（温故知新）专题01 分数乘法-2024-2025学年六年级数学上册寒假学习精讲练（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题01 分数乘法 亲爱的同学们，寒假愉快！在本学期，你们凭借不懈的努力收获了满意的成绩，这着实值得欣喜与祝贺。相信通过这一学期的磨砺，你们已对自身的学习能力有了全新的感悟，对所学知识点的掌握状况也有了更深刻的洞察。 本套精心编制的资料，旨在助力大家寒假期间的学习提升。它聚焦于知识点的系统梳理，带你们全面回顾本学期的知识脉络；针对易错点，则进行细致入微的剖析，让你们逐一攻克知识薄弱环节；配备强化练习，使你们在实战中不断强化解题能力；其解析详尽且通俗易懂，从而推动你们切实地将单元知识点融会贯通、熟练运用，为新学期的学业进步筑牢根基。 知识点01：分数乘整数的意义及计算方法 加法算式：   乘法算式： 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 知识点02：整数乘分数的意义 整数乘分数计算： 1.整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。 2.计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 整数乘分数： 1.求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。 2.整数乘分数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 知识点03：分数乘分数的计算方法 1.分子相乘的积作分子。 2.分母相乘的积作分母。 3.计算时能够约分的要约分。 知识点04：分数乘法的简便运算 分数乘分数的计算方法 1.分数乘分数在计算过程中，也可以先约分再相乘，这样可以使计算简便。 2.约分后的结果要写在整数的上面、下面，还是分子与分子相乘，分母与分母相乘。 知识点05：分数乘小数 1.分数化成小数； 2.小数化成分数； 3.分数的分母与小数约分后再计算。 知识点06：分数乘法的混合运算及简便运算 分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，要先算乘法，后算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 整数乘法里的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 知识点07：连续求一个数的几分之几是多少 连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。 要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。 知识点08：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题； 比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×几分之几 比较量=单位“1”的量×(1±几分之几) 易错点01：分数乘法的意义理解错误 混淆乘法意义：分数乘法有两种意义，一种是表示几个相同分数相加的简便运算。 忽略单位 “1”：在解决 “求一个数的几分之几是多少” 的问题时，找不准单位 “1”。 易错点02：计算方法错误 分子分母约分错误：在计算分数乘法时，需要先约分再计算，但学生可能会出现约分错误的情况。 整数与分数相乘错误：整数与分数相乘时，整数要与分数的分子相乘，分母不变。 易错点03：带分数乘法错误 带分数转化错误：在计算带分数乘法时，需要先将带分数转化为假分数再进行计算。 计算过程复杂导致错误：带分数乘法的计算过程相对复杂，学生在计算过程中容易出现计算错误或漏乘的情况。 易错点04：乘法分配律应用错误 不能正确识别乘法分配律的形式：乘法分配律a×(b+c)=a×b+axc,但学生在遇到具体题目时，可能无法正确识别是否可以应用乘法分配律。 应用乘法分配律时计算错误：在应用乘法分配律进行计算时，可能会出现计算错误。 易错点05：解决实际问题时的错误 分析数量关系错误：在解决与分数乘法有关的实际问题时，不能正确分析题目中的数量关系。 单位换算错误：在一些实际问题中，可能涉及到单位换算，学生容易在单位换算上出现错误。 一、填空题 1．一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩( )kg。如果吃了kg，还剩( )kg。 2．吨＝( )千克    24分＝( )时 3．儿童负重最好不超过体重，如果长期背负过重的物体，将不利于身发育。小米体重是35kg，他的书包是5kg。小米的书包( )。（填“超重”或“未超重”） 4．在括号里填上适当的数。 40分时             立方米＝（    ）升 125毫升＝（    ）升           2立方分米30立方厘米＝（    ）立方厘米 5．