（温故知新）专题02 位置与方向-2024-2025学年六年级数学上册寒假学习精讲练（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题02 位置与方向 亲爱的同学们，寒假愉快！在本学期，你们凭借不懈的努力收获了满意的成绩，这着实值得欣喜与祝贺。相信通过这一学期的磨砺，你们已对自身的学习能力有了全新的感悟，对所学知识点的掌握状况也有了更深刻的洞察。 本套精心编制的资料，旨在助力大家寒假期间的学习提升。它聚焦于知识点的系统梳理，带你们全面回顾本学期的知识脉络；针对易错点，则进行细致入微的剖析，让你们逐一攻克知识薄弱环节；配备强化练习，使你们在实战中不断强化解题能力；其解析详尽且通俗易懂，从而推动你们切实地将单元知识点融会贯通、熟练运用，为新学期的学业进步筑牢根基。 知识点01：数对 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 知识点02：确定物体位置的方法 ①先找观测点；②再定方向（看方向夹角的度数）；③最后确定距离（看比例尺）。 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 知识点03：描述路线图的方法 先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 知识点04：绘制路线图的方法 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 ①确定方向标和单位长度； ②确定起点的位置； ③根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。 ④以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。 易错点01：方向判断错误 对基本方向的混淆：东、南、西、北四个基本方向以及东北、东南、西北、西南四个复合方向，学生容易混淆。 相对方向判断不准确：不理解相对方向的概念，如在描述 A 地在 B 地的什么方向时，能正确判断，但反过来描述 B 地在 A 地的什么方向时就容易出错，忽略了方向的相对性，应该是与原方向完全相反的方向。 易错点02：角度测量与描述错误 量角器的使用不当：在测量角度时，不能正确摆放量角器，导致测量出的角度不准确。例如，量角器的中心没有与角的顶点重合，或者量角器的零刻度线没有与角的一条边重合等。 角度的描述不准确：在描述方向时，对于角度的表述不精确。 易错点03：位置确定错误 坐标表示错误：在使用坐标确定位置时，对横坐标和纵坐标的含义理解不清，导致位置表示错误。 距离与方向结合不准确：确定物体的位置需要同时考虑距离和方向，但学生往往只关注其中一个因素。 易错点04：路线描述错误 转弯处方向和角度描述不清：在描述行走路线时，对于转弯处的方向和角度变化描述不准确。例如，不能清晰地说明是向左转还是向右转，以及转弯的角度是多少，导致路线描述混乱。 遗漏关键信息：在描述路线时，遗漏一些关键的地点或距离信息，使得他人无法准确理解行走的路线。 易错点05：比例尺应用错误 比例尺的概念理解错误：不理解比例尺的含义，如比例尺 1:5000 表示图上 1 厘米代表实际距离 5000 厘米，学生可能会错误地认为图上距离和实际距离是一样的，或者在进行单位换算时出现错误。 根据比例尺计算错误：在利用比例尺进行图上距离和实际距离的换算时，计算方法掌握不熟练，容易出现错误。 一、填空题 1．小红家在学校东偏北30°方向上，也可以说小红家在学校北偏( )度的方向上。 2．下图表示篮球场与图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的( )偏( )方向( )m处。 3．如图，植物园在博物馆的( )偏( )60°方向，广场在博物馆的( )偏( )30°方向，距离博物馆( )km。( )在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。 4．如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的( )偏( )45°方向上，距离是( )。车在将的( )偏( )45°方向上，距离是( )。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子( )。 5．商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店( )方向( )米处。 6．早上，冬冬在小区门口坐上20路公交车，公交车先向正北行驶2km到十字路口后右转，行3km后到下一个十字路口，右转后又行2km后到达学校门口，学校在冬冬家( )方约( )km处。 7．已知学校在小红家西偏北40度的方向上，那么小红放学应往( )偏( )( )度的方向走回家。 8．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： (1)奇思从家出发先向( )偏( )20°的方向走900m到学校，再向( )偏( )50°的方向走600m到达书店。 (2)奇思买完书返回学校后，应当向( )偏西( )度的方向走900m到家。 二、判断题 9．“小东家在南偏西60°，距离2km的方向上”通过这句话可以确定小东家的位置。( ) 10．一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。