第一二单元分数的乘法和除法思维提升卷-2024-2025学年六年级上册数学（北京版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级数学上学期分数乘除法思维能力提升卷 时间:90分钟； 总分:100分； 日期:2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：单元一、二。 一、填空题。（每题2分，共24分） 1.2小时12分＝（ ）小时，公顷=（ ）平方米 2.比千米多千米是（ ）千米，比千米多是（ ）千米。 3.小马虎把一个数除以6,看成了乘6,结果算出的答案是,正确的答案是（ ）。 4.从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，货车的速度比客车慢。 5.某修路工人修一条公路，当修了全长的时，已经超过这条路的中点60m，这条公路全长（ ）米。 6.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A地到B地,甲要用30分钟,乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去B地,则甲出发后（ ）分钟可追上乙。 7.甲数是乙数的，乙数又是丙数的，则甲数是丙数的。 8.若3a+2b=24，则a－5＋b的值是（ ）。 9.一个等腰三角形底角是顶角的，这个三角形的顶角是（ ）度。 10.如图，三角形ABC面积是24平方厘米，已知AE=EC，BD=DC，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 11.甲数的与乙数的相等，则甲数是乙数的，乙数比甲数少。 12.一个两位数，如果个位与十位数字交换后，得到的新数比原来小，这个两位数原来是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.把一根长米的木料锯成8段，锯下一段所用的时间是总时间的（ ）。 A. B. C. 2.果园里有梨树420棵， ，苹果树有多少颗？列式为420×（1+）。横线上应补充的条件是（ ） A、苹果树是梨树的 B、苹果树比梨树多 C、苹果树比梨树少 D、梨树比苹果树多 3.一段公路长30 km,甲队单独修10天完成,乙队单独修15 天完成。要求两队合修几天可以完成,下列算式中错误的是( )。 A.30÷(30÷10+30÷15) B.1÷(+) C.30÷(+) D.30÷(×30+×30) 4.下面四幅图中的a和b表示不同的数,则( )中的a和b互为倒数。 A.三角形面积为1 B.线段总长度为1 C.长方形面积为1 D.长方体体积为1 5.如果x、y、z是三个非零自然数，且x×=y÷1=z÷，那么将x、y、z从大到小顺序排列是（ ） A.x＞y＞z B.z＞y＞x C.y＞x＞z D.y＞z＞x 三，判断题。（每题1分，共5分） 1.12÷（＋）＝12÷＋12÷。 （ ） 2.一根绳长米，用去后，还剩下 。 （ ） 3.小明比小亮高，那么小亮比小明矮。（ ） 4.一个数先除以4，再除以，结果不变。（ ） 5.一件衣服原价100元，先降价10元，再加价，现价还是100元。（ ） 四、计算题。（24分） 1.直接写得数。（6分） ×15＝ 1÷＝ 4――= 6÷-÷6= ×6÷＝ （＋）×2.4＝ 2.脱式计算。（9分） 2.5×8÷-0.36 ÷[（-0.375×）×0.75] 195÷195+194÷194 3.解方程。（6分） χ－χ＝1.2 7－2χ＝3 五、操作题。（6分） （1）根据算式，先在方格图中涂一涂，再完成计算；（2）根据线段图，列出算式并计算。 ×= 六、解决问题。（31分） 1.五年级有学生165人，五年级比六年级的还多15人，六年级有多少人？（4分） 2.小军把70mL蜂蜜全部放入两个盛有清水的杯子中(见下图)。如果要使两杯水的甜度相同,那么这两个杯子应分别放入多少毫升蜂蜜?（5分） 3.王叔叔花4000元买了一台智能液晶电视,一个月后这台电视机先降价,又涨价，李叔叔也准备买一台回去。他们谁说得对?请说明理由。（5分） 4.红、黄气球共有38只，其中红气球的等于黄气球的，红气球有多少只？（5分） 5.古代印度有这样一道有趣的数学题:有一群蜜蜂,其中落在牡丹花上,落在栀子花上,这两者差的3倍飞向月季花,最后剩下1只蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去,这群蜜蜂有多少只?