一个鸡蛋的蛋黄约占总质量的，蛋清约占总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳约占总质量的；一个鸡蛋重40克，它的蛋黄约重（    ）克，如果一个鸭蛋比这个鸡蛋的质量多，这个鸭蛋重（    ）克。 6．16千克的是( )千克，比30多的数是( )。 7．修路队要修一条米长的路，第一周修了，还剩( )米没修。 二、判断题 8．比的多的数是。( ) 9．两根相同的彩带，一根用去这条彩带的，另一根用去米，两根彩带剩下的部分一样长。( ) 10．如a×，a、b、c均不为0，那么a＞b＞c。( ) 11．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。( ) 12．一堆水泥有吨，每天用去，5天用完。( ) 三、选择题 13．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 14．下面四幅图中，正确表示甲比乙多的是（    ）。 A． B． C． D． 15．先喝下这一杯水的，又喝下去余下水的，这时这杯水（    ）。 A．正好喝完 B．还有 C．还有 D．还有 16．4米增加它的后是（    ）。 A．5米 B．米 C．1米 17．5米的和1米的相比较，（    ）。 A．同样长 B．5米的 C．1米的 D．无法确定 四、计算题 18．直接写出得数。 ＝       ＝          1＝             ＝ ＋＝      ＝       ×0＝      ＝ 19．能简便计算的要简便计算。 ＋＋＝    8－－＝     ＋＝ 20．解方程。 6x－2x＝32       4x＋12＝48       x÷5＝ 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 23．列式计算。 与的和乘35，积是多少？ 24．列式计算。 一个数的与它的的和是1，这个数是多少？ 五、解答题 25．李爷爷有一条绳子，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的，这时剩下的绳子是原来长度的几分之几？（先画一画，再算一算吧！） 26．一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 27．张叔叔把40公顷土地的用来种蔬菜，其中种豆角占蔬菜种植面积的。张叔叔种了多少公顷豆角？ 28．李老师家上个月的电费是93元，这个月比上个月节约，李老师家这个月的电费是多少元？ 29．小红看一本81页的故事书，前两天看了这本故事书的，还剩下多少页没有看？ 30．学校有一块长10米、宽8米的长方形试验田，用试验田的种圣女果，种圣女果的面积是多少平方米？ 31．人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，老年人每分钟心跳的次数比青少年少，老年人每分钟心跳约多少次？（先画线段图再列式计算） 参考答案 1． 15 24 分析：把这袋大米的总重量看成单位“1”，用总重量乘就是已经吃的重量，再用总重量减去已经吃的重量就是剩下的重量；如果吃了kg，用总重量减去即可求得剩下的重量；据此解答即可。 详解：25×＝10（kg） 25－10＝15（kg） 25－＝24（kg） 所以，一袋大米25kg，已经吃了它的，还剩15kg。如果吃了kg，还剩24kg。 2． 875 /0.4 分析：根据1吨＝1000千克，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 详解：×1000＝875（千克）；24÷60＝＝（时） 吨＝875千克；24分＝时 3．超重 分析：由于不超过体重的，单位“1”是体重的重量，单位“1”已知，用乘法，即用35×即可求出最大负重，再和5kg比较即可。 详解：35×＝5.25（kg） 5.25＞5 所以小米的书包超重。 4．；750 0.125；2030 分析：根据1时＝60分，1立方米＝1000升，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 详解：40÷60＝＝（时）；×1000＝750（升） 125÷1000＝0.125（升）；2×1000＝2000（立方厘米）、2000＋30＝2030（立方厘米） 40分＝时；立方米＝750升 125毫升＝0.125升；2立方分米30立方厘米＝2030立方厘米 5．；16；64 分析：把总质量看作单位“1”，用1减去蛋黄和蛋清占总质量的分率即可求出蛋壳占总质量的分率；单位“1”是总质量，单位“1”已知，用乘法，用40×蛋黄占总质量的分率即可求出蛋黄的重量；鸡蛋的总质量是单位“1”，鸭蛋相当于鸡蛋的1＋，单位“1”已知，用乘法。 详解：1－－ ＝－ ＝ 40×＝16（克） 40×（1＋） ＝40× ＝64（克） 一个鸡蛋的蛋黄约占总质量的，蛋清约占总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳约占总质量的；一个鸡蛋重40克，它的蛋黄约重16克，如果一个鸭蛋比这个鸡蛋的质量多，这个鸭蛋重64克。 