期末重点01：关于小数乘除法的四种规律问题-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 期末重点 01：关于小数乘除法的四种规律问题 一、填空题。 1．根据算式 7.56×5.4＝40.824，在括号里直接填数。 756×5.4＝( ) 75.6×( )＝40.824 408.24÷5.4＝( ) 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2 5.98÷0.23( )59.8÷2.3 1.23   ( )1.233 3．根据 420÷15＝28，可以推出 4.2÷15＝( )，0.042÷0.15＝( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58÷1.01( )0.58 3.14×0.5( )3.14 18.245×0.2( )18.245÷0.2 19.4×4( )19.4÷0.25 5．根据 85×112＝9520，在括号填上适当的数。 8.5×1.12＝( ) 95.2÷1.12＝( ) 95.2÷8.5＝( ) 952÷0.85＝( ) 6．36分＝( )时 5.03吨＝( )千克 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 152×0.9( )152 3.21÷100( )3.21×0.01 3.96÷1.98( )3.96 4.576÷0.98( )4.576×0.98 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75 0.75÷0.99( )0.75 3.5÷0.98( )3.5 3.5×0.98( )3.5 9．2.5÷0.25＝( )÷25，这是根据商不变的性质，把除数 0.25变成整数 ( )，被除数 2.5也应( )。 10．两个数的积是 9.6，如果把这两个数都乘 2，那么积是( )；两个数的 商是 3.2，如果把这两个数都乘 2，那么商是( )。 11．根据 35×45＝1575，直接写出下面各题的得数。 3.5×4.5＝( ) 350×0.45＝( ) 0.35×4.5＝( ) 2 / 3 15.75÷45＝( ) 157.5÷35＝( ) 1.575÷3.5＝( ) 12．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.02×1.05( )4.02 0.98÷0.1( )9.8 8.02÷1.2( )8.02 13．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9÷0.9( )8.9 1.1÷0.1( )9.9×0.1 4.4÷0.5÷8( )4.4÷4 9÷☆( )9－☆（0＜☆＜1） 14．根据 28×45＝1260直接在括号里填上合适的数。 2.8×0.45＝( ) 0.28×450＝( ) 12.6÷4.5＝( ) 126÷2.8＝( ) 15．在括号里填上“＞”“＜或“＝”。 4.1×1.7( )4.1÷0.7 2.8 5 ( )   2.8 5 8×0.33( )3.3×0.8 5.24×0.7( )5.24÷0.7 16．根据 3.5×4.7＝16.45填空。 16.45÷4.7＝( ) 164.5÷( )＝3.5 ( )÷47＝35 1.645÷3.5＝( ) 17．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 7.5×0.88( )7.5 5.21÷0.98( )5.21÷1.01 7.863( )7.86 16.7÷1.25÷0.8( )16.7÷（1.25×0.8） 18．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 668×0.6( )668 5.67÷0.12( )56.7÷1.2 2.8÷0.9( )2.8 12.7÷0.5( )12.7×2 19．根据 137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝( )，397.3÷2.9＝( )。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×1.02( )5.6 5.6÷0.92( )5.6 5.6÷1.02( )5.6 5.6×1.02( )5.6×0.02＋5.6 21．根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝( )。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.35×0.992( )2.35 3×1.006( )3 2.1÷0.9( )2.1 2.71   ( )2.72 3 / 3 23．根据 27×15＝405，直接写出下面各题的积。 2.7×1.5＝( ) 0.27×150＝( ) 24．根据 261×23＝6003，填出下面各算式的得数。 26.1×0.23＝( ) 261×0.23＝( ) 0.261×2.3＝( ) 二、选择题。 25．如果 4.25×a＜4.25，则 a与 1的大小关系是( )。 A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 26．两个乘数的积是 2.4，如果一个乘数扩大到原来的 3倍，另一个乘数扩大到 原来的 5倍，积是( )。 A．36 B．12 C．24 27．两个乘数的积是 3.6，如果一个乘数扩大 2倍，另一个乘数扩大 10倍，积是 ( )。 A．7.2 B．36 C．72 28．一个不为 0的数除以 0.01，这个数就( )。 A．扩大到原来的 10倍 B．扩大到原来的 100倍 C．缩小到原来的 1100 29．a×0.7＝b×1.26＝c×0.99（a、b、c均大于 0），a，b，c的大小关系是( )。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 30．如果M÷1.2＝N×1.2（M、N都不为 0），那么M和 N的大小关系是( )。 A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．无法确定 31．下面算式中，结果最小和结果最大的分别是( )。 ①3.6×0.99 ②3.6÷1.1 ③3.6×0.5 ④3.6÷0.5 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 32．