一元一次方程实际应用几何问题（精选专练）--2024-2025学年人教版七年级数学上册期末精选专练

一元一次方程实际应用几何问题（精选专练）--2024-2025学年人教版七年级数学上册期末精选专练 一、单选题 1．某长方形山水画的周长是，长和宽之差为．这幅山水画的长与宽分别是多少？若设这幅山水画的长为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知数轴上有三点A，B，C，，点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是21，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，周长为34的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为（    ）． A．49 B．68 C．70 D．74 4．如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A长方形的宽为，则B长方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（　　） A． B． C．1或 D．7或 7．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 9．如图，一个瓶子的容积是，瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积为（    ）    A． B． C． D． 10．五个完全相同的小长方形拼成右图所示的大长方形，大长方形的周长是，则小长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 分米． 12．一个正方形的边长增加，面积增加，扩大后正方形的面积是 ． 13．一个长方形的周长是 70 厘米，长与宽的比是 5 ∶2，则它的面积是 平方厘米． 14．一个长方形的周长是30米，长和宽的比是，这个长方形的面积是 平方米． 15．一块正方形木板，一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750平方厘米，那么原来正方形木板的边长是 厘米． 16．如图，是由8个形状、大小都相同的小长方形无缝拼接而成的大长方形，如果大长方形的周长是20，那么每个小长方形的周长是 ．    17．如图，在长为4的大长方形中，沿虚线裁剪出四个形状大小完全相同的小长方形，拼成一个大正方形后，则中间小正方形的面积为 ． 18．如图1，从一个边长为4的正方形纸片中剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2的周长为22，则a的值为 ． 19．如图是小明家仓库外侧一面墙壁的示意图，由一个长方形和一个三角形组成，小明爸爸打算重新建造仓库，将这面墙壁的形状改为长方形，面积不变且底边长仍为，则重建后这面墙壁的高为 ． 20．图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的3倍，这个长方体的高为 ． 三、解答题 21．某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 22．如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，沿线段向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为．点P、Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．    (1)点P，Q同时出发，求几秒后P，Q两点相遇？ (2)求停止运动时P，Q两点之间的距离． 23．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 24．用边长为的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺下去，要求铺成宽为 的小路． (1)铺第5个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块； (2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用灰色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的式子表示）； (3)若灰色正方形瓷砖每块价格20元，白色正方形瓷砖每块价格25元，按照此方式恰好铺满长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D B D D B C 1．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据这幅山水画的长为，可得这幅山水画的宽为，结合这个长方形操场的周长为，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：这幅山水画的长为， 这幅山水画的宽为， 这幅山水画的周长是， 故选：C． 2．B 【分析】根据数轴上两点间距离可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是21， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据长方形的性质可知，小长方形的长的2倍等于其宽的5倍，设小长方形的宽为x，则长为，再根据长方形周长公式列方程求解即可． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查补角、余角的概念，运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．设这个角为，依据题意列方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，补角为 据题意得方程：； 解得； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设长方形的宽是，则长方形的长是，大正方形的边长为，根据大正方形周长为，列出方程求解即可． 【详解】解：设长方形的宽是，则长方形的长是，大正方形的边长为， 该正方形的周长为， ， 解得：． 长方形的宽是，则长方形的长是， B长方形的面积：． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，先由已知条件得的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可． 【详解】解：∵B表示数2， ∴， ∵将点A向右平移3个单位长度，得到点C． ∴， ∴， ∴或， ∵点A、B在原点O的两侧， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∴, 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了等体积形变问题，熟练掌握圆柱体积计算公式，是解题的关键． 设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据水桶与铁柱的底面半径为，铁柱移至水桶外部前后水体积不变列方程，解答即可． 【详解】设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据题意得， ， 解得，． 故选：D． 9．B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．设瓶子的底面积为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求． 【详解】解：设瓶子底面积为， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为，再根据大长方形的周长即可列方程求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为，由题意得： ， 解得：， 则小长方形的宽为，长为， 所以小长方形的面积是． 故选：C 11．0.8 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可知，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，然后列出方程，再求解即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意铁块的高度大于水的高度，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，并不是铁块的体积水面上升的水的体积，这是一道易错题． 【详解】解：设水位上升了分米， 由题意可得：， 解得， 即水位上升了分米， 故答案为：0.8． 12．36 【分析】设原正方形的边长为，根据正方形的边长增加，则增加面积为，计算解答即可． 本题考查了正方形的面积，方程的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】如图，设原正方形的边长为， 根据正方形的边长增加， 则增加面积为， 解得． 故新正方形的边长为6， 故面积为36． 故答案为：36． 13．250 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设长方形的长为厘米，宽为厘米，根据长方形的周长是70厘米，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设长方形的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， ， 它的面积是250平方厘米． 故答案为：250． 14．54 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个长方形的长为米，则宽为米，根据这个长方形的周长是30米，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设这个长方形的长为米，则宽为米， 根据题意得：， 解得：， ， ∴这个长方形的面积是54平方米． 故答案为：54． 15．76 【分析】设原来正方形木板的边长为x厘米，根据“剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750平方厘米”列方程求解即可． 本题主要考查了列一元一次方程解应用题，找出等量关系，正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原来正方形木板的边长为x厘米，根据题意列方程，得 ， ， ， 故答案为：76． 16．8 【分析】本题考查了利用一元一次方程组解决图形面积的问题，由图可得出小长方形的长是宽的三倍，再设小长方形的宽为，根据题意列出方程求解，即可解题． 【详解】解：由图可知：小长方形的长是宽的三倍，设小长方形的宽为，故小长方形的长为，可得：， 解得：， 小长方形的宽为，长为， 故小长方形的周长为：， 故答案为：8． 17．1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，观察图形可确定：设小长方形的宽为，则长为，因为，所以解得，即小长方形的长为2，宽为1，再观察折叠后的图形可知，小正方形的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的宽为为，则长为， ∵， ∴，即小长方形的长为2，宽为1， ∵， ∴， 故答案为：1． 18． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 19．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设重建后这面墙壁的高为，根据重建后面积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设重建后这面墙壁的高为， 由题意可得， 解得，经检验，符合题意， 所以重建后这面墙壁的高为． 故答案为：5． 20．6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用正方形纸板的边长为，列出方程求解即可． 【详解】解：设长方体的高为，然后表示出其宽为，根据题意得： 解得：， 故答案为：6． 21．(1)，； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 22．(1)P，Q出发4秒相遇 (2)P，Q两点之间的距离为 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据追及问题列方程求解即可； （2）先求得动点P到达点C时所用的时间，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 答：P，Q出发4秒相遇； （2）解：动点P到达点C时用时：， ， ， 答：P，Q两点之间的距离为． 23．(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 24．(1)21，12 (2)， (3)该段小路所需瓷砖的总费用为2670元 【分析】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得； （2）由（1）已求得； （3）先根据铺满米长的小路所用的灰、白两种颜色的正方形瓷砖的面积之和等于长方形小路的面积求出n的值，再根据价格列出总费用的代数式，然后将n的值代入即可得． 【详解】（1）解：第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为， 归纳类推得：第n个图形用白色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数； 第1个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 第2个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 第3个图形用灰色正方形瓷砖的块数为， 归纳类推得：第n个图形用灰色正方形瓷砖的块数为，其中n为正整数； 则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为，灰色正方形瓷砖的块数为； （2）解：由（1）已知：铺第个图形用白色正方形瓷砖块，用灰色正方形瓷砖块， 故答案为：，； （3）解：由题意得：， 解得， 铺满该段小路所需瓷砖的总费用为， 则当时，（元）， 答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2670元． 学科网（北京）股份有限公司 $$