连接体和瞬时问题 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理鲁科版（2019）必修第一册

牛顿第二定律的连接体问题和瞬时问题 1、 连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 类型1、加速度和速度都相同的连接体问题 1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2.当用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　) A．FN＝F B．FN＝F C．FN＝F D．FN＝F 2．将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上，如图2甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是(　　) A．a乙最大，F乙最大 B．a丙最大，F丙最大 C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙 D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙 3.如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，则A对B的作用力大小为(　　) A．F1 B．F2 C. D. 4.(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.由此可知(　　) A．车厢的加速度大小为gtan θ B．细绳对m1的拉力大小为 C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．底板对物体2的摩擦力大小为 5.如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．F＝(M＋m)gtan α C．系统的加速度为a＝gsin α D．F＝mgtan α 巩固训练1： 1.(多选)如图3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　) A． 减小A物块的质量 B． 增大B物块的质量 C． 增大倾角θ D． 增大动摩擦因数μ 2．如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。则（    ） A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关 B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C．轻绳拉力的小与两物体的质量m1和m2有关 D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变 3.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图2所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于(　　) A.F B.F C.F D.F 4．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A．F B. C. D. 类型2、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题（滑轮连接体） 1．如图所示，甲图为光滑水平面上质量为M的物体，用细线通过定滑轮与质量为m的物体相连，m所受重力为5N；乙图为同一物体M在光滑水平面上用细线通过定滑轮受到竖直向下拉力F的作用，拉力F的大小也是5N，开始时M距桌边的距离相等，则（  ） A．两图中M到达桌边时的速度相等，所用的时间也相等 B．甲图中M到达桌边用的时间较长，速度较小 C．两图中M运动的加速度相同 D．两图中绳子受到的拉力大小相同 2.如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过光滑轻质定滑轮的细线连接．如果按图甲放置在水平桌面上(与物块M相连的细线水平)，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(重力加速度为g)(　　) A.g B.g C.g D．上述均不对 3.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过细绳与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为 g．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为(　　) A．mBg B.mAg C．3mAg D.mBg 4．如图所示，物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接，物体c放在水平地面上，b和c拴接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知a和c的质量均为3m，b的质量为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。现释放物体a，则（　　） A． 释放瞬间，a的加速度大小为g B． 释放瞬间，b的加速度大小为 C． a速度最大时，弹簧处于原长 D． c刚要离开地面时，a速度最大 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 1.如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　　) A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0 2.如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块水平光滑木板上．若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是(　　) A． aA＝0，aB＝g B． aA＝g，aB＝g C． aA＝0，aB＝2g D． aA＝g，aB＝2g 3.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A． 弹簧的拉力F＝ B． 弹簧的拉力F＝mgsin θ C． 小球的加速度为零 D． 小球的加速度a＝gsin θ 4.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　) A．0 B.g C．g D.g 5．(多选)如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零 6．如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个通过轻弹簧连接的物块A和B，C为固定挡板，系统处于静止状态，现开始用变力 F沿斜面向上拉动物块A使之做匀加速直线运动，经时间t物块B刚要离开挡板，已知两物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是（） A．力F的最小值为 B．力F的最大值为 C．物块A的位移为 D．ts末A的速度为 巩固训练2： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.如图所示，已知A球质量是B球质量的2倍．开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间的轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为(　　) A.g　g B.　g C．3g　0 D．0　g 2.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图3所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间(　　) A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零 C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为 3．如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g 4.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，在剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．小球受到水平面的弹力仍然为零 B．小球所受合力为零 C．小球立即具有向左的加速度a＝10 m/s2 D．小球立即具有向左的加速度a＝8 m/s2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$