如果 0.98÷★＞0.98，则关于★的说法正确的是( )。 A．★一定大于 1B．★可能小于 1 C．★一定小于 1 D．★一定等于 1 1 / 16 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 期末重点 01：关于小数乘除法的四种规律问题 一、填空题。 1．根据算式 7.56×5.4＝40.824，在括号里直接填数。 756×5.4＝( ) 75.6×( )＝40.824 408.24÷5.4＝( ) 【答案】 4082.4 0.54 75.6 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及 7.56×5.4＝ 40.824可知： 756×5.4中，因数 756是整数，因数 5.4是一位小数，则它们的积是一位小数即 4082.4； 75.6×（ ）＝40.824，积 40.824是三位小数，其中一个因数 75.6是一位小数， 则另一个因数一定是两位小数即 0.54； 把 408.24÷5.4＝（ ）想成：（ ）×5.4＝408.24，积 408.24是两位小数，其 中一个因数 5.4是一位小数，则另一个因数一定是一位小数即 75.6。 【详解】根据算式 7.56×5.4＝40.824，可得： 756×5.4＝（4082.4） 75.6×（0.54）＝40.824 408.24÷5.4＝（75.6） 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2 5.98÷0.23( )59.8÷2.3 1.23   ( )1.233 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数，乘大于 1的数，积大 于这个数； 根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变； 先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较即可。据此解答。 【详解】1.01＞1，所以 4.2×1.01＞4.2。 5.98÷0.23＝59.8÷2.3， 2 / 16 1.23   ＝1.2323…，1.2323…＜1.233，所以1.23   ＜1.233。 3．根据 420÷15＝28，可以推出 4.2÷15＝( )，0.042÷0.15＝( )。 【答案】 0.28 0.28 【分析】商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几 位，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小 数点移动了几位，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】根据 420÷15＝28可知 4.2÷15中：除数不变，被除数由 420变成 4.2小 数点向左移动两位，则商 28的小数点也要向左移动两位变成 0.28，所以 4.2÷15 ＝0.28； 根据 420÷15＝28可知 0.042÷0.15中：被除数由 420变成 0.042小数点向左移动 四位，则商 28的小数点也要向左移动四位变成 0.0028，除数由 15变成 0.15小 数点向左移动了两位，则商 0.0028的小数点要向右移动两位变成 0.28，所以 0.042÷0.15＝0.28。 根据 420÷15＝28，可以推出 4.2÷15＝0.28，0.042÷0.15＝0.28。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58÷1.01( )0.58 3.14×0.5( )3.14 18.245×0.2( )18.245÷0.2 19.4×4( )19.4÷0.25 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于 1 的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）除以 0.25相当于乘 4；据此解答。 【详解】因为 1.01＞1，所以 0.58÷1.01＜0.58 因为 0.5＜1，所以 3.14×0.5＜3.14 因为 0.2＜1，所以 18.245×0.2＜18.245，18.245÷0.2＞18.245，即 18.245×0.2＜ 18.245÷0.2 19.4×4＝19.4÷0.25 5．根据 85×112＝9520，在括号填上适当的数。 3 / 16 8.5×1.12＝( ) 95.2÷1.12＝( ) 95.2÷8.5＝( ) 952÷0.85＝( ) 【答案】 9.52 85 11.2 1120 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点 也要向相同的方向移动相同的位数；商的变化规律：在除法算式中，除数不变时， 被除数的小数点怎么移动，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被 除数不变时，除数的小数点移动，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数， 据此解答。 【详解】根据 85×112＝9520可知 8.5×1.12中：第一个乘数由 85变成 8.5小数点 向左移动一位，则积的小数点也要向左移动一位变成 952，第二个乘数由 112变 成 1.12小数点向左移动两位，则积 952的小数点也要向左移动两位变成 9.52， 所以 8.5×1.12＝9.52； 根据 85×112＝9520可知 9520÷112＝85，被除数由 9520变成 95.2小数点向左移 动两位，则商 85的小数点也要向左移动两位变成 0.85，除数由 112变成 1.12小 数点向左移动了两位，则商 0.85的小数点要向右移动两位变成 85，所以 95.2÷1.12 ＝85； 根据 85×112＝9520可知 9520÷85＝112，被除数由 9520变成 95.2小数点向左移 动两位，则商 112的小数点也要向左移动两位变成 1.12，除数由 85变成 8.5小 数点向左移动了一位，则商1.12的小数点要向右移动一位变成11.2，所以 95.2÷8.5 ＝11.2； 根据 85×112＝9520可知 9520÷85＝112，被除数由 9520变成 952小数点向左移 动一位，则商 112的小数点也要向左移动一位变成 11.2，除数由 85变成 0.85小 数点向左移动了两位，则商 11.2的小数点要向右移动两位变成 1120，所以 952÷0.85＝1120。 