第一单元 小数的意义和加减法 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第一章 小数的意义和加减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、小数的意义 1.小数的意义及分数与小数的关系 小数是分数的另一种表示形式，分母是10，100，1000，…的分数可以分别用一位小数、两位小数、三位小数……表示。 2.根据小数的意义进行单位换算 把较小的度量单位转化成较大的度量单位，根据单位间的进率和小数的意义，先将较小的度量单位前面的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数。 3.小数的数位、计数单位及相邻两个计数单位间的进率 小数的小数部分的计数单位分别是：，，，也可以写成0.1,0.01,0.001，…它们所占的位置就是它们的数位，小数每相邻两个计数单位之间的进率是十。 4.小数的性质 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 二、小数的大小比较 比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，十分位上的数字大的小数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数字大的小数就大。以此类推，直到比较出大小为止。 三、小数的不进位加法和不退位减法的计算方法 小数的不进位加法和不退位减法的计算方法 一对齐，相同数位要对齐，也就是把小数点对齐； 二计算，按照整数加减法的计算法则计算； 三点点，对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点； 四化简，根据小数的基本性质把数中小数末尾的“0”去掉。 四、小数进位加法和退位减法的计算方法 1.把相同数位对齐（小数点对齐），从末尾加起；哪一位上的数相加满十，要向它的前一位进1. 2.把相同位数对齐（小数点对齐），从末位减起；如果被减数的小数位数不够，可以在小数的末尾补“0”再减；哪一位上的数不够减，要从它的前一位退1，在本位上加10再减。 五、小数加减混合运算 1.小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。在没有括号的算式里，按从左到右的顺序依次计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.整数加法的运算律和减法的运算性质对于小数同样适用。 03 题型归纳 题型一　小数的意义 例1．（2024秋•溧阳市期中）（1）在方框里填上合适的小数。 （2）请用箭头在下面的数线上标出0.125的位置。 巩固训练 1．（2024•镇安县）如图： （1）如果“B”表示的数是0.1，那么“D”表示的数是 　 　。 （2）如果“C”表示的数是2，那么“A”表示的数是 　 　。 （3）如果“D“表示1，那么“A”表示的数是 　 　。 2．（2024秋•六合区期中）中秋佳节，妈妈想在微信家庭群中发200元的红包，可是她发现200元变成了200.00元（如图），这是怎么回事？你能用所学知识解决她的困惑吗？ 3．（2024春•柳州期末）小方说：“在一个小数的末尾添上的0越多，这个小数就越大。”　 　（判断对错） 说理：　 　 题型二　小数的大小比较 例2．（2024春•武冈市期末）下面是三年级六名学生百米赛跑成绩统计表。（单位：秒） 姓名 魏东 刘杰 王雨 李中华 张涛 李强 成绩 16.2 16.8 15.9 17.8 16.5 17.3 你能按名次将他们排一排吗？ 巩固训练 1．（2023秋•黄山期末）将、、0.5858……、0.5858这四个数，按照从小到大的顺序排列：　 　＜　 　＜　 　＜　 　。 2．（2024春•镇平县期末）下面是几位同学100米跑的成绩，第一名是谁？比最后一名快了多少秒？ 3．（2024春•冷水滩区期末）把下面的数按从大到小的顺序排列起来。4角、3.2元、4元、2元3角：　 　＞　 　＞　 　＞　 　。 题型三　小数的加法和减法 例3．（2015秋•南京校级期中）列竖式计算（带※要验算） ※7﹣0.39＝ ※7.28+5.02＝ 45.1﹣2.68＝ 20.6+9.44＝ 巩固训练 1．船桨长1.3米，露出水面的部分长1.1米，伸入水中的部分长多少米？合多少分米？ 2．（2012秋•南通校级期中）列竖式计算，带*的要验算． 