第二单元 认识多位数 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第二章 认识多位数 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、万级的计数单位和整万数的读写 1．万级的计数单位：按从小到大的顺序依次是万、十万、百万、千万，相邻计数单位间的进率是10。 2．整万数的读写：整万数的读法：先去掉末尾的4个“0”，前面是多少就读多少，再在后面加一个“万”字。整万数的写法：“万”字前面是多少就写多少，再在后面添4个“0”。 3．数位顺序：从个位起，每四个数位为一级，个级从右到左依次是个位、十位、百位、千位；万级从右到左依次是万位、十万位、百万位、千万位。 二、含有万级和个级的数的读写方法 1．读法：读数时，万级和个级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 2．写法：写数时，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 三、亿级的计数单位和整亿数的读写方法 1．亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 2．写整亿数时，“亿”字前面是多少就写多少，再在后面添上8个“0”；读整亿数时，亿级上的数是多少就读多少亿。 3．十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。 四、含有亿级和万级的数的写法 亿以上数的写法与亿以内数的写法相同，写数时，四位分一级，从高位起一级一级地往下写，哪个数位上一个计数单位也没有就用0占位。 五、数的大小比较及改写 1．多位数的大小比较方法：与万以内数的大小比较方法相同，位数不同时，位数多的数大，位数相同时，从最高位依次比较各个数位上的数，直到比较出大小为止。也可分级比较数的大小。 2．整万数的改写：将整万数改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个“0”的同时，加上“万”字。 3．整亿数的改写：先画分级线，将个级和万级上的8个“0”去掉，换成一个“亿”字。 六、近似数的认识及求法 1．生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。 2．用“四舍五入”法求一个数的近似数首先要找准省略的尾数的最高位。尾数最高位上的数小于 5，直接把尾数的各位改写成0；尾数最高位上的数等于或大于5，向前一位进1，再把尾数的各位改写成 0。 3．用“万”作单位求近似数时，把万位后面的尾数的最高位即千位上的数“四舍五入”，并把尾数用“万”字代替；用“亿”作单位求近似数时，把亿位后面的尾数的最高位即千万位上的数“四舍五入”，并把尾数用“亿”字代替。 03 题型归纳 题型一　亿以内数的认识、数位与组成和读写 例1．（2023秋•汶上县月考）一个数有两个数级，其中一个数级上的数恰好是火警电话号码加上一个0，另一数级上的数是急救中心的电话号码加上一个0．这个数最大是多少？最小是多少？（0只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码的数字之间） 巩固训练 1．（2023秋•巴音郭楞州期末）数一数，填一填． 2．（2024秋•惠来县月考）河南省常住人口居全国第三，省内各市常住人口前五位是郑州市12600000人，南阳市9710000人，周口市9030000人，商丘市7820000人，洛阳市7060000人。请算出这5个市人口的总数。 3．（2024秋•歙县期中）下面7张卡片，按要求排出不同的七位数。 7、0、8、4、0、0、2 （1）最大的七位数 　 　，最小的七位数 　 　。 （2）三个0都要读的七位数 　 　，一个0都不读的七位数 　 　。（每空填1个） （3）省略百万位后面的尾数，约等于8百万的最大七位数是 　 　，约等于8百万的最小七位数是 　 　。 题型二　亿以上数的认识、数位与组成和读写 例2．（2024秋•郾城区月考）用3、4、6、2和五个0组成符合要求的九位数。 （1）组成一个0也不读的九位数。（一个即可） （2）组成只读一个0的九位数。（一个即可） （3）组成近似数为6亿的九位数。（一个即可） 巩固训练 1．（2024秋•渭南月考）写一写。 （1）305000060是由 　 　个亿、　 　个百万、　 　个十组成的。 （2）由7个千万、4个十万、8个百和1个一组成的数是 　 　。 2．（2023秋•宛城区校级月考）最大的九位数和最小的十位数各是多少？它们的和和差分别是多少？ 3．（2024秋•宁乡市期中）读读写写。 八百二十四亿五千万 写作： 九十万零六百 写作： 70035080 读作： 265400000000 读作： 题型三　多位数的改写与近似和大小比较 例3．（2024秋•惠来县月考）第七次人口普查分区域看，东部地区人口为563717119人，中部地区人口为364694362人，西部地区人口为382852295人，东北地区人口为98514948人。 （1）把上面画线部分的数用四舍五入法省略万位后面的尾数改写成用“万”作单位的数：分别是 　 　万，　 　万，　 　万，　 　万。 （2）按照人口数量从多到少的顺序把四个区域的名称依次写在下面。 　 　 巩固训练 1．（2024秋•顺德区月考）用0、0、0、3、4、8、9组成一个七位数，使组成的数符合下面的要求。 （1）读出两个“零”的最小七位数，并省略“万”后面的尾数求出近似数。 （2）只读一个“零”的最大七位数，并省略“万”后面的尾数求出近似数。 （3）最接近1000万的最大七位数。 （4）近似数是350万的最小七位数。 2．（2023秋•兴文县期末）阅读材料： 信息一：月球与地球的平均距离约为384400km。 信息二：火星到地球的最近距离约为5500万km，最远距离超过4亿km。 天问一号环绕器在轨运行一周年时，距离地球约378000000km。 （1）信息一中，384400km≈　 　万km。 （2）把信息二中的三个数据按从小到大的顺序排列。 3．（2024秋•九龙坡区月考）古诗词中的计量单位。 诗句中的“万仞山”表示山很高。按周尺计算，“一万仞”最高约达多少厘米？改写成用“万”作单位的数是多少万厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 认识多位数 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、万级的计数单位和整万数的读写 1．万级的计数单位：按从小到大的顺序依次是万、十万、百万、千万，相邻计数单位间的进率是10。 2．整万数的读写：整万数的读法：先去掉末尾的4个“0”，前面是多少就读多少，再在后面加一个“万”字。整万数的写法：“万”字前面是多少就写多少，再在后面添4个“0”。 3．数位顺序：从个位起，每四个数位为一级，个级从右到左依次是个位、十位、百位、千位；万级从右到左依次是万位、十万位、百万位、千万位。 二、含有万级和个级的数的读写方法 1．读法：读数时，万级和个级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 2．写法：写数时，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 三、亿级的计数单位和整亿数的读写方法 1．亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 2．写整亿数时，“亿”字前面是多少就写多少，再在后面添上8个“0”；读整亿数时，亿级上的数是多少就读多少亿。 3．十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。 四、含有亿级和万级的数的写法 亿以上数的写法与亿以内数的写法相同，写数时，四位分一级，从高位起一级一级地往下写，哪个数位上一个计数单位也没有就用0占位。 五、数的大小比较及改写 1．多位数的大小比较方法：与万以内数的大小比较方法相同，位数不同时，位数多的数大，位数相同时，从最高位依次比较各个数位上的数，直到比较出大小为止。也可分级比较数的大小。 2．整万数的改写：将整万数改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个“0”的同时，加上“万”字。 3．整亿数的改写：先画分级线，将个级和万级上的8个“0”去掉，换成一个“亿”字。 六、近似数的认识及求法 1．生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。 2．用“四舍五入”法求一个数的近似数首先要找准省略的尾数的最高位。尾数最高位上的数小于 5，直接把尾数的各位改写成0；尾数最高位上的数等于或大于5，向前一位进1，再把尾数的各位改写成 0。 3．用“万”作单位求近似数时，把万位后面的尾数的最高位即千位上的数“四舍五入”，并把尾数用“万”字代替；用“亿”作单位求近似数时，把亿位后面的尾数的最高位即千万位上的数“四舍五入”，并把尾数用“亿”字代替。 03 题型归纳 题型一　亿以内数的认识、数位与组成和读写 例1．（2023秋•汶上县月考）一个数有两个数级，其中一个数级上的数恰好是火警电话号码加上一个0，另一数级上的数是急救中心的电话号码加上一个0．这个数最大是多少？最小是多少？（0只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码的数字之间） 【分析】火警电话号码是119，急救电话号码是120，根据题意，“0”只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，即可写出各数． 【解答】解：这个数最大是：12001190； 最小是：11900120． 故答案为：12001190，11900120． 【点评】本题主要是考查整数的写法，关键是弄清两个电话号码． 巩固训练 1．（2023秋•巴音郭楞州期末）数一数，填一填． 【分析】观察直线图可以看出每一小格表示一千万，所以图中括号里对着的小黑点表示的数分别是：三千万，五千万，一亿一千万，一亿四千万，一亿九千万． 【解答】解： 【点评】这道题目考查的是对线段图的认识，需要学生们找到数的规律并填空． 