( ) 11．如果学校在公园的西偏北45°方向，那公园在学校的南偏东45°方向。( ) 12．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。( ) 13．教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。( ) 三、选择题 14．北偏西25°可以说成是（    ）。 A．西偏北25° B．西偏北65° C．西偏南65° D．北偏东25° 15．和南偏东75°表示同一方向的是（    ）。 A．东偏南75° B．东偏南15° C．北偏西75° 16．海警船正在巡逻时，接收到一艘渔船发出的求助信息：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船的北偏东40°方向5海里处。因我船故障无法航行，请求帮助。海警船立即开展救援行动，应该向（    ）方向航行5海里。 A．南偏西40° B．南偏东40° C．北偏东40° D．北偏西40° 17．食堂在操场的南偏东50°方向上，则操场在食堂的（    ）方向上。 A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏西40° 18．如图，学校在榉仔洲公园的（    ）。 A．北偏东40°方向距离800米 B．东偏北40°方向距离800米 C．西偏南40°方向距离800米 D．南偏西40°方向距离800米 四、计算题 19．直接写出得数．                                                                五、作图题 20．一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6千米，然后沿南偏东45°方向行驶10千米，最后沿正东方向行驶8千米到达终点站。请根据描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 21．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）聪聪家在公园北偏西30°方向450米处。 （2）思思家在公园南偏西45°方向900米处。 （3）涵涵家在公园南偏东60°方向600米处。 （4）晶晶家在公园北偏东40°方向300米处。 六、解答题 22．根据下面的条件，在平面图找出书店、医院、中山公园、文化广场的位置，并填在括号里。 ①书店在艺术中心东偏北25°的方向上。 ②医院在艺术中心南偏东30°的方向上。 ③中山公园在艺术中心南偏西40°的方向上。 ④文化广场在艺术中心北偏西40°的方向上。 23．查找路线。 (1)小林从家出发向东走( )米，再向( )方向走( )米，又向( )走( )米，到达图书馆。 (2)小林从图书馆出发，先向( )走( )米，又向( )方向走( )米，再向( )走( )米，就回到家里。 24．周六育英小学六年级学生到劳动基地参加劳动，他们从学校到劳动基地行驶的路线如下图。根据行驶的路线图，写出他们从学校到劳动基地行驶的方向和路程。 25．某文化宫广场周围环境如下图所示。 (1)体育馆在文化宫( )方向上。 (2)张刚以60米／分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫( )面( )米处。 26．如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 (1)小王从家出发向东走到达星星超市后，需向( )偏( )( )°行( )米到达百果园。 (2)小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走( )米。 27．学校举行科技节活动，下图是智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人从起点出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走了15米，到达A点。 （2）智能机器人最后从B点向南行走了13米，到达目的地C点。请在图上标出C点的位置。 参考答案 1．东60 分析：在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。 详解： 根据图示可知，东和北之间的角度为90°，小红家在学校东偏北30°方向上，（度），也可以说小红家在学校北偏东60度的方向上。 2． 西 北 600 分析：用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 以图书馆为观测点，根据上北下南，左西右东，从图片中看出篮球场的位置在西偏北30°方向。图中一段图上的距离代表实际距离200m，图上一共3段，则代表实际距离600m。 详解：篮球场在图书馆的西偏北30°方向600m处。 3． 西 北 东 北 5 图书馆 分析：以博物馆为观察点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合图上给出的角度确定植物园在博物馆的什么方位；同理确定广场在博物馆的什么方位。以广场为观察点，找出它的南偏东35°方向即可确定。 详解：通过图示可知：植物园在博物馆的西偏北60°方向，广场在博物馆的东偏北30°方向，距离博物馆5km。图书馆在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。 