14.8+8.65＝ 16.3﹣6.77＝ *103﹣39.98＝ 3．（2014春•丹巴县期中）扎西在计算一个一位小数减2.46时，由于漏掉了这个一位小数的小数点，得到的差是39.54，正确的结果是多少？ 题型四　小数的加减混合运算 例4．（2022春•新都区期末）这三段绳子各长多少米？看图列式计算。 巩固训练 1．（2022春•新丰县期末）笑笑带了40元去玩具店，买了以下两个玩具。笑笑还剩多少元？ 2．（2021春•集安市期末）妈妈买水果花了9.8元，买蔬菜花了6.6元，买鱼花的钱比买水果和蔬菜花的钱的总和少5.2元。妈妈买鱼花了多少钱？ 3．（2024春•桑植县期末）根据算式先将下面的直观图补充完整，然后填出算式的结果。1.22+0.49＝　 　。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 小数的意义和加减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、小数的意义 1.小数的意义及分数与小数的关系 小数是分数的另一种表示形式，分母是10，100，1000，…的分数可以分别用一位小数、两位小数、三位小数……表示。 2.根据小数的意义进行单位换算 把较小的度量单位转化成较大的度量单位，根据单位间的进率和小数的意义，先将较小的度量单位前面的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数。 3.小数的数位、计数单位及相邻两个计数单位间的进率 小数的小数部分的计数单位分别是：，，，也可以写成0.1,0.01,0.001，…它们所占的位置就是它们的数位，小数每相邻两个计数单位之间的进率是十。 4.小数的性质 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 二、小数的大小比较 比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，十分位上的数字大的小数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数字大的小数就大。以此类推，直到比较出大小为止。 三、小数的不进位加法和不退位减法的计算方法 小数的不进位加法和不退位减法的计算方法 一对齐，相同数位要对齐，也就是把小数点对齐； 二计算，按照整数加减法的计算法则计算； 三点点，对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点； 四化简，根据小数的基本性质把数中小数末尾的“0”去掉。 四、小数进位加法和退位减法的计算方法 1.把相同数位对齐（小数点对齐），从末尾加起；哪一位上的数相加满十，要向它的前一位进1. 2.把相同位数对齐（小数点对齐），从末位减起；如果被减数的小数位数不够，可以在小数的末尾补“0”再减；哪一位上的数不够减，要从它的前一位退1，在本位上加10再减。 五、小数加减混合运算 1.小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。在没有括号的算式里，按从左到右的顺序依次计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.整数加法的运算律和减法的运算性质对于小数同样适用。 03 题型归纳 题型一　小数的意义 例1．（2024秋•溧阳市期中）（1）在方框里填上合适的小数。 （2）请用箭头在下面的数线上标出0.125的位置。 【分析】把0.1平均分成了10份，每份是0.01。 【解答】解：（1）（2）如图： 【点评】本题考查了小数的意义。 巩固训练 1．（2024•镇安县）如图： （1）如果“B”表示的数是0.1，那么“D”表示的数是 　 　。 （2）如果“C”表示的数是2，那么“A”表示的数是 　 　。 （3）如果“D“表示1，那么“A”表示的数是 　 　。 【分析】（1）如果“B”表示的数是0.1，就是把单位“1”平均分成10份，0.1表示其中的一份，那么“D”表示的是5份，是0.5； （2）如果“C”表示的数是2，那么“B”表示的数是1，则“A”表示的数是﹣1； （3）如果“D“表示1，就是把单位“1”平均分成5份，＝0.2表示其中的一份，那么“A”表示的数是﹣0.2，据此解答。 【解答】解：（1）如果“B”表示的数是0.1，那么“D”表示的是5份，是0.5； （2）如果“C”表示的数是2，那么“B”表示的数是1，则“A”表示的数是﹣1； （3）如果“D“表示1，就是把单位“1”平均分成5份，＝0.2表示其中的一份，那么“A”表示的数是﹣0.2。 