6． 12 36 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用16乘即可求出未知千克数； 把30看作单位“1”，则未知数是30的（1＋），那么用30乘（1＋）即可求出未知数。 详解：16×＝12（千克） 30×（1＋） ＝30× ＝36 则16千克的是12千克，比30多的数是36。 7． 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据修的路长为米可知，第一周修的路长为(米)，再利用总路长第一周修的路长即可。 详解：(米) (米) 还剩米没修。 点睛：本题考查了整数与分数的乘法的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 8．× 分析：先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出的是多少，再用所得的积加上，计算出得数，据此判断。 详解：×＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 比的多的数是。 原题说法错误。 故答案为：× 9．× 分析：假设彩带是1米，则第一根用去1×＝米，第二根也是用去米，剩下的部分相同；假设彩带是2米，则第一根用去2×＝1米，第二根用去米，第一根用去的更多，则第二根剩下的长；假设彩带是米，则第一根用去×＝米，第二根用去米，第二根用去的更多，则第一根剩下的更长。据此分析解答。 详解：根据分析可知，当彩带的原长度无法确定，剩余的长度也是无法确定的。原题干说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：先比较出、和的大小，再根据“两个数的积一定，一个因数大，另一个因数就小”，即可知道a、b和c的大小关系。 详解：因为，， 所以。 因为a×＝b×＝c× 所以a＞b＞c，原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加。 详解：＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 即，小明一共喝杯纯果汁和杯水，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 分析：每天用去总量的，那么5天用去的就是5个，计算得出5天用去的量正好是这堆水泥总量的，没有全部用完，据此得解。 详解：5天用去总量的：5×＝ ≠吨 即这些水泥正好5天不能用完。 故答案为：× 13．B 分析：根据乘法分配律，化简×（△－），即化为：×△－×；比较算式×△－×和×△－的结果，即比较×和的大小，被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大，据此解答。 详解：×（△－） ＝×△－× ＝×△－ 8＞3，则＜；所以×△－＞×△－，计算结果比原来的计算结果小。 欢欢在计算×（△－）时，由于粗心没看见小括号，算成了×△－的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 14．B 分析：从题意可知：甲比乙多，将乙看作单位“1”，根据分数的意义，将乙平均分成4份，甲有这样的4×（1＋）＝5份。据此判断即可。 详解：根据分析可得： 设乙为4， 甲：4×（1＋） ＝4× ＝5 A．表示甲比乙少；该选项不符合题意。 B．表示甲比乙多；该选项符合题意。 C．表示甲乙相等；该选项不符合题意。 D．表示甲比乙少；该选项不符合题意。 故答案为：B 15．B 分析：把这杯水看作单位“1”，第一次喝下这一杯水的，还剩（1－）；再把这杯水（1－）看作单位“1”，喝下去这杯水（1－）的，那么还剩这杯水的（1－）×（1－），据此解答即可。 详解：（1－）×（1－） ＝× ＝ 所以，这时这杯水还有。 故答案为：B 16．A 分析：将4米看作单位“1”，增加它的后是4米的（1＋），4米×增加后的对应分率＝增加后的长度，据此列式计算。 详解：4×（1＋） ＝4× ＝5（米） 4米增加它的后是5米。 故答案为：A 17．A 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此可知，5米的是米，1米的是米，然后比较大小。 详解：（米） （米） 两者相等。 故答案为：A 点睛：此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握。 18．；；； ；；； 19．1；7； 分析：分数的加减法简便计算是将同分母分数先相加，根据加法交换律将和先相加； 减去两个数相当于减去两个数的和，减法的性质将和相加，进行简便计算； 利用乘法的分配律，提取出相同的分数，进行简便计算。 详解：＋＋ ＝ ＝1＋ ＝1 8－－ ＝8－（） ＝8－1 ＝7 ＋ ＝×（） ＝×1 ＝ 20．