4.4.1.2平面与平面平行的性质课时练习-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

§4.4.1-2平面与平面平行的性质 班级:_________ 姓名：___________ 1．如果平面α平行于平面β，那么 (　 　) A．平面α内任意直线都平行于平面β B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面β C．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线 D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直 2．AB，CD是夹在两个平行平面间的线段，若两线段的长度相等，则直线AB，CD的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 3．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平 面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′ ＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　) A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5 4. 如图所示，在三棱台ABC­A1B1C1中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(　　) A．平面 B．直线 C．线段，但只含1个端点 D．圆 5. [多选]下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A． B． C． D． 6.[多选] 用一个平面去截三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形． 7. 如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________． 8. (多空题)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的形状是________，截面的面积是________. 9. 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E. 求证:EC∥A1D. 10．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，试判断四边形AEC1F的形状． 11．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知G，H分别为EC，FB的中点．求证：GH∥平面ABC. 参考答案 1~4 ADBC 5. BCD 6. AD 7. 平行四边形 8. 等腰梯形　 9.证明:易知BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D, BE⊄平面AA1D, 所以BE∥平面AA1D. 因为BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D, 所以BC∥平面AA1D. 又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE, 所以平面BCE∥平面AA1D, 又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面AA1D=A1D. 所以EC∥A1D. 10. 解：因为AF∥EC1，所以AF，EC1确定一个平面α. 平面α∩平面CDD1C1＝C1F，平面α∩平面ABB1A1＝AE， 又平面ABB1A1∥平面CDD1C1，所以AE∥C1F， 所以四边形AEC1F是平行四边形． 11. 证明：设FC的中点为I，连接GI，HI， 在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF， 又EF∥OB，所以GI∥OB，在△CFB中，因为H是FB的中点， 所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B， HI，GI⊂平面GHI，OB，BC⊂平面ABC，所以平面GHI∥平面ABC， 因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$