8.5×1.12＝9.52；95.2÷1.12＝85； 95.2÷8.5＝11.2；952÷0.85＝1120。 6．36分＝( )时 5.03吨＝( )千克 【答案】 0.6 5030 【分析】根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换， 4 / 16 乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）36÷60＝0.6（时） 36分＝0.6时 （2）5.03×1000＝5030（千克） 5.03吨＝5030千克 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 152×0.9( )152 3.21÷100( )3.21×0.01 3.96÷1.98( )3.96 4.576÷0.98( )4.576×0.98 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个非 0的数乘一个小于 1的小数，积小于这个数；乘一个大于 1的小 数，积大于这个数；一个非 0的数除以一个小于 1的小数，商大于这个数，除以 一个大于 1的小数，商小于这个数；一个非 0的数除以 100，就是把这个数缩小 到原来的 1 100，一个非 0的数乘 0.01，也相当于把这个数缩小到原来的 1 100，据 此解答。 【详解】因为 0.9＜1，所以 152×0.9＜152； 3.21÷100＝3.21×0.01； 因为 1.98＞1，所以 3.96÷1.98＜3.96； 因为 0.98＜1，所以 4.576÷0.98＞4.576，4.576×0.98＜4.576，所以 4.576÷0.98＞ 4.576×0.98。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75 0.75÷0.99( )0.75 3.5÷0.98( )3.5 3.5×0.98( )3.5 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非 0数，乘大于 1的数，积大于原数；一个非 0数，乘小于 1的数， 积小于原数； 一个非 0数，除以大于 1的数，商小于被除数；一个非 0数，除以小于 1的数， 商大于被除数，据此解答。 【详解】0.75×0.99和 0.75 因为 0.99＜1，所以 0.75×0.99＜0.75 5 / 16 0.75÷0.99和 0.75 因为 0.99＜1，所以 0.75÷0.99＞0.75 3.5÷0.98和 3.5 因为 0.98＜1，所以 3.5÷0.98＞3.5 3.5×0.98和 3.5 因为 0.98＜1，所以 3.5×0.98＜3.5 9．2.5÷0.25＝( )÷25，这是根据商不变的性质，把除数 0.25变成整数 ( )，被除数 2.5也应( )。 【答案】 250 乘 100 乘 100 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0的数，商不变； 【详解】2.5÷0.25 ＝（2.5×100）÷（0.25×100） ＝250÷25 把除数 0.25变成整数乘 100，被除数 2.5也应乘 100。 2.5÷0.25＝250÷25，这是根据商不变的性质，把除数 0.25变成整数乘 100，被除 数 2.5也该乘 100。 10．两个数的积是 9.6，如果把这两个数都乘 2，那么积是( )；两个数的 商是 3.2，如果把这两个数都乘 2，那么商是( )。 【答案】 38.4 3.2 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】9.6×2×2 ＝19.2×2 ＝38.4 两个数的商是 3.2，如果把这两个数都乘 2，那么商不变，还是 3.2。 所以两个数的积是 9.6，如果把这两个数都乘 2，那么积是 38.4，两个数的商是 3.2，如果把这两个数都乘 2，那么商是 3.2。 11．根据 35×45＝1575，直接写出下面各题的得数。 3.5×4.5＝( ) 350×0.45＝( ) 0.35×4.5＝( ) 6 / 16 15.75÷45＝( ) 157.5÷35＝( ) 1.575÷3.5＝( ) 【答案】 15.75 157.5 1.575 0.35 4.5 0.45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积 也乘或除以相同的数。 商的变化规律： （1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变， 被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被 除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。 【详解】因为 35×45＝1575，根据积的变化规律： （35÷10）×（45÷10）＝1575÷10÷10＝15.75 （35×10）×（45÷100）＝1575×10÷100＝157.5 （35÷100）×（45÷10）＝1575÷100÷10＝1.575 根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将 35×45＝1575转换成除法算式 1575÷45 ＝35或 1575÷35＝45，再根据商的变化规律： （1575÷100）÷45＝35÷100＝0.35 （1575÷10）÷35＝45÷10＝4.5 （1575÷1000）÷（35÷10）＝45÷1000×10＝0.45 所以，根据 35×45＝1575，综上可得： 3.5×4.5＝15.75 350×0.45＝157.5 0.35×4.5＝1.575 15.75÷45＝0.35 157.5÷35＝4.5 1.575÷3.5＝0.45 12．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.02×1.05( )4.02 0.98÷0.1( )9.8 8.02÷1.2( )8.02 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几 7 / 16 位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除 数是整数的除法进行计算； 被除数和商的大小关系：一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于这个数；一 个数（0除外）除以小于 1且大于 0的数，商大于这个数； 据此可解答。 