2．（2024秋•惠来县月考）河南省常住人口居全国第三，省内各市常住人口前五位是郑州市12600000人，南阳市9710000人，周口市9030000人，商丘市7820000人，洛阳市7060000人。请算出这5个市人口的总数。 【分析】把5个市人口数相加即可。 【解答】解：12600000+9710000+9030000+7820000+7060000 ＝22310000+9030000+7820000+7060000 ＝31340000+7820000+7060000 ＝39160000+7060000 ＝46220000（人） 答：这5个市人口的总数是46220000人。 【点评】本题考查了亿以内数的加法计算。 3．（2024秋•歙县期中）下面7张卡片，按要求排出不同的七位数。 7、0、8、4、0、0、2 （1）最大的七位数 　 　，最小的七位数 　 　。 （2）三个0都要读的七位数 　 　，一个0都不读的七位数 　 　。（每空填1个） （3）省略百万位后面的尾数，约等于8百万的最大七位数是 　 　，约等于8百万的最小七位数是 　 　。 【分析】（1）最大七位数就是从高位到低位上的数字逐渐变小，最小的七位数是从高位到低位上的数逐渐变大，0不能在最高位； （2）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0； （3）四舍五入到百万位，就是把百万位后的十万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“百万”字。 【解答】解：（1）最大的七位数8742000，最小的七位数2000478。 （2）三个0都要读的七位数8070402，一个0都不读的七位数7842000。 （3）省略百万位后面的尾数，约等于8百万的最大七位数是8472000，约等于8百万的最小七位数是7800024。 故答案为：（1）8742000，2000478；（2）8070402（答案不唯一），7842000（答案不唯一）；（3）8472000，7800024。 【点评】此题考查了亿以内数的读写等知识，要求学生掌握。 题型二　亿以上数的认识、数位与组成和读写 例2．（2024秋•郾城区月考）用3、4、6、2和五个0组成符合要求的九位数。 （1）组成一个0也不读的九位数。（一个即可） （2）组成只读一个0的九位数。（一个即可） （3）组成近似数为6亿的九位数。（一个即可） 【分析】（1）根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾； （2）根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余位数一个0或连续几个0都只读一个零，即可得到答案； （3）要组成最接近6亿的九位数，在3、4、6、2中，亿位上是6最接近6亿，则最高数位上的数字是6，千万位上的数要小于5，据此解答。 【解答】解：（1）组成一个0也不读的九位数：643200000； （2）组成只读一个0的九位数：643000002； （3）组成近似数为6亿的九位数：623400000。 （答案不唯一） 【点评】此题考查了整数的组成，解答此类题目一定要考虑到最高数位的数字不能为0以及写数的顺序。 巩固训练 1．（2024秋•渭南月考）写一写。 （1）305000060是由 　 　个亿、　 　个百万、　 　个十组成的。 （2）由7个千万、4个十万、8个百和1个一组成的数是 　 　。 【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位的数是几，它就表示有几个这样的计数单位。 根据数的组成来写这个数，每个数位上是几就写几，没有的用零来占位；据此解答。 【解答】解：（1）305000060是由 3个亿、5个百万、6个十组成的。 （2）由7个千万、4个十万、8个百和1个一组成的数是 70400801。 故答案为：（1）3，5，6；（2）70400801。 【点评】本题主要是考查小数的认识，借助小数位顺序表可加深对数位的认识及各数位上数字意义的掌握。 2．（2023秋•宛城区校级月考）最大的九位数和最小的十位数各是多少？它们的和和差分别是多少？ 【分析】最大的九位数是999999999，最小的十位数是1000000000，再计算这两个数的和、差即可。 【解答】解：1000000000+999999999＝1999999999 1000000000﹣999999999＝1 答：它们的和是1999999999，差是1。 【点评】本题考查了数的组成，要注意组数时最高位不能是零。 3．（2024秋•宁乡市期中）读读写写。 八百二十四亿五千万 写作： 九十万零六百 写作： 70035080 读作： 265400000000 读作： 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读数即可； 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，据此写数即可。 