x＝8；x＝9；x＝ 分析：（1）先将方程化成4x＝32，再根据等式的性质，两边同时除以4求解； （2）根据等式的性质，两边同时减去12，再两边同时除以4求解； （3）根据等式的性质，两边同时乘5求解。 详解：6x－2x＝32 解：4x＝32 x＝32÷4 x＝8 4x＋12＝48 解：4x＝48－12 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 x÷5＝ 解：x＝×5 x＝ 21．240页 分析：根据题意，把全书的总页数看作单位“1”，还剩，则已经看了全书的（1－）。已知全书的总页数是420页，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用420乘（1－）即可求出已经看了多少页。 详解：420×（1－） ＝420× ＝240（页） 则已经看了240页。 22．3750千瓦 分析：线段图的意思是：计划用电6000千瓦，实际比计划节约，求实际用电多少千瓦？ 把计划用电量看作单位“1”，实际比计划节约，则实际用电量是计划的（1－），单位“1”已知，用计划用电量乘（1－），即是实际用电量。 详解：6000×（1－） ＝6000× ＝3750（千瓦） 实际用电3750千瓦。 23．46 分析：根据题意，先用加法计算与的和，再用它们的和乘35，求出积即可； 计算时，可以运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 详解：（＋）×35 ＝×35＋×35 ＝25＋21 ＝46 积是46。 24． 分析：设这个数是x，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列出方程再解答即可。 详解：解：设这个数是x。 x＋x＝1 x＝1 x×＝1× x＝ 25．图见详解； 分析：画一条线段，表示绳子的长度，先平均分成2份，其中一份表示第一次用去的，把剩下的一份再平均分成3份，取其中的1份，表示用去剩下的，据此画图。 把绳子的全长度看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再乘，求出第二次用去的长度占绳子全长的分率，再用1减去第一次用去的长度占绳子全长的分率，减去第二次用去的长度占绳子全长的分率，即可解答。 详解：如图： 1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ 答：这时剩下的绳子是原来长度的。 26．平方米 分析：先根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形桌面、正方形桌面的面积，再相减，即可求出长方形桌面比正方形桌面少的面积。 详解：长方形的面积：×＝（平方米） 正方形的面积：×＝（平方米） － ＝－ ＝（平方米） 答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少平方米。 27．12公顷 分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种蔬菜的面积是土地的，单位“1”是土地的面积，据此用40乘可以求出蔬菜种植面积，由于后面单位“1”是蔬菜种植面积，用蔬菜种植面积再乘即可求出豆角的种植面积。 详解：40×× ＝30× ＝12（公顷） 答：张叔叔种了12公顷豆角。 28．62元 分析：把李老师家上个月的电费看作单位“1”，则这个月的电费是上个月的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；据此列式为：93×（1－）。 详解：93×（1－） ＝93× ＝62（元） 答：李老师家这个月的电费是62元。 29．45页 分析：把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看了这本故事书的，则还剩下这本书的（1－）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－），即是还剩下的页数。 详解：81×（1－） ＝81× ＝45（页） 答：还剩下45页没有看。 30．48平方米 分析：根据长方形的面积等于长乘宽，求出长方形试验田的面积，然后根据求一个数的几分之几的计算方法，用长方形试验田的面积乘即可得出种圣女果的面积。 详解：10×8× ＝80× ＝48（平方米） 答：种圣女果的面积是48平方米。 31．图见详解；60次 分析：把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”，已知老年人每分钟心跳的次数比青少年少，则老年人每分钟心跳的次数是青少年每分钟的（1－），据此代入数据解答即可。 详解：作图如下： 75×（1－） ＝75× ＝60（次） 答：老年人每分钟心跳约60次。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$