【详解】因为 1.05＞1，所以 4.02×1.05＞4.02； 因为 0.98÷0.1＝9.8÷1＝9.8，所以 0.98÷0.1＝9.8； 因为 1.2＞1，所以 8.02÷1.2＜8.02 13．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9÷0.9( )8.9 1.1÷0.1( )9.9×0.1 4.4÷0.5÷8( )4.4÷4 9÷☆( )9－☆（0＜☆＜1） 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数； 分别计算出两边算式的结果，再进行比较； 除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为 0）； 一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数，差通常小于被减数；据此解 答。 【详解】根据分析： ①0.9＜1，所以 8.9÷0.9＞8.9； ②1.1÷0.1＝11，9.9×0.1＝0.99，所以 1.1÷0.1＞9.9×0.1； ③4.4÷0.5÷8＝4.4÷（0.5×8）＝4.4÷4，所以 4.4÷0.5÷8＝4.4÷4； ④☆＜1，9÷☆＞9，9－☆＜9，所以 9÷☆＞9－☆。 14．根据 28×45＝1260直接在括号里填上合适的数。 2.8×0.45＝( ) 0.28×450＝( ) 12.6÷4.5＝( ) 126÷2.8＝( ) 【答案】 1.26 126 2.8 45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积 也乘或除以相同的数。 商的变化规律： 8 / 16 （1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变， 被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被 除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。 【详解】因为 28×45＝1260，根据积的变化规律： （28÷10）×（45÷100）＝1260÷10÷100＝1.26 （28÷100）×（45×10）＝1260÷100×10＝126 根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将 28×45＝1260转换成除法算式 1260÷45 ＝28或 1260÷28＝45，再根据商的变化规律： （1260÷100）÷（45÷10）＝28÷100×10＝2.8 （1260÷10）÷（28÷10）＝45÷10×10＝45 所以，根据 28×45＝1260，综上可得： 2.8×0.45＝1.26 0.28×450＝126 12.6÷4.5＝2.8 126÷2.8＝45 15．在括号里填上“＞”“＜或“＝”。 4.1×1.7( )4.1÷0.7 2.8 5 ( )   2.8 5 8×0.33( )3.3×0.8 5.24×0.7( )5.24÷0.7 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）计算左右两边的算式比较即可； （2）根据小数大小比较的方法，结合循环小数的表示方法比较即可； （3）根据先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点。 （4）根据一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数，除以小于 1的数， 商大于被除数。 【详解】根据分析可得： 4.1×1.7＝6.97 4.1÷0.7≈5.86 所以 4.1×1.7＞4.1÷0.7  2.8 5＝2.855…   2.8 5＝2.8585… 2.855…＜ 2.8585… 所以  2.8 5＜   2.8 5 9 / 16 8×0.33＝2.64 3.3×0.8＝2.64 所 8×0.33＝3.3×0.8 0.7＜1 5.24×0.7＜5.24 5.24÷0.7＞5.24 所以 5.24×0.7＜5.24÷0.7 16．根据 3.5×4.7＝16.45填空。 16.45÷4.7＝( ) 164.5÷( )＝3.5 ( )÷47＝35 1.645÷3.5＝( ) 【答案】 3.5 47 1645 0.47 【分析】因为 3.5×4.7＝16.45，所以 16.45÷4.7＝3.5，16.45÷3.4=4.7；根据商的变 化规律：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来 的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一； 被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不 变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时 乘或除以相同的不为 0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】因为 3.5×4.7＝16.45，所以 16.45÷4.7＝3.5；16.45÷3.5＝4.7。 16.45÷4.7＝3.5 164.5÷47＝3.5 1645÷47＝35 1.645÷3.5＝0.47 17．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 7.5×0.88( )7.5 5.21÷0.98( )5.21÷1.01 7.863( )7.86 16.7÷1.25÷0.8( )16.7÷（1.25×0.8） 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）在小数乘法中，一个数（0除外）乘一个大于 1的数，积比原来 的数大。 一个数（0除外）乘一个小于 1的数，积比原来的数小。 在小数除法中，一个数（0除外）除以一个大于 1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于 1的数，商比原来的数大。注意：0不能做除数。 （2）小数比大小的方法：先比较整数部分，整数部分按照整数比较大小方法进 行比较，整数部分大的，数就大；如果整数部分相同，比较小数部分的十分位， 十分位上大的数就大；以此类推，直到比出大小。 