【解答】解： 八百二十四亿五千万 写作：82450000000 九十万零六百 写作：900600 70035080 读作：七千零三万五千零八十 265400000000 读作：二千六百五十四亿 【点评】本题考查了整数的读写法，要熟练掌握。 题型三　多位数的改写与近似和大小比较 例3．（2024秋•惠来县月考）第七次人口普查分区域看，东部地区人口为563717119人，中部地区人口为364694362人，西部地区人口为382852295人，东北地区人口为98514948人。 （1）把上面画线部分的数用四舍五入法省略万位后面的尾数改写成用“万”作单位的数：分别是 　 　万，　 　万，　 　万，　 　万。 （2）按照人口数量从多到少的顺序把四个区域的名称依次写在下面。 　 　 【分析】（1）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； （2）比较数的大小：位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小，位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【解答】解：（1）563717119＝56372万 364694362＝36469万 382852295＝38285万 98514948＝9851万 （2）563717119＞382852295＞＞364694362＞98514948 所以人口数量从多到少依次为：东部地区、西部地区、中部地区、东北地区。 故答案为：56372，36469，38285，9851；东部地区、西部地区、中部地区、东北地区。 【点评】本题考查了整数的求近似数和比较大小，注意求近似数时要带计数单位。 巩固训练 1．（2024秋•顺德区月考）用0、0、0、3、4、8、9组成一个七位数，使组成的数符合下面的要求。 （1）读出两个“零”的最小七位数，并省略“万”后面的尾数求出近似数。 （2）只读一个“零”的最大七位数，并省略“万”后面的尾数求出近似数。 （3）最接近1000万的最大七位数。 （4）近似数是350万的最小七位数。 【分析】（1）为了使七位数最小，首先将非零数字按从小到大的顺序排列，考虑到读出两个零，将两个零放在中间位置，一个零放在万级，另外两个零放在个级。再根据省略万位后的尾数即可解答。 （2）要使七位数最大，将非零数字按从大到小的顺序排列，考虑到只读一个零，我们将零放在千位。再根据省略万位后的尾数即可解答。 （3）为了使七位数尽可能接近1000万，且为最大七位数，百万位应为9，然后其余位数按从大到小的顺序排列。 （4）为了使七位数的近似数为350万，且为最小七位数，百万位应为3，十万位应为5，其余位数按从小到大的顺序排列。 （5）近似数是350万，最高位只能是3，题干中没有数字5，说明350万是“五入”得到的；所以万级是349万，千位上只能是9，据此进一步解答。 【解答】解：（1）读出两个“零”的最小七位数是3040089，3040089≈304万。 （2）只读一个“零”的最大七位数是9840300，9840300≈984万。 （3）最接近1000万的最大七位数是9843000。 （4）近似数是350万的最小七位数是3498000。 【点评】此题考查了亿以内数的改写与求近似数，要求学生掌握。 2．（2023秋•兴文县期末）阅读材料： 信息一：月球与地球的平均距离约为384400km。 信息二：火星到地球的最近距离约为5500万km，最远距离超过4亿km。 天问一号环绕器在轨运行一周年时，距离地球约378000000km。 （1）信息一中，384400km≈　 　万km。 （2）把信息二中的三个数据按从小到大的顺序排列。 【分析】（1）省略万后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“万”。 （2）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。先把数的单位统一后再比较大小。 【解答】解：（1）在信息一中，384400km省略万后面的尾数约是38万km。 （2）5500万＝55000000，4亿＝400000000 55000000＜378000000＜400000000 所以：5500万＜378000000＜4亿。 故答案为：（1）38；（2）5500万＜378000000＜4亿。 【点评】掌握求整数的近似数和整数大小的比较方法，是解答此题的关键。 3．（2024秋•九龙坡区月考）古诗词中的计量单位。 诗句中的“万仞山”表示山很高。按周尺计算，“一万仞”最高约达多少厘米？改写成用“万”作单位的数是多少万厘米？ 【分析】根据1万＝10000，一仞等于七尺或八尺，一尺约合23厘米，进行分析即可； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：“一万仞”最高：10000×8×23＝1840000（厘米） 1840000＝184万 答：“一万仞”最高约达1840000厘米。改写成用“万”作单位的数184万厘米。 【点评】本题主要考查整数的写法和改写，注意改写时要带计数单位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$