6.2中位数和众数 课时作业2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学6.2中位数和众数 课时作业 一、单选题 1．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（    ） A． B． C． D． 2．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是 3．在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．90，95 B．92，95 C．91，95 D．91，92 4．根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．36.6，36.4 B．36.6，36.6 C．36.7，36.4 D．36.7，36.6 5．某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（　　） A．4千万元，3千万元 B．6千万元，4千万元 C．6千万元，3千万元 D．3千万元，3千万元 6．2021年是中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数分别是（        ） A．2和3 B．2和5 C．5和3 D．3和5 7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如表： 金额元 人数 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6 二、填空题 9．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表： 尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 5 2 3 2 1 则这组数据的中位数是 ． 10．一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环． 11．五个数1，a，3，2，3有唯一的众数3，则a的值是 ． 12．某公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪/万元 14 9 6 5 4 员工数/人 1 2 4 4 3 则该公司全体员工年薪的中位数是 万元． 13．某加工车间一天加工零件的个数不同，有1人加工17个零件，有2人每天加工15个零件，有5人每人加工12个零件，有1人加工10个零件，根据上述数据求出它的平均数是 个，众数为 个，中位数为 个． 三、解答题 14．今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感．重庆一中举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动．先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 15．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 (1)填空：______，______． (2)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 16．某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下： 甲班 乙班 整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表中的值 （2）表中的值为（    ） （3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数. 17．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：，C：，B：，A：） ①成绩频数分布表：     成绩等级 D等 C等 B等 A等 分数（单位：分） 学生数 9 12 16 ②成绩在这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90． 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表中______，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是______，本次测试成绩的中位数是______，其中在这一组成绩的众数是______． (2)如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B D A B C 1．B 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：的情况占，故中位数可能是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．A 【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意； B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；     D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键． 3．B 【分析】根据中位数和众数的定义即可确定，选择． 【详解】这组数据按从大到小的顺序排列为：95，95，92，91，90， ∴这组数据的中位数为92． ∵得分为95的有两个城市，为最多， ∴这组数据的众数为95． 故选B． 【点睛】本题考查求中位数和众数．熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 4．B 【分析】这组数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】解：将这组数据重新排列为36.4，36.5，36.6，36.6，36.6，36.7，36.7， 所以这组数据的众数为36.6，中位数为36.6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2， 3出现次数最多，则众数为：3千万元， 中位数为：3千万元． 故选D． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．A 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）进行解答即可求出答案； 【详解】解：根据数据可知：2出现的次数最多，因而众数是2； 一共是9个数，从小到大排列是1、2、2、2、3、3、4、5、5，处在第5位的数是3，因此中位数是3； 故选：A． 【点睛】本题考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，解题关键掌握相关概念． 7．B 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数，中位数指一组数据从小到大排序后，若有奇数个数据，则位于中间位置的数是中位数，若有偶数个数据，则位于中间位置的两个数据的平均数是中位数，由此进行计算判断即可． 【详解】解：由题意该班名学生的捐款金额，出现次数最多的数据是10，所以众数是10 将捐款金额从小到大排序后，第25个同学和第26个同学捐款20元，所以中位数是 故选：B． 【点睛】本题考查众数和中位数的概念，正确理解概念是本题的解题关键． 8．C 【分析】本题考查求平均数、众数、中位数，根据平均数、众数、中位数的定义逐个求解即可． 【详解】解：平均数为， 6出现的次数最多，众数为6， 共5个数，按顺序排列后第3个数是5，即中位数是5， 故选C． 9．25.5cm 【解析】根据中位数的意义求解． 【详解】解：由统计表可知，把尺码按从小到大排列后，排在最中间的为25.5cm， 故答案为25.5cm ． 【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义是解题关键． 10．9； 【详解】先读出数据，再按大小排列，然后利用众数的概念求解．这里中位数是第5个数． 解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数数为9， 故答案为选9． “点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 11．除1和2以外的任何实数均可 【分析】根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，即可求解. 【详解】解：∵五个数1，a，3，2，3有唯一的众数3， ∴这组数据中出现次数最多的数只有3， ∴a的值是除1和2以外的任何实数均可. 故答案为除1和2以外的任何实数均可. 【点睛】本题考查众数，众数是一组数据中出现次数最多的数. 12．5.5 【分析】根据表格中的年薪数据和中位数的定义即可求得答案. 【详解】解：根据表格中的年薪数据可得，处于最中间的两个数据是6和5， ∴该公司全体员工年薪的中位数是. 故答案为：5.5. 【点睛】本题主要考查了中位数的定义：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数.熟记中位数的定义是解题的关键. 13． 13 12 12 【分析】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：平均数， 12出现的次数最多，众数为12， 中间的一个数为12，中位数为12． 故答案为：13；12；12． 14．(1)，， (2)八年级学生掌握传统节气知识较好，见解析 (3)1480人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出a和b的值．求出八年级学生成绩为8分及以上的人数，再除以八年级被调查的总人数即可得出c的值； （2）由平均数和中位数的定义即可解答； （3）求出七、八年级样本中成绩合格的学生人数所占百分比，再乘总人数即可． 【详解】（1）由题中数据可知七年级20名学生的测试成绩为7分的人数最多， ∴； 八年级学生的成绩按顺序排列后位于最中间的两名同学的成绩分别为7分和8分， ∴； 由题中数据可知八年级学生成绩为8分及以上的人数有人， ∴； （2）我认为八年级学生掌握传统节气知识较好， 理由：因为七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为7.5分，但是八年级的中位数为7.5分大于七年级的中位数7分．因此我认为八年级学生掌握传统节气知识较好； （3）（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人． 【点睛】本题考查条形统计图，众数和中位数的定义，由样本估计总体等知识．理解题意，由题意和统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 15．(1)；25 (2)八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由见解析 (3)150人 【分析】本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体： （1）根据中位数的定义解答即可； （2）从平均数、中位数、众数各个方面分析即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组， ∴； ， ∴； 故答案为：；25 （2）解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下： 从平均数来看，两个班一样； 从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； （3）解：， 即八年级学生视力正常的人数为150人． 16．（1）72；（2）70；（3）20. 【分析】(1) 利用平均数的公式，可以求出平均数m; (2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70； （3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案. 【详解】（1） 的值为．     （2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n= （3）（人） 答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人． 【点睛】此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 17．(1)13，32%，85，90； (2)128人． 【分析】 （1）由样本总数减去其它各组人数，得C等人数，其它分别根据百分比定义、中位数定义、众数定义求解； （2）用样本估计总体，总体人数×样本优秀成绩百分比求解． 【详解】（1）， A等级的人数占测试人数的百分比=； 样本数量50，从小到大排列，中位数为第25、26个数的平均数，D等、C等人数合计22人，故第25、26个数分别为85、85，所以，中位数为85； 在这一组成绩的众数是90． （2） ∴成绩优秀的约128人． 【点睛】本题考查统计分析中平均数、众数、中位数及用样本估计总体的知识；理解相关概念是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$