10 / 16 （3）除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此分析本题即可。 【详解】0.88＜1，则 7.5×0.88＜7.5 0.98＜1，则 5.21÷0.98＞5.21；1.01＞1，则 5.21÷1.01＜5.21，所以 5.21÷0.98＞ 5.21÷1.01 7.863的千分位上是数字 3，7.86千分位上数字是 0，所以 7.863＞7.86 根据除法的性质知：16.7÷1.25÷0.8＝16.7÷（1.25×0.8） 18．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 668×0.6( )668 5.67÷0.12( )56.7÷1.2 2.8÷0.9( )2.8 12.7÷0.5( )12.7×2 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘 大于 1的数，积大于这个数； 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于这个数； 可以算出结果再比较。 【详解】0.6＜1，则 668×0.6＜668； 5.67÷0.12＝（5.67×10）÷（0.12×10），则 5.67÷0.12＝56.7÷1.2； 0.9＜1，则 2.8÷0.9＞2.8； 12.7÷0.5＝25.4，12.7×2＝25.4，则 12.7÷0.5＝12.7×2。 19．根据 137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝( )，397.3÷2.9＝( )。 【答案】 3.973 137 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个数除以几，积跟着除以几，另一个 因数除以几，积再跟着除以几；根据积÷因数＝另一个因数，可得 3973÷29＝137， 根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变， 进行分析。 【详解】根据 137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝3.973，3973÷29＝137，397.3÷2.9 ＝137。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11 / 16 5.6×1.02( )5.6 5.6÷0.92( )5.6 5.6÷1.02( )5.6 5.6×1.02( )5.6×0.02＋5.6 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个大于 0的数乘大于 1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于 0时，被除数除以小于 1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）被除数大于 0时，被除数除以大于 1的数，所得结果一定小于原来这个数； （4）把 5.6×1.02中的 1.02化为（1＋0.02），再利用乘法分配律去掉括号，最后 得到括号左右两边的式子相等，据此解答。 【详解】（1）因为 1.02＞1，所以 5.6×1.02＞5.6； （2）因为 0.92＜1，所以 5.6÷0.92＞5.6； （3）因为 1.02＞1，所以 5.6÷1.02＜5.6； （4）5.6×1.02 ＝5.6×（1＋0.02） ＝5.6×1＋5.6×0.02 ＝5.6×0.02＋5.6 综上所述，5.6×1.02＞5.6，5.6÷0.92＞5.6，5.6÷1.02＜5.6，5.6×1.02＝5.6×0.02＋ 5.6。 21．根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝( )。 【答案】 2.784 8.7 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到 原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分 之一。 积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）， 积也会随之乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以 相同的数，积不变。 【详解】因为 2784÷32＝87，则 87×32＝2784，所以 3.2×0.87的积是三位小数， 即 2.784，因此 3.2×0.87＝2.784； 被除数小数点向左移动两位，除数小数点向左移动一位，则商的小数点向左移动 一位。因此 27.84÷3.2＝8.7。 12 / 16 根据 2784÷32＝87，可以推算出 3.2×0.87＝2.784；27.84÷3.2＝8.7。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.35×0.992( )2.35 3×1.006( )3 2.1÷0.9( )2.1 2.71   ( )2.72 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个大于 0的数乘小于 1的数，积比原来的数小； （2）一个大于 0的数乘大于 1的数，积比原来的数大； （3）被除数大于 0时，被除数除以小于 1的数，所得结果一定大于原来这个数； （4）多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上 数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】（1）因为 0.992＜1，所以 2.35×0.992＜2.35； （2）因为 1.006＞1，所以 3×1.006＞3； （3）因为 0.9＜1，所以 2.1÷0.9＞2.1； （4）2.71   和 2.72的整数部分和十分位上的数字相同，2.71   的百分位上是 1，2.72 的百分位上是 2，所以2.71   ＜2.72。 综上所述，2.35×0.992＜2.35，3×1.006＞3，2.1÷0.9＞2.1， 2.71   ＜2.72。 23．根据 27×15＝405，直接写出下面各题的积。 