命题点6 一次函数的实际应用(省样卷19题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用 （省样卷19题） 2 类型1 费用、利润最值问题 ◆解题思路：明确等量关系式 确定函数关系式 确定自变量取值范围 由函数增减性确定最值. 例1 某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元／件，市场售价 为100元／件，乙种服装进价为35元／件，市场售价为75元／件．若该店 决定用不多于6 300元购进这两种服装共100件，并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：元）之间的函数关系式； （2）请求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 3 解题步骤： （1）设：由题意知购进甲种服装①___ 件，则购进乙种服装②_________ ___件； 列一次函数关系式：③___________________ ④_____________； ⑤_________________________________ ⑥______________； 4 （2）确定 的取值范围：由“用不多于6 300元购进这两种服装共100件”可 得不等式：⑦____________________，且 ，解得⑧_________ ___；（根据限定条件列出不等式） 判断,随增大时的变化情况：， ， 随 的增大而增大；随 的增大而减小；（判断函数增减性） 确定最值：当⑨___时，取得最小值，此时 ⑩_______； 当⑪___时，取得最大值，此时 ⑫_______. 答：⑬__________________________________________________________ _____________. 0 3 500 0 4 000 购进这批服装的最低费用为3 500元，这批服装全部售出的最大利润为4 000元 . . 5 类型2 方案择优问题 ◆解题思路： ①当给定值，比较哪个方案花费更少时，直接将值代入解析式，比较 值大小； ②当给定值，比较哪个方案量更多时，直接将值代入解析式，比较 值 大小； ③当，值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令 ， ，，并计算出 的取值范围，再根据结果选取方案. . . . . . . . . . . . 6 例2 [人教八下P98练习改编]某移动公司有两类收费标准， 类收费标准 如下：不管通话时间多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费按 0.2 元/计类收费标准如下： 没有月租费，但通话费按0.25 元/ 计. . . . . . . 7 （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式. 审：A类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用月租费 每分钟 通话费×通话时间⑭____ ⑮____×通话时间；B类收费标准下的函数关 系式：由②知每月应缴费用每分钟通话费×通话时间 ⑯_____×通话时间； 列：A类：⑰___________；B类： ⑱_______； 12 0.2 0.25 . . . . . . . . 8 （2）如果某用户预计每月交 55 元的话费，那么该用户选择哪类收费标 准划算？ 【自主作答】 解：当时，A类：，解得 ； B类：，解得，， 类划算. 9 （3）根据一个月的通话时间，你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 解：由，解得；由 ，解得 ；由,解得 . 当通话时间小于 时，选择B类更实惠；当通话时间大于 时，选择A类更实惠；当通话时间为 时，选择A，B类都可以. 10 类型3 行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 往 返 _________________________________________ 背景：某人从甲地 前往乙地，停留一 段时间后返回甲地 信息： （1）甲、乙两地间的距离为⑲___； （2）点 的实际意义为⑳_______________； 点 的实际意义为㉑______________________ ____； 线段 的实际意义为㉒___________________ ________； 时刻到达乙地 时刻开始从乙地返回甲地 在乙地停留的时间为 11 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 往 返 _________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙地，停留一段时间后返回甲地 （3）段的速度 为㉓___， 段的速度 为㉔_____； （4）若 ，则㉕___（填“ ”“ ”或“ ”） 12 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 单 程 __________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，途中因故停留一段时 间后继续前进并到达乙地 信息： （1）甲、乙两地间的距离为㉖___； 停留地与甲地的距离为㉗___； （2）中途停留的时间为㉘____ ___；到达乙地的时刻为㉙___； 13 类型 图象及背景 得到的信息 单 人 单 线 单 程 __________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，途中因故停留一段时 间后继续前进并到达乙地 （3）段的速度 为㉚___， BC段的速度 为㉛______； （4）若 ，则㉜___ （填“ ”“ ”或“ ”） 14 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 追 及 ________________________________________________ 背景：与分别表示 车与 车从甲地不同时出发 前往乙地 信息： （1）㉝___车比㉞___车晚出发，晚出发的时间为㉟___； （2）㊱___车比㊲___车早到达乙地，早到达的时间为㊳_______； （3）若车的速度为， 车的速度为，则㊴___（填“ ”“ ”或“ ”）； 15 类型 图象及背景 得到的信息 双 人 双 线 追 及 ________________________________________________ 背景：与分别表示 车与 车从甲地不同时出发 前往乙地 （4）点 的实际意义为㊵________________________________； （5）追及时在时间上存在等量关系： cc时刻车在距离甲地处追上车 16 类型 图象及背景 得到的信息 双人 双线 相遇 ___________________________________________________________ 背景：表示 车从甲地前往乙 地，表示 车从乙地前往甲 地，两车同时出发 信息： （1）,两车相向而行， 车到达乙地的时刻为㊶__， 车到达甲地的时刻为㊷ __； （2）若车的速度为， 车的速度为，则㊸___ （填“ ”“ ”或“ ”）； 17 类型 图象及背景 得到的信息 双人 双线 相遇 ___________________________________________________________ 背景：表示 车从甲地前往乙 地，表示 车从乙地前往甲 地，两车同时出发 （3）点 的实际意义为㊹ _________________________________； （4）相遇时在路程上存在等量关系： 时刻,两车在距离甲地处相遇 18 类型 图象及背景 得到的信息 双人单线 ______________________________________ 背景：车以速度 从甲地前往 乙地，同时车以速度 从乙地 前往甲地，且 ，图中表 示两车之间的距离 与行驶时间 之间的函数关系 信息： （1）点 的实际意义为㊺______________________； （2）点 的实际意义为㊻________________________； （3）点 的实际意义为㊼_____________________； ，两车在时刻相遇 车在时刻率先到达乙地 车在时刻到达甲地 19 类型 图象及背景 得到的信息 双人单线 ____________________________________ 背景：车以速度 从甲地前往 乙地，同时车以速度 从乙地 前往甲地，且 ，图中表 示两车之间的距离 与行驶时间 之间的函数关系 （4）等量关系：在 段有 ， 在 段有 , 在 段有 20 温馨提示：请完成分层作业本P31-32习题 21 $$