4． 南 东 6厘米/6cm 北 西 9厘米/9cm 炮 分析：观察棋盘可以发现小正方形的对角线长3厘米，炮与卒之间有2格对角线，所以它们的距离：2×3＝6厘米；车与将之间有3格对角线，所以它们的距离：3×3＝9厘米。接下来，按照“上北下南左西右东”确定方向时，注意观测点的位置。最后一个空，先找到数对（5，1）的这个点，然后再找在北偏东45°方向3厘米，即1格对角线处，可以发现是棋子炮，据此解答。 详解：如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的东偏南（或南偏东）45°方向上，距离是6厘米。车在将的北偏西（或西偏北）45°方向上，距离是9厘米。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子炮。 5． 北偏西 分析：根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 详解：商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店北偏西35°方向800米处。 所以学校在商店北偏西35°方向800米处。 6． 东 3 分析：根据上北下南、左西右东，结合方向画图分析即可，如下图，可知学校在冬冬家东方约3km处。 详解：由分析可知：早上，冬冬在小区门口坐上20路公交车，公交车先向正北行驶2km到十字路口后右转，行3km后到下一个十字路口，右转后又行2km后到达学校门口，学校在冬冬家东方约3km处。 7． 东 南 40 分析：根据题意作图如下： 学校在小红家西偏北40度的方向上，那么小红家应该在学校的东南方向。由图可知，在直角三角形中，∠1＋40°＝90°，可以先用减法算出∠1的度数是50°。∠1＋∠2＝90°，可以再用减法算出∠2的度数是40°。那么小红家在学校的东偏南40°方向上，或南偏东50°方向上。 详解：90°－40°＝50° 90°－50°＝40° 故学校在小红家西偏北40度的方向上，那么小红放学应往东偏南40度的方向走回家。或小红放学应往南偏东50度的方向走回家。 8．(1) 东 南 东 北 (2) 北 70 分析：（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离； （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离，再从学校到家的方向和距离即可。 详解：（1）奇思从家出发先向东偏南20°的方向走900m到学校，再向东偏北50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西70度的方向走900m到家。 9．× 分析：确定一个物体的位置时，先确定观测点，再根据方向、角度、距离确定物体位置，据此解答。 详解：“小东家在南偏西60°，距离2km的方向上”没有确定观测点，所以不能根据这句话确定小东家的位置。原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 详解：由分析可得：一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：学校在公园的西偏北45°方向，是以公园为观测点；公园在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏北45°相对的是东偏南45°，东偏南45°也可以说成南偏东45°，据此判断。 详解：如果学校在公园的西偏北45°方向，那公园在学校的东偏南45°或者南偏东45°方向。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 详解：通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向，是以小光的座位为观测点；那么小光的座位在小亮座位的方向是以小亮的座位为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以东偏南20°相对的是西偏北20°，据此判断。 详解：教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．B 分析：根据地图上方向的规定和辨别方法“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，据此判断解答。 详解：因为北和西之间是90°。 90°－25°＝65° 北偏西25°可以说成西偏北65°。 故答案为：B 15．B 分析：根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是90°，找到南偏东75°方向表示的同一方位。 详解： 和南偏东75°表示同一方向的是东偏南15°。 故答案为：B 16．A 分析：根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行分析。 详解：海警船立即开展救援行动，应该向南偏西40°方向或西偏南50°航行5海里。 故答案为：A 17．B 分析：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，食堂在操场的南偏东50°方向上，是以操场为观测点，而操场在食堂的什么方向上，是以食堂为观测点，再结合西和北之间的角度是90°解答即可。 