′ 代入数据解得 v′＝ ＝4m/s (2)对小车，根据动能定理有 μmgs＝ Mv′2－0 解得 s=16m (3)设系统能量损失为Q，有 Q＝ mv2－ (m＋M)v′2 代入数据解得 Q＝64J 12.【答案】 (1) (2) (3) 12.【解析】 (1) 设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为 v 1 ，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有 : 解得: 两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N'与重力mg的合力提供向心力，有: 解得: 根据牛顿第三定律可知: (2)设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为 ，根据动量守恒定律有: 解得: 根据能最守恒定律有: 解得: (3)经分析可知，两棒相碰并粘合在一起后切割磁感线的最大速度即为v2，故电路中产生的最大感应电动势为: ，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中通过的最大电流为: 其中 又: 解得: 答：(1) (2) (3) 13.【答案】 （1）1s；（2）10次；（3） 13.【解析】 （1）从最高点至第一次碰撞前的过程有 解得 然后小球上升再落下来 解得 所以两次碰撞的时间间隔为1s； （2）第一次碰后瞬间，水平方向动量守恒有 解得 然后小球水平方向匀速飞行1s，水平距离 木板减速的加速度为 减速后的速度为 水平距离 相对位移 同理，第二次碰后瞬间，水平方向共速为 ，然后小球水平方向匀速飞行1s，水平距离为 ，木板以 减速，速度减到 ，水平距离为 ，相对位移为 ，以此类推，第10次碰撞前，相对位移共为 ，故第10次碰后，小球会从木板右端掉下去； （3）第10次碰前的过程，木板前进的距离 第10次碰后，水平共速为 ，小球与木板右端距离 解得从第10次碰后至小球刚超过木板右端用时 木板前进的距离为 所以木板前进的总距离 14.【答案】 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 14.【解析】 （1）物块D对木板E的压力刚好为零，由平衡条件得 小球进入小盒C时刚好能被卡住，以整体由牛顿第二定律得 解得 （2）小球进入小盒C的过程中，由动量守恒定律得 小球从四分之一圆弧上下滑过程中，由动能定理得 解得 （3）当小球刚被小盒C卡住时，以木板、圆环和细杆三者为整体，由牛顿第二定律得 由运动学规律 第一次相撞后细杆F与圆环发生相对滑动，对木板E向左、细杆F整体由牛顿第二定律 由运动学规律 解得 （4）对圆环由牛顿第二定律得 由运动学规律 第一次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移 同理可得：第二次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移 第n次相撞后，圆环与细杆F的最大相对位移 则细杆F的长度为 15.【答案】 （1） ；（2） 15.【解析】 （1）处于基态的氢原子由于原子间的碰撞而激发，且发射出6条光谱线，根据 可知处于基态的氢原子由于原子间的碰撞而激发跃迁到 能级，可知 能级向 能级跃迁的光谱线的波长最长，则有 解得 （2）令氢原子a的初速度为 ，则有 氢原子a与氢原子b发生完全非弹性碰撞时，系统损失的动能最大，根据动量守恒可得 解得 结合题意及能量守恒有 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $$