[中学联盟]河南省确山县第二高级中学北师大版高中数学教学案：选修2-1 2.2空间向量及其运算

确山县第二高级中学 天道酬勤 厚德载物 确山二高 年级 学科共案 时 间： 星 期： 主 备 人： 王文丽 使用人： 【教学主题】：　空间向量及其运算 【教学目标】1.和平面向量类比理解空间向量的概念、运算； 2.掌握空间向量的共线、垂直的条件，理解空间向量基本定理和数量积 【知识梳理】复习：平面向量有加减以及数乘向量运算 1. 空间向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2.空间向量的数乘： 实数λ与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当λ＞0时，λa与a. ； 当λ＜0时，λa与a. ； 当λ＝0时，λa＝ . (3)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. 3. 空间向量加法和数乘向量，以下运算律仍然成立： 加法交换律：a＋b＝b＋a 数乘交换律: λa=aλ 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘结合律： 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 【典型例题】例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 变式：在上图中，用表示和. 小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量． 例2 化简下列各式： ⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ . 变式：化简下列各式： ⑸ ; ⑹ ; ⑺ 例3三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量. ，表示，， 追踪训练 1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ⑷ . 2.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知等于(　　) ＝c，则用向量a，b，c可表示向量＝b，＝a