[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.2空间向量的数量积运算

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人：王文丽 使用人： 【教学主题】空间向量的数量积运算 【教学目标】掌握掌握空间向量的夹角的概念，空间向量数量积的定义和运算律 【知识梳理】1、夹角 定义： 是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作 ，则 叫做向量 与向量 的夹角，记作 规定： 特别地，如果 ，那么 与 同向；如果 ，那么 与 反向；如果 ，那么 与 垂直，记作 。 2、数量积 （1）设 是空间两个非零向量，我们把数量 叫作向量 的数量积，记作 ，即 ＝ （2）夹角： ． （3）模长公式：｜a｜= （4）运算律 ； ； 思考：1、若 ，是否有 成立？ 2、若 ，是否有 ，或 成立？ 3、向量数量积是否有结合律 成立？ 3.单位向量：对于任意一个非零向量a，我们把 叫作向量a的单位向量，记作 与a同方向 【典型例题】1、 如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC1的长； (2)求BD1与AC夹角的余弦值． 2、如图在正方体AC1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与D1N所成的角。 当堂检测: 1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是 (　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 2.若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是 (　　) A．cos θ＝ B．cos θ＝ C．sin θ＝ D．sin θ＝ 3．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足＝0，则△BCD是 (　　) ·＝0，·＝0，· A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 4.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 (　　) A．45° B．60° C．90° D．12