2024-2025学年七年级上册人教版数学期末复习专题PPT课件9： 线与角的思想方法

线段与角的思想方法 专题复习 9 | 第1课时 | 七上数学期末复习 课堂要点 考点2 整体思想 考点3 方程思想 考点4 参数法 考点1 图形分解 线段与角 综合计算 考点5 分类讨论 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 一、几何题解题步骤 已知 题中勾 图中标 写结论 未知 二、线段计算的书写格式 线段 = 表示=代数=运算 谁 =怎么表示 =结果 =怎么计算 角 = 表示=代数=运算 考点1 图形分解法 例1 如图，BD 平分∠ABC,BE将∠ABC 分为2:5两部分，∠DBE=21°, 求∠ABC的度数. B A E D C B A D C B A E C 考点2 整体思想 例2 已知∠AOB 及射线OC,  射 线OM,ON    分别平分∠AOC,∠BOC. (1)如图1,若OC 在 ∠AOB 的内部，则∠MON 与 ∠AOB 有何关系? (2)如图2,若OC 在 ∠AOB 的外部，试探究∠MON 与 ∠AOB 的关系 如图1 如图3 方法归纳· 当分析题目感觉缺乏条件时,注意挖掘题目中隐含的整体与部分的关系,从而构造条件求解问题. 针对练习 1 已知点C在直线AB上,D,E分别是AC,BC的中点. (1)当点C在线段AB上时,如图1, ①若AC=5,BC=3,则DE=　　　　.  ②若AC+BC=a,你能猜想出DE的长度吗?写出你的猜想并说明理由. (2)当点C在线段BA的延长线上,且AC=m,BC=n时,你能猜想出DE的长度吗?请在图2上画出图形,并直接写出你的猜想结果. 解:(1)①因为D,E分别是AC,BC的中点, 所以DC=AC,CE=BC. 因为AC=5,BC=3, 所以DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=(5+3)=4, 故答案为4. 1 已知点C在直线AB上,D,E分别是AC,BC的中点. (1)当点C在线段AB上时,如图1, ①若AC=5,BC=3,则DE=　　　　.  ②因为D,E分别是AC,BC的中点, 所以DC=AC,CE=BC, 因为AC+CB=a, 所以DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=a. 1 已知点C在直线AB上,D,E分别是AC,BC的中点. (1)当点C在线段AB上时,如图1, ②若AC+BC=a,你能猜想出DE的长度吗?写出你的猜想并说明理由. 1 已知点C在直线AB上,D,E分别是AC,BC的中点. (2)当点C在线段BA的延长线上,且AC=m,BC=n时,你能猜想出DE的长度吗?请在图2上画出图形,并直接写出你的猜想结果. (2)DE=(n-m). 如图, 因为D,E分别是AC,BC的中点, 所以DC=AC,CE=BC, 因为AC=m,BC=n, 所以DE=CE-CD=BC-AC=(n-m). 考点3 方程思想 例3 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC ＋∠ COD ＝180°， OE 平分∠ AOC . (1)若∠ BOC ＝40°，则∠ DOE 的度数为 ⁠； 30°　 (2)若∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数. 设∠ BOC 为 x ，可得2(48°＋ x )＋ x ＝180°，解得 x ＝28°，即∠ BOC ＝28°. 所以∠ BOD ＝2∠ BOC ＝56°. 解:因为点 O 在直线 AB 上， 所以∠ AOC ＋∠ BOC ＝180°. 又因为∠ AOC ＋∠ COD ＝180°， 所以∠ BOC ＝∠ COD . 所以∠ BOD ＝2∠ BOC . 因为 OE 平分∠ AOC ，所以∠ AOE ＝∠ EOC . 例3 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC ＋∠ COD ＝180°， OE 平分∠ AOC . (2)若∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数. 针对练习 3.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长. D A C B M AD = 10x = 20. 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x. ∵ M 是 AD 的中点， ∴ AM = MD = 5x， ∴ BM = AM - AB = 3x. ∵ BM = 6， 即 3x = 6， ∴ x = 2. CM = MD - CD = 2x = 4， 考点4 参数法 例4 如图，点C 在 BA 的延长线上，E 为线段AC 的中点，F  为线段BC 的中点，EF=10,    求 AB的长. 针对练习 4. 如图，点 C、D 是线段 AB 上任意两点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 DB 的中点，若 AB = a，MN = b，则线段 CD 的长是 ( ) A. 2b - a B. 2(a - b) C. a - b D. (a + b) A B C D N M A 分析：CM + DN = AM + BN = AB - MN = a - b， CD = MN - (CM + DN) = b - (a - b) = 2b - a. 考点5 分类讨论 例5 如图， C 为线段 AB 上一点，点 D 为 BC 的中点，且 AB ＝30 cm， AC ＝4 CD . (1)求 AC 的长； (2)若点 E 在直线 AB 上，且 EA ＝5 cm，求 BE 的长. 解:由点 D 为 BC 的中点，得 BC ＝2 CD . 因为 AB ＝30 cm， AC ＝4 CD ， AB ＝ AC ＋ BC ， 所以30＝2 CD ＋4 CD ，解得 CD ＝5 cm. 所以 AC ＝4 CD ＝4×5＝20(cm). (2)若点 E 在直线 AB 上，且 EA ＝5 cm，求 BE 的长. 解 ①当点 E 在线段 AB 上时， BE ＝ AB － AE ＝30－5＝25(cm)； ②当点 E 在线段 BA 的延长线上时， BE ＝ AB ＋ AE ＝30＋5＝35(cm). 综上所述， BE 的长为25 cm或35 cm. 例6 已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，画∠AOC的角平分线OD． （1）依题意画出图形； （2）求∠BOD的度数． 解：（1）分两种情况讨论： 当OC在∠AOB的外部时， 如答图①. 当OC在∠AOB的内部时， 如答图②. （2）如图① ∵射线OD平分∠AOC，∠AOC=40° ∴∠AOD= ∠AOC=20° ∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=80° 如图② ∵射线OD平分∠AOC，∠AOC=40° ∴∠AOD= ∠AOC=20° ∴∠BOD=∠AOB-AOD=40° 综上所述∠BOD=80°或 40° 化整为零，各个击破，再积零为整 方法总结 针对练习 5.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，点D是AC的中点，求AD的长度． 解：点C在线段AB上： 点C在线段AB的延长线上： 11cm或5cm 6. 已知∠ AOB ＝70°，∠ BOC ＝50°， OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，则∠ DOE 的度数是 ⁠. 解 ①如图1，当∠ BOC 在∠ AOB 内部时， 图1 因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ， 所以∠ DOB ＝ ∠ AOB ＝35°， ∠ EOB ＝ ∠ BOC ＝25°. 所以∠ DOE ＝∠ DOB －∠ EOB ＝35°－25°＝10°. ②如图2，当∠ BOC 在∠ AOB 外部时， 因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ， 所以∠ DOB ＝ ∠ AOB ＝35°，∠ EOB ＝ ∠ BOC ＝25°. 所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ EOB ＝35°＋25°＝60°. 故答案为10°或60°. 图2 课堂小结 考点2 整体思想 考点3 方程思想 考点4 参数法 考点1 图形分解 线段与角 综合计算 考点5 分类讨论 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 $$