4.4.2.1平面与平面垂直的判定课时练习-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

§4.4.2平面与平面垂直的判定 班级:_________ 姓名：___________ 1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 2．下列命题中正确的是(　　) A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5.[多选] 如图是一个正方体的平面展开图，下列关于原正方体的判断正确的是（ ） A． B．BH⊥平面EDG C．DH⊥平面EDG D．平面ACH∥平面EBG 6.[多选] 7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折． 在翻折的过程中，可能成立的结论是(　　) A、DF⊥BC； B、BD⊥FC； C、平面DBF⊥平面BFC； D、平面DCF⊥平面BFC. 7．在四面体A－BCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A－BD－C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED等于 8. 若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①，，则；②，，则；③，，则. 其中正确的命题有______.（填序号） 9．如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD. 10．一副三角板按如图所示的方式拼接，将△BCD折起，使得二面角A-BC-D为直二面角．求证：平面ABD⊥平面ACD． 11．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE⊥侧面ACC1A1. §4.4.2平面与平面垂直的判定参考答案 1~4 5.ABD 6.BC 7. 45° 8. ② 9. 证明:连接AC与BD交于O点，连接OE. ∵O为AC的中点，E为SA的中点，∴EO∥SC.∵SC⊥平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD.又∵EO⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD. 10. 证明：二面角为直二面角，且，平面，则平面.平面，故.，，故平面，平面，故平面平面ACD． 11. 证明　如图所示，取A1C的中点F，AC的中点G，连接FG，EF，BG，则FG∥AA1，且GF＝AA1.因为BE＝EB1，A1B1＝CB，∠A1B1E＝∠CBE＝90°，所以△A1B1E≌△CBE，所以A1E＝CE. 因为F为A1C的中点，所以EF⊥A1C. 又FG∥AA1∥BE，GF＝AA1＝BE，且BE⊥BG，所以四边形BEFG是矩形，所以EF⊥FG. 因为A1C∩FG＝F，所以EF⊥侧面ACC1A1. 又因为EF⊂平面A1CE，所以截面A1CE⊥侧面ACC1A1. 学科网（北京）股份有限公司 $$