2.7×1.5＝( ) 0.27×150＝( ) 【答案】 4.05 40.5 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，如果一个因数除以几，积除以几，另一 个因数除以几，积再除以几；如果一个因数除以几，积除以几，另一个因数乘几， 积乘几，据此分析。 【详解】根据 27×15＝405，可得： 2.7×1.5＝4.05 0.27×150＝40.5 24．根据 261×23＝6003，填出下面各算式的得数。 26.1×0.23＝( ) 261×0.23＝( ) 0.261×2.3＝( ) 【答案】 6.003 60.03 0.6003 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个 13 / 16 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 26.1是一位小数，0.23是两位小数，乘积应该是三位小数，即将积向左数三位数。 0.23是两位小数，乘积应该是两位小数，即将积向左数两位数。 0.261是三位小数，2.3是一位小数，乘积应该是四位小数，即将积向左数四位数。 【详解】26.1×0.23＝6.003 261×0.23＝60.03 0.261×2.3＝0.6003 二、选择题。 25．如果 4.25×a＜4.25，则 a与 1的大小关系是( )。 A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 【答案】B 【分析】根据一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；乘大于 1的数， 积大于这个数；乘 1，积等于这个数；据此判断。 【详解】根据因数与积的大小关系可知：如果 4.25×a＜4.25，则 a与 1的大小关 系是 a＜1。 故答案为：B 26．两个乘数的积是 2.4，如果一个乘数扩大到原来的 3倍，另一个乘数扩大到 原来的 5倍，积是( )。 A．36 B．12 C．24 【答案】A 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，乘数乘或（除以）几（0除外），则积 也要乘或（除以）几，据此解答。 【详解】2.4×3×5 ＝7.2×5 ＝36 两个乘数的积是 2.4，如果一个乘数扩大到原来的 3倍，另一个乘数扩大到原来 的 5倍，积是 36。 故答案为：A 27．两个乘数的积是 3.6，如果一个乘数扩大 2倍，另一个乘数扩大 10倍，积是 14 / 16 ( )。 A．7.2 B．36 C．72 【答案】C 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个因数不变，另一个乘数乘或（除以） 几（0除外），则积就乘或（除以）几，据此解答。 【详解】3.6×2×10 ＝7.2×10 ＝72 两个乘数的积是 3.6，如果一个乘数扩大 2倍，另一个乘数扩大 10倍，积是 72。 故答案为：C 28．一个不为 0的数除以 0.01，这个数就( )。 A．扩大到原来的 10倍 B．扩大到原来的 100倍 C．缩小到原来的 1100 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被 除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除 法法则进行计算；在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0的数， 商不变；据此解题即可。 【详解】如：2÷0.01 ＝（2×100）÷（0.01×100） ＝200÷1 ＝200 200÷2＝100 一个不为 0的数除以 0.01，这个数相当于扩大到原来的 100倍。 故答案为：B 29．a×0.7＝b×1.26＝c×0.99（a、b、c均大于 0），a，b，c的大小关系是( )。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】B 【分析】如果两个非 0的因数相乘的积相等，则一个因数越大，另一个因数越小。 据此解答即可。 15 / 16 【详解】通过分析可得： 0.7＜0.99＜1.26，则 a＞c＞b。 故答案为：B 30．如果M÷1.2＝N×1.2（M、N都不为 0），那么M和 N的大小关系是( )。 A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【分析】假设M÷1.2＝N×1.2＝1，分别求出M和 N的值，然后比较即可解答。 【详解】如果M÷1.2＝N×1.2＝1，则 M÷1.2＝1 M＝1×1.2 M＝1.2 N×1.2＝1 N＝1÷1.2 N＝ 5 6 1.2＞ 5 6 ，所以M＞N。 故答案为：B 31．下面算式中，结果最小和结果最大的分别是( )。 ①3.6×0.99 ②3.6÷1.1 ③3.6×0.5 ④3.6÷0.5 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】D 【分析】根据小数乘法、小数除法的计算法则分别算出四个算式的结果，再比较 大小，找出结果最小和结果最大的算式。 【详解】①3.6×0.99＝3.564 ②3.6÷1.1≈3.27 ③3.6×0.5＝1.8 ④3.6÷0.5＝7.2 7.2＞3.564＞3.27＞1.8 结果最小的是 3.6×0.5，结果最大的是 3.6÷0.5。 所以，结果最小和结果最大的分别是③和④。 16 / 16 故答案为：D 32．如果 0.98÷★＞0.98，则关于★的说法正确的是( )。 A．★一定大于 1B．★可能小于 1 C．★一定小于 1 D．★一定等于 1 【答案】C 【分析】一个数除以 1，商还是这个数。一个数（0除外）除以大于 1的数，商 小于这个数；一个数（0除外）除以小于 1的数（0除外），商大于这个数，据 此判断。 【详解】A．★一定大于 1，当★大于 1，0.98÷★＜0.98，不符合； B．★可能小于 1，说明★也可能大于 1或等于 1，当★小于 1，0.98÷★＞0.98， 当★大于 1，0.98÷★＜0.98，当★等于 1，0.98÷★＝0.98，不符合； C．★一定小于 1，当★小于 1，0.98÷★＞0.98，符合； D．★一定等于 1，当★等于 1，0.98÷★＝0.98，不符合； 即说法正确的是★一定小于 1。 故答案为：C 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 期末重点01：关于小数乘除法的四种规律问题 一、填空题。 