故答案为：0.5；﹣1；﹣0.2。 【点评】本题考查的是小数的意义，理解和应用小数的意义是解答关键。 2．（2024秋•六合区期中）中秋佳节，妈妈想在微信家庭群中发200元的红包，可是她发现200元变成了200.00元（如图），这是怎么回事？你能用所学知识解决她的困惑吗？ 【分析】根据题意，结合小数的性质解答即可。 【解答】解：人民币中最小的单位是分，也就是与金额有关的问题要保留两位小数，根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以200元可以表示为200.00元。 【点评】此题考查了小数的性质，要求学生掌握。 3．（2024春•柳州期末）小方说：“在一个小数的末尾添上的0越多，这个小数就越大。”　 　（判断对错） 说理：　 　 【分析】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 【解答】解：小方说：“在一个小数的末尾添上的0越多，这个小数就越大。”×（判断对错） 说理：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。。 故答案为：×，在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 【点评】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键。 题型二　小数的大小比较 例2．（2024春•武冈市期末）下面是三年级六名学生百米赛跑成绩统计表。（单位：秒） 姓名 魏东 刘杰 王雨 李中华 张涛 李强 成绩 16.2 16.8 15.9 17.8 16.5 17.3 你能按名次将他们排一排吗？ 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；时间越少，速度越快。 【解答】解：因为15.9＜16.2＜16.5＜16.8＜17.3＜17.8，所以按名次排是：王雨，魏东，张涛，刘杰，李强，李中华。 【点评】本题考查了小数大小比较的应用。 巩固训练 1．（2023秋•黄山期末）将、、0.5858……、0.5858这四个数，按照从小到大的顺序排列：　 　＜　 　＜　 　＜　 　。 【分析】先将简写的循环小数改写为一般形式，然后根据小数大小比较的方法进行比较即可；比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】解：＝0.588…… ＝0.585585…… 由分析可知：0.585585……＜0.5858＜0.5858……＜0.588……； 所以，＜0.5858＜0.5858……＜。 故答案为：，0.5858，0.5858……，。 【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。 2．（2024春•镇平县期末）下面是几位同学100米跑的成绩，第一名是谁？比最后一名快了多少秒？ 【分析】根据所提供的数据，可以看出每人用的时间，用时最少的跑得最快，用时最多的跑得最慢； 把用的时间从小到大排列，用排在最后一位的减排在第一位的即可。 【解答】解：16.39＜16.96＜17.02＜17.48 所以第一名是小刚。 17.48﹣16.39＝1.09（秒） 答：第一名比最后一名快1.09秒。 【点评】本题主要是考查时间的名数大小比较。用时最少的跑得最快，用时最多的跑得最慢。 3．（2024春•冷水滩区期末）把下面的数按从大到小的顺序排列起来。4角、3.2元、4元、2元3角：　 　＞　 　＞　 　＞　 　。 【分析】人民币的单位是元、角、分，根据1元＝10角，先统一单位，然后再根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同再比较小数部分，进行解答即可。 【解答】解：4角＝0.4元，2元3角＝2.3元 因为4元＞3.2元＞2.3元＞0.4元，所以按从大到小的顺序排列起来为：4元＞3.2元＞2元3角＞4角。 故答案为：4元、3.2元、2元3角、4角。 【点评】熟练掌握小数大小的比较方法以及元角分的换算是解题的关键。 题型三　小数的加法和减法 例3．（2015秋•南京校级期中）列竖式计算（带※要验算） ※7﹣0.39＝ ※7.28+5.02＝ 45.1﹣2.68＝ 20.6+9.44＝ 【分析】根据小数加减法的竖式计算方法进行解答即可． 