5.2.2导数的四则运算法则课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

导数的四则运算 基本初等函数的导数公式： 复习回顾 如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能得到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题，化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化. 思考：实数有四则运算法则，那么导数呢？学习导数的运算法则有什么用处？ 新知探究 l l 思考1：设，计算与，它们与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ 设， 因为 所以 而 ∴ 新知探究 同样地，对于上述函数. 导数的运算法则1: 一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则： 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) 和与差的运算法则可以推广: [f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 概念生成 解: 例3：求下列函数的导数: 新知应用 思考2：设，，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？ 通过计算可知，，， 因此.同样地，与也不相等. 事实上，对于两个函数和的乘积(或商)的导数，我们有如下法则： 新知探究 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 导数的运算法则2: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 导数的运算法则3: 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 概念生成 由函数的乘积的导数法则可以得出： 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 由函数的商的导数法则可以得出： 即： 概念生成 导数的四则运算法则 概念生成 补充： 1、 2、= 3、=n 例4 :求下列函数的导数: 解: 新知应用 1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　) (2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) (3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx.(　　) (4)若f(x)＝a2＋2ax＋x2，则f′(a)＝2a＋2x.(　　) × √ × × 新知巩固 2.求下列函数的导数 注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导． 课本练习P78 新知巩固 跟踪训练：求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)(4). 解(1)： (2)： (3)： (4)：∵∴ 新知巩固 课本练习P78 新知巩固 4.已知函数.直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标； 解：设切点为 则直线的斜率为， ∴直线的方程为， 又∵直线过点， ∴.整理得 ∴. ∴直线的方程为，切点坐标为. 新知巩固 例5：日常生活中的饮用水通常是经过净化的, 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率: (1) 90%； (2) 98%. 解： 新知巩固 导数的四则运算法则 课后小结 补充： 1、 2、= 3、=n $$