1．根据算式7.56×5.4＝40.824，在括号里直接填数。 756×5.4＝( )        75.6×( )＝40.824       408.24÷5.4＝( ) 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2      5.98÷0.23( )59.8÷2.3      ( )1.233 3．根据420÷15＝28，可以推出4.2÷15＝( )，0.042÷0.15＝( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58÷1.01( )0.58                  3.14×0.5( )3.14 18.245×0.2( )18.245÷0.2            19.4×4( )19.4÷0.25 5．根据85×112＝9520，在括号填上适当的数。 8.5×1.12＝( )  95.2÷1.12＝( ) 95.2÷8.5＝( )  952÷0.85＝( ) 6．36分＝( )时       5.03吨＝( )千克 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 152×0.9( )152                      3.21÷100( )3.21×0.01 3.96÷1.98( )3.96                   4.576÷0.98( )4.576×0.98 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        0.75÷0.99( )0.75         3.5÷0.98( )3.5         3.5×0.98( )3.5 9．2.5÷0.25＝( )÷25，这是根据商不变的性质，把除数0.25变成整数( )，被除数2.5也应( )。 10．两个数的积是9.6，如果把这两个数都乘2，那么积是( )；两个数的商是3.2，如果把这两个数都乘2，那么商是( )。 11．根据35×45＝1575，直接写出下面各题的得数。 3.5×4.5＝( )         350×0.45＝( )         0.35×4.5＝( ) 15.75÷45＝( )        157.5÷35＝( )         1.575÷3.5＝( ) 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.02×1.05( )4.02       0.98÷0.1( )9.8         8.02÷1.2( )8.02 13．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9÷0.9( )8.9               1.1÷0.1( )9.9×0.1   4.4÷0.5÷8( )4.4÷4               9÷☆( )9－☆（0＜☆＜1） 14．根据28×45＝1260直接在括号里填上合适的数。 2.8×0.45＝( )    0.28×450＝( ) 12.6÷4.5＝( )    126÷2.8＝( ) 15．在括号里填上“＞”“＜或“＝”。 4.1×1.7( )4.1÷0.7    ( ) 8×0.33( )3.3×0.8    5.24×0.7( )5.24÷0.7 16．根据3.5×4.7＝16.45填空。 16.45÷4.7＝( )    164.5÷( )＝3.5     ( )÷47＝35    1.645÷3.5＝( ) 17．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 7.5×0.88( )7.5        5.21÷0.98( )5.21÷1.01   7.863( )7.86        16.7÷1.25÷0.8( )16.7÷（1.25×0.8） 18．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 668×0.6( )668        5.67÷0.12( )56.7÷1.2 2.8÷0.9( )2.8         12.7÷0.5( )12.7×2 19．根据137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝( )，397.3÷2.9＝( )。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×1.02( )5.6    5.6÷0.92( )5.6     5.6÷1.02( )5.6    5.6×1.02( )5.6×0.02＋5.6 21．根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝( )。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.35×0.992( )2.35        3×1.006( )3 2.1÷0.9( )2.1        ( )2.72 23．根据27×15＝405，直接写出下面各题的积。 2.7×1.5＝( )        0.27×150＝( ) 24．根据261×23＝6003，填出下面各算式的得数。 26.1×0.23＝( )    261×0.23＝( )    0.261×2.3＝( ) 二、选择题。 25．如果4.25×a＜4.25，则a与1的大小关系是( )。 A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 26．两个乘数的积是2.4，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，积是( )。 A．36 B．12 C．24 27．两个乘数的积是3.6，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数扩大10倍，积是( )。 A．7.2 B．36 C．72 28．一个不为0的数除以0.01，这个数就( )。 A．扩大到原来的10倍B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 29．a×0.7＝b×1.26＝c×0.99（a、b、c均大于0），a，b，c的大小关系是( )。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 30．