[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.2空间向量的数量积坐标运算

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 二 年级 数学 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 王文丽 使用人： 【教学主题】空间向量的数量积坐标运算 【教学目标】熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示； 【知识梳理】1. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示. 2.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着 . 3．空间向量的直角坐标运算律 （1）若 ， ，则 ， ， ， （2）若 ， ，则 ． 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 2．数量积：即 = 3．夹角： ． 4．模长公式：若 ，则 ． 5．平行与垂直： 6．距离公式：若 ， ， 则 ， 或 ． 【典型例题】例1 如图，空间四边形OABC中，， ，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则 . 例2 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,点是的中点，求证：. 变式：正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得 例3 已知三角形的顶点是 ， ， ，试求这个三角形的面积． 例4 已知 ， ， ，求满足 ， 的点 的坐标． 当堂检测： 1．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 3.已知且与互相垂直，则的值是（ ） A. .1 B. C. D. 4. 若A(m＋1，n－1,3)， B. (2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点