2024-2025学年七年级上册人教版数学期末复习专题PPT课件1：8 角的计算

角的计算 专题复习 9 | 第1课时 | 七上数学期末复习 课堂导问 角与线段计算有什么相似的地方？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识要点 一、几何题解题步骤 已知 题中勾 图中标 写结论 未知 二、线段计算的书写格式 线段 = 表示=代数=运算 谁 =怎么表示 =结果 =怎么计算 角 = 表示=代数=运算 三、角计算常用数量关系 ∠AOB=∠AOC+∠BOC ∠AOC=∠AOB-∠BOC ∠BOC=∠AOB-∠AOC ∠AOB=∠AOC+∠BOC ∠AOC=∠AOB-∠BOC ∠BOC=∠AOB-∠AOC 三、角计算常用数量关系 ∵ C 是线段 ∠AOB 的角平分线 ∴ ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB ∴ ∠AOB = 2∠AOB =2∠BOC ∵ OC 是线段 ∠AOB 的角平分线 ∴ ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB ∴ ∠AOB = 2∠AOC =2∠BOC 典例讲解 例1 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º，求∠BOC 类比 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC =100º-60º =40º 解：BC=AB-AC =10-6 =4 例2 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º ∵OD是∠AOC角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠BOD=∠DOC+∠BOC=30º+40º=70º 类比 例3 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，OE是∠BOC角平分线，求∠DOE 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º ∵ OD 是 ∠AOC 的角平分线， OE是∠BOC的角平线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠DOE=∠DOC+∠COE=30º+20º=50º ∴ ∠COE = ∠BOC= 40º=20º 类比 = ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC) = ∠AOB= 100º=50º ∵ OD是∠AOC角平分线，OE是∠BOC角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠DOE=∠DOC+∠COE=30º+20º=50º ∴ ∠COE = ∠BOC= 40º=20º 例4 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，OE是∠BOC角平分线，求∠DOE 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º 类比 四、双角平分模型 ∵ D 是线段 AC的角平分线 ∴ DE = AB E 是线段 CB 的角平分线 类比 ∴ ∠DOE = ∠AOB 类比 ∵ OD是∠AOC角平分线， OE是∠BOC角平分线 例6 如图，∠AOB=100º，OD是∠AOC角平分线，OE是∠BOC角平分线，求∠DOE 解：∵ OD 是 ∠AOC 的角平分线， OE是∠BOC角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC, ∠COE = ∠BOC ∠DOE=∠DOC-∠COE = ∠AOC- ∠BOC = (∠AOC-∠BOC)= ∠AOB= 100º=50º 类比 例2 如图，∠AOB=100º，∠AOC=60º ， OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º ∵ D 是 ∠AOC 的角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠BOD=∠DOC+∠BOC=30º+40º=70º 例7 如图，∠AOB=100º，∠AOC:∠BOC=3:2， 例8 如图，∠BOD=70º, ∠AOC:∠BOC=3:2，点D是∠AOC角平分线，求∠AOB 解：设 ∠AOC = 3x，则∠BOC = 2x ∵ OD 是 ∠AOC 的角平分线 ∴ ∠DOC = ∠AOC= 3x= x ∠BOD=∠DOC+∠BOC=70º x+2x=70º x=20º ∠AOB=∠AOC+∠BOC= 3x+2x=5x=100º 例9 已知点A、B、在同一条直线上，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：(1) 当点C在线段∠AOB之间 ∵ D 是 ∠AOC 的角平分线 ∠BOD=∠BOC+∠DOC=30º+40º=70º ∴ ∠DOC = ∠AOC= 60º=30º ∠BOC=∠AOB-∠AOC=100º-60º=40º 例9 已知点A、B、在同一条直线上，∠AOB=100º，∠AOC=60º，OD是∠AOC角平分线，求∠BOD 解：(1) 当点C在线段∠AOB之间 (2) 当点C在线段∠AOB之外 ∠BOD=∠BOC-∠DOC=160º-30º=130º ∴ ∠DOC = ∠AOC= 160º=80º ∠BOC=∠AOB+∠AOC=100º+60º=160º 综上所得 ∠BOD=70º 或 130º 课堂小结 一、几何题解题步骤 已知 题中勾 图中标 写结论 未知 二、线段与角计算的书写格式 线段 = 表示=代数=运算 谁 =怎么表示 =结果 =怎么计算 角 = 表示=代数=运算 1.相似性：数式同性。类比展开知识和拓展知识。如分式、整式的乘除等。 2.茅盾性：转化思想。不能解决问题转化可以解决的问题，产生新知识与方法。 双中点与双角平分模型 ∵ D 是线段 AC的角平分线 ∴ DE = AB E 是线段 CB 的角平分线 类比 ∴ ∠DOE = ∠AOB 类比 ∵ OD是∠AOC角平分线， OE是∠BOC角平分线 1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25º,则∠AOB等于(　　) A.120º B.100º C.75º D.50º 2.已知,O是直线AB上的一点,∠AOC=40º,∠COD是直角,OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为(　　) A.10º B.20º C.25º D.30º 课堂练习 B B O A C D B O C E D A B 3.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠AOD=84º,∠MON=68º,则∠BOC的度数为(　　) A.48º B.50º C.52º D.54 C O M B C N D A 4.如图,已知∠AOC=∠BOD=100º,∠AOB:∠AOD=2:7,则∠BOC=( ) A.40° B.50° C.60° D.80° A D O C B C 5.如图,OE平分∠AOB,OF平分∠COD,若∠EOF=60º,∠BOC=20º, 求∠AOD的度数． ∴∠AOD=∠COD+∠AOB+∠BOC=80º+20º=100º. O D F C B E A 解：∵ ∠COF+∠BOE=∠EOF-∠BOC=60º-20º=40º. ∵ OE平分∠AOB. ∴∠AOB=2∠BOE. ∵ OF平分∠COD. ∴∠COD=2∠COF. ∴∠COD+∠AOB=2(∠COF+∠BOE)=2×40º=80º. $$