如果M÷1.2＝N×1.2（M、N都不为0），那么M和N的大小关系是( )。 A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．无法确定 31．下面算式中，结果最小和结果最大的分别是( )。 ①3.6×0.99    ②3.6÷1.1    ③3.6×0.5    ④3.6÷0.5 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 32．如果0.98÷★＞0.98，则关于★的说法正确的是( )。 A．★一定大于1B．★可能小于1 C．★一定小于1 D．★一定等于1 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 期末重点01：关于小数乘除法的四种规律问题 一、填空题。 1．根据算式7.56×5.4＝40.824，在括号里直接填数。 756×5.4＝( )        75.6×( )＝40.824       408.24÷5.4＝( ) 【答案】 4082.4 0.54 75.6 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及7.56×5.4＝40.824可知： 756×5.4中，因数756是整数，因数5.4是一位小数，则它们的积是一位小数即4082.4； 75.6×（      ）＝40.824，积40.824是三位小数，其中一个因数75.6是一位小数，则另一个因数一定是两位小数即0.54； 把408.24÷5.4＝（      ）想成：（      ）×5.4＝408.24，积408.24是两位小数，其中一个因数5.4是一位小数，则另一个因数一定是一位小数即75.6。 【详解】根据算式7.56×5.4＝40.824，可得： 756×5.4＝（4082.4）    75.6×（0.54）＝40.824     408.24÷5.4＝（75.6） 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2      5.98÷0.23( )59.8÷2.3      ( )1.233 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数； 根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变； 先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较即可。据此解答。 【详解】1.01＞1，所以4.2×1.01＞4.2。 5.98÷0.23＝59.8÷2.3， ＝1.2323…，1.2323…＜1.233，所以＜1.233。 3．根据420÷15＝28，可以推出4.2÷15＝( )，0.042÷0.15＝( )。 【答案】 0.28 0.28 【分析】商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几位，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动了几位，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】根据420÷15＝28可知4.2÷15中：除数不变，被除数由420变成4.2小数点向左移动两位，则商28的小数点也要向左移动两位变成0.28，所以4.2÷15＝0.28； 根据420÷15＝28可知0.042÷0.15中：被除数由420变成0.042小数点向左移动四位，则商28的小数点也要向左移动四位变成0.0028，除数由15变成0.15小数点向左移动了两位，则商0.0028的小数点要向右移动两位变成0.28，所以0.042÷0.15＝0.28。 根据420÷15＝28，可以推出4.2÷15＝0.28，0.042÷0.15＝0.28。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58÷1.01( )0.58                  3.14×0.5( )3.14 18.245×0.2( )18.245÷0.2            19.4×4( )19.4÷0.25 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）除以0.25相当于乘4；据此解答。 【详解】因为1.01＞1，所以0.58÷1.01＜0.58 因为0.5＜1，所以3.14×0.5＜3.14 因为0.2＜1，所以18.245×0.2＜18.245，18.245÷0.2＞18.245，即18.245×0.2＜18.245÷0.2 19.4×4＝19.4÷0.25 5．根据85×112＝9520，在括号填上适当的数。 8.5×1.12＝( )  95.2÷1.12＝( ) 95.2÷8.5＝( )  952÷0.85＝( ) 【答案】 9.52 85 11.2 1120 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点怎么移动，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】根据85×112＝9520可知8.5×1.12中：第一个乘数由85变成8.5小数点向左移动一位，则积的小数点也要向左移动一位变成952，第二个乘数由112变成1.12小数点向左移动两位，则积952的小数点也要向左移动两位变成9.52，所以8.5×1.12＝9.52； 根据85×112＝9520可知9520÷112＝85，被除数由9520变成95.2小数点向左移动两位，则商85的小数点也要向左移动两位变成0.85，除数由112变成1.12小数点向左移动了两位，则商0.85的小数点要向右移动两位变成85，所以95.2÷1.12＝85； 根据85×112＝9520可知9520÷85＝112，被除数由9520变成95.2小数点向左移动两位，则商112的小数点也要向左移动两位变成1.12，除数由85变成8.5小数点向左移动了一位，则商1.12的小数点要向右移动一位变成11.2，所以95.2÷8.5＝11.2； 根据85×112＝9520可知9520÷85＝112，被除数由9520变成952小数点向左移动一位，则商112的小数点也要向左移动一位变成11.2，除数由85变成0.85小数点向左移动了两位，则商11.2的小数点要向右移动两位变成1120，所以952÷0.85＝1120。 8.5×1.12＝9.52；95.2÷1.12＝85； 95.2÷8.5＝11.2；952÷0.