（6分） 6.一项工程，甲独做要60天完工，乙独做要45天完工。现在两队合做，甲队做4天休息1天，乙队做3天休息2天，完成这项工程要多少天？（6分） 2024-2025学年六年级数学上学期分数乘除法思维能力提升卷 参考答案 时间:90分钟； 总分:100分； 日期:2024年12月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：单元一、二。 一、填空题。（每题2分，共24分） 1.2小时12分＝（ ）小时，公顷=（ ）平方米 【解析】考查单位换算 2小时12分=2小时+12÷60小时=2.5小时 ×10000=2800平方米 2.比千米多千米是（ ）千米，比千米多是（ ）千米。 【解析】考查量率区分。 前面的千米是量，后面是分率。 +=（千米）；×（1+）=（千米） 3.小马虎把一个数除以6,看成了乘6,结果算出的答案是,正确的答案是（ ）。 【解析】考查错中求解。 正确结果：÷6÷6= 4.从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，货车的速度比客车慢。 【解析】考查求一个数比另一个数少几分之几。 注意：比较的速度不是时间。 （-）÷= 5.某修路工人修一条公路，当修了全长的时，已经超过这条路的中点60m，这条公路全长（ ）米。 【解析】考查“量率对应关系”求单位“1”的量。 60÷（-）=600（米） 6.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A地到B地,甲要用30分钟,乙要用40分钟。如果乙比甲早出发5分钟去B地,则甲出发后（ ）分钟可追上乙。 【解析】考查追及行程，求追及时间。 追及时间=路程差÷速度差=5×÷（-）=15（分钟） 7.甲数是乙数的，乙数又是丙数的，则甲数是丙数的。 【解析】考查“转化单位1” 因为“乙数又是丙数的”，所以甲数是乙数的，即甲数是丙数的的。 ×= 8.若3a+2b=24，则a－5＋b的值是（ ）。 【解析】考查“整体代换” ∵3a+2b=24，（3a+2b）×=24×，即a+b=6 ∴a－5＋b=6-5=1 9.一个等腰三角形底角是顶角的，这个三角形的顶角是（ ）度。 【解析】考查“和倍问题” 三个角是180度，相当于顶角的1++=，所以顶角为180÷（1++）=108（度） 10. 如图，三角形ABC面积是24平方厘米，已知AE=EC，BD=DC，则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【解析】考查等高模型 24××=8（平方厘米） 11.甲数的与乙数的相等，则甲数是乙数的，乙数比甲数少。 【解析】考查“转化单位1”。 设甲数为1，则乙数是÷=，乙数比甲数少（1-）÷1= 12.一个两位数，如果个位与十位数字交换后，得到的新数比原来小，这个两位数原来是（ ）。 【解析】考查不定方程 解：设十位上数字为x，各位上的数字是y，则这个两位数表示为10x+y，交换数字位置后这个两位数表示为10y+x。 得出方程：10y+x =（10x+y）×（1-） 22x=77y 2x=7y（x、y都是小于10的自然数） 所以x=7,y=2 这个两位数原来是72. 二、选择题。（每题2分，共10分） 1.把一根长米的木料锯成8段，锯下一段所用的时间是总时间的（ ）。 A. B. C. 【解析】考查分数的意义和植树问题。 注意木料锯成8段，话费时间为7次锯木料的时间，所以锯下一段所用的时间是总时间的。 答案：A 2.果园里有梨树420棵， ，苹果树有多少颗？列式为420×（1+）。横线上应补充的条件是（ ） A、苹果树是梨树的 B、苹果树比梨树多 C、苹果树比梨树少 D、梨树比苹果树多 【解析】考查“另一个数多（或少）几分之几的数” ∵420×（1+），此算式表示“苹果树比梨树多”。 答案：B 3.一段公路长30 km,甲队单独修10天完成,乙队单独修15 天完成。要求两队合修几天可以完成,下列算式中错误的是( )。 A.30÷(30÷10+30÷15) B.1÷(+) C.30÷(+) D.30÷(×30+×30) 【解析】考查工程问题，求“工作时间” 工作时间=工作总量÷工作效率 答案：C 4.下面四幅图中的a和b表示不同的数,则( )中的a和b互为倒数。 A.三角形面积为1 B.