【解答】解：（1）7﹣0.39＝6.61； （2）7.28+5.02＝12.3； （3）45.1﹣2.68＝42.42； （4）20.6+9.44＝30.04． 【点评】此题考查了小数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意小数点对齐及小数加减法的验算方法． 巩固训练 1．船桨长1.3米，露出水面的部分长1.1米，伸入水中的部分长多少米？合多少分米？ 【分析】分析题意，由题可知，船桨的总长度﹣露出水面的长度＝伸入水中的长度；根据上述分析可列式1.3﹣1.1，计算即可解答问题，注意进行单位换算。 【解答】解：根据分析可得： 1.3﹣1.1＝0.2（米） 0.2米＝2分米 答：伸入水中的部分长0.2米，合2分米。 【点评】本题主要考查了小数减法的意义和实际应用，注意长度单位的换算方法。 2．（2012秋•南通校级期中）列竖式计算，带*的要验算． 14.8+8.65＝ 16.3﹣6.77＝ *103﹣39.98＝ 【分析】根据小数加减法竖式计算的方法进行计算即可；减法的计算一般要用加法． 【解答】解：14.8+8.65＝23.45 16.3﹣6.77＝9.53 103﹣39.98＝63.02 验算： 【点评】本题主要考查小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算方法的选择． 3．（2014春•丹巴县期中）扎西在计算一个一位小数减2.46时，由于漏掉了这个一位小数的小数点，得到的差是39.54，正确的结果是多少？ 【分析】先将错就错，用39.54+2.46算出错误的被减数数，即42，由于漏掉了这个一位小数的小数点，才看作了42，所以原来的被减数数应是把42的小数点向左移动一位，即4.2，然后根据“被减数﹣减数＝差”进行解答即可． 【解答】解：39.54+2.46＝42 所以原数是：4.2 正确的得数是：4.2﹣2.46＝1.74 答：正确的结果是1.74． 【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用． 题型四　小数的加减混合运算 例4．（2022春•新都区期末）这三段绳子各长多少米？看图列式计算。 【分析】先用38.7米、39.7米及41米的和除以2，求出三条线段的和；再用三条线段的和分别减去41米、38.7米和39.7米，依次求出第一段、第二段和第三堆绳子的长度。 【解答】解：发现：已知的三个数据合在一起，等于三段绳长之和的2倍。 （38.7+39.7+41）÷2 ＝119.4÷2 ＝59.7（米） 59.7﹣41＝18.7（米） 59.7﹣38.7＝21（米） 59.7﹣39.7＝20（米） 答：第一段绳子长18.7米，第二段绳子长21米，第三段绳子长20米。 【点评】本题考查了利用小数四则混合运算解决问题，需准确理解题意，准确识图是关键。 巩固训练 1．（2022春•新丰县期末）笑笑带了40元去玩具店，买了以下两个玩具。笑笑还剩多少元？ 【分析】根据加法的意义，求出两个玩具用多少元钱，再用笑笑带的钱数减去花的钱数，即可求出还剩多少元钱。 【解答】解：40﹣（23.35+15.4） ＝40﹣38.75 ＝1.25（元） 答：笑笑还剩1.25元。 【点评】本题主要考查了小数加法、减法的混合运算，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 2．（2021春•集安市期末）妈妈买水果花了9.8元，买蔬菜花了6.6元，买鱼花的钱比买水果和蔬菜花的钱的总和少5.2元。妈妈买鱼花了多少钱？ 【分析】根据加法的意义，先求出买水果和买蔬菜共花多少元，再减去5.2元，即可计算出妈妈买鱼花了多少钱。 【解答】解：9.8+6.6﹣5.2 ＝16.4﹣5.2 ＝11.2（元） 答：妈妈买鱼花了11.2元。 【点评】此题考查的目的是理解小数加法的意义，掌握小数加法的计算法则及意义。 3．（2024春•桑植县期末）根据算式先将下面的直观图补充完整，然后填出算式的结果。1.22+0.49＝　 　。 【分析】根据小数的意义可知，将一个整体平均分成10份，1份是0.1。将一个整体平均分成100份，1份是0.01，则题图的阴影部分表示1.22。在中间的图中图4格，右图涂9格，可以表示出增加了0.49。进而求出算式的和。 【解答】解：1.22+0.49＝1.71。 故答案为：1.71。 【点评】本题考查小数的意义和小数加法的计算，关键是理解题意，明确题图表示的意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$