详解：食堂在操场的南偏东50°方向上，也可以说操场在食堂的北偏西50°的方向上或西偏北90°－50°＝40°。 故答案为：B 18．D 分析：根据上北下南，左西右东，以榉仔洲公园为观测点，即可确定学校的方向，已知学校和榉仔洲公园在图上相距4厘米，根据图上1厘米表示实际200米，求出两地的实际距离。 详解：4×200＝800（米） 学校在榉仔洲公园的南偏西40°（西偏南50°）方向距离800米。 故答案为：D 19．;;0;2 ;;; 20．见详解 分析：图上的方向是上北下南、左西右东，据题意图上1厘米表示实际2千米，先确定方向，然后根据实际距离确定图上距离，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离画出路线图即可。 详解：6÷2＝3（厘米） 10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） 21．见详解 分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 详解：450÷300＝1.5（厘米） 900÷300＝3（厘米） 600÷300＝2（厘米） 300÷300＝1（厘米） 22．见详解 分析：在地图上，方位顺序是：上北下南，左西右东。以艺术中心为观察点，即可填写各个场所的位置；注意东偏北、南偏东、南偏西和北偏西等方位。 详解： 、、、如图： 23．(1) 250 北偏东45° 650 东 350 (2) 西 350 南偏西45° 650 西 250 分析：确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小林去图书馆路线，以及从图书馆回家的路线。 详解：（1）90°－45°＝45° 小林从家出发向东走250米，再向北偏东45°（或东偏北45°）方向走650米，又向东走350米，到达图书馆。 （2）小林从图书馆出发，先向西走350米，又向南偏西45°（或西偏南45°）方向走650米，再向西走250米，就回到家里。 24．从学校出发向正东方向行驶774米，然后沿着东偏北30°的方向行驶374米，再向正北方向行驶280米到达劳动基地。 分析：经过测量，第一、二、三段路程的图上距离分别是5.8厘米、2.8厘米、2.1厘米，图例1.5厘米表示200米，用图上距离除以图例长度再乘200计算可得每段的实际距离。应用方向、角度和距离描述行驶路线，首先说清楚起始点，其次建立方向标描述方位角时，表达清楚在某方向偏某方向多少度的方向上行驶多远的距离，以此类推，直到终点。 详解： （米） （米） （米） 从学校出发向正东方向行驶774米，然后沿着东偏北30°的方向行驶374米，再向正北方向行驶280米到达劳动基地。 25．(1)北偏东45° (2) 西 20 分析：（1）根据图中确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合观测点，找准方向和角度即可； （2）根据速度×时间＝路程可知，代入数据求出张刚3分钟走了60×3＝180米，而量得图中学校和文化宫的图上距离是2厘米，据此求出学校和文化宫的实际距离是2×100＝200（米），说明李小明离文化宫还有（200－180）米，据此解答。 详解：（1）体育馆在文化宫北偏东45°方向上或体育馆在文化宫东偏北45°方向上。 （2）60×3＝180（米） 2×100＝200（米） 200－180＝20（米） 即3分钟后他在文化宫西面20米处。 26．(1) 东 北 50 300 (2)60 分析：（1）根据图示，我们看路线图，小王从家往东走到星星超市后，再往东北方向走，图中已给出角度为50°，即东偏北50°，通过数格子可以知道走了2格，因为图上1格代表150米，所以走的距离是150×2＝300米，据此解答。 （2）先算出从家到学校一共走了6格，那么路程就是6×150＝900米，然后计算出所用时间是7时55分减7时40分等于15分钟，最后根据速度＝路程÷时间，得出900÷15＝60米/分钟。 详解：（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，是向东偏北的方向走到百果园，通过图中比例尺可知图上 1 格代表 150 米，从星星超市到百果园是 2 格，所以距离是 150×2＝300 米。 小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北50°（北偏东40°）行300米到达百果园。 （2）小王从家到学校一共走了 6 格，每格 150 米，所以路程是 6×150＝900 米，7 时 55 分减去 7 时 40 分等于15 分钟，根据速度＝路程÷时间，可得900÷15＝60 （米/分钟）。 小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走60米。 27．（1）北；东；30 （2）见详解 分析：（1）图中1小段代表实际5米，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以起点为观测点，确定出到A位置； （2）以点B为观测点，确定出C点位置，画出C点的位置，据此解答。 详解：（1）90°－30°＝60° 智能机器人从起点出发，先向北偏东30°（或东偏北60°）方向行走了15米，到达A点。 （2）13÷5＝2.6（厘米） 如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$