线段总长度为1 C.长方形面积为1 D.长方体体积为1 【解析】考查“倒数的意义”。 乘积为1的两个数互为倒数。 答案：C 5.如果x、y、z是三个非零自然数，且x×=y÷1=z÷，那么将x、y、z从大到小顺序排列是（ ） A.x＞y＞z B.z＞y＞x C.y＞x＞z D.y＞z＞x 【解析】考查通过等式比较数的大小。 设数法，设每个式子的结果都为1.得出x=，y=1,z=。所以x＞y＞z。 答案：A 三，判断题。（每题1分，共5分） 1.12÷（＋）＝12÷＋12÷。 （ × ） 【解析】错用“分配律”。 除号后面是一个括号，括号里的算式是一个整体，必须先求，后才可以乘以它的倒数。 12÷（＋）=12÷，所以错误 2.一根绳长米，用去后，还剩下 。 （ √ ） 【解析】一根绳子，无论多长，用去后，还剩下 。 所以正确 3.小明比小亮高，那么小亮比小明矮。（ × ） 【解析】前后两个分率所应用的单位“1”的量不相等，所以不能反过来表示 所以错误 4.一个数先除以4，再除以，结果不变。（ √ ） 【解析】一个数除以，就是除以4，所以正确。 5.一件衣服原价100元，先降价10元，再加价，现价还是100元。（ × ） 【解析】考查“量率关系” 10元，不等于加价。加价是（100-10）×=9（元）。 所以错误。 四、计算题。（24分） 1.直接写得数。（6分） ×15＝ 1÷＝ 4――=3 6÷-÷6=36 ×6÷＝6 （＋）×2.4＝3.1 2.脱式计算。（9分） 2.5×8÷-0.36 ÷[（-0.375×）×0.75] 195÷195+194÷194 =20×-0.36 =÷[（-×）×] =1÷1+1÷1 =30-0.36 =÷[（-）×] =1+ =29.64 =÷[（-）×] =2 =÷ （商不变规律应用） = 3.解方程。（6分） χ－χ＝1.2 7－2χ＝3 解：χ＝1.2 解：2χ＝3 χ＝3.2 χ＝1.7 五、操作题。（6分） （1）根据算式，先在方格图中涂一涂，再完成计算；（2）根据线段图，列出算式并计算。 ×= 3÷=6（个） （15+6）÷（1-）=28（个） 六、解决问题。（31分） 1.五年级有学生165人，五年级比六年级的还多15人，六年级有多少人？（4分） 【解析】考查“已知一个数的几分之几，求这个数”，用除法 六年级人数的是165-15=160人 六年级人数：160÷=256（人） 2.小军把70mL蜂蜜全部放入两个盛有清水的杯子中(见下图)。如果要使两杯水的甜度相同,那么这两个杯子应分别放入多少毫升蜂蜜?（5分） 【解析】整体思想 甜度一样，说明含糖一样。糖水的含糖质量占糖水质量的70÷（80+200+70）=。 第一杯中含水质量占总质量的1-=，所以第一杯中应加入蜂蜜80÷-80=20（mL） 第二杯中应加入70-20=50（mL） 3.王叔叔花4000元买了一台智能液晶电视,一个月后这台电视机先降价,又涨价，李叔叔也准备买一台回去。他们谁说得对?请说明理由。（5分） 【解析】考查两个的理解，单位“1”不同。 第一个是以4000元为单位“1”，第二个是以降价后价格为单位“1” 4000×（1-）×（1+）=3990（元） 4.红、黄气球共有38只，其中红气球的等于黄气球的，红气球有多少只？（5分） 【解析】转化单位1 红气球只数：38÷（1+÷）=20（只） 5.古代印度有这样一道有趣的数学题:有一群蜜蜂,其中落在牡丹花上,落在栀子花上,这两者差的3倍飞向月季花,最后剩下1只蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去,这群蜜蜂有多少只?（6分） 【解析】考查“量率对应关系” 1÷[1---3×（-）]=15（只） 6.一项工程，甲独做要60天完工，乙独做要45天完工。现在两队合做，甲队做4天休息1天，乙队做3天休息2天，完成这项工程要多少天？（6分） 【解析】我们把“他们做5天工的时间为1周期”，这样我们可根据他们的工作效率和工作时间求出他们1个周期的工作总量，那么也就能求出他们在第几个周期能完工并得出在最后这个周期中做工用时，最后把做工用的整周期的时间和最后那个周期用的时间相加即可 把他们做5天工的时间为1个周期，每个周期共做工×4+×3=， 时间：1÷=7.5（天） 他们做7个周期后，还剩下工作量为1-×7=， ②他们每天做工为+=，÷=（天）＜3 这说明他们在第8个周期内完成。 综上得:7×5+=36 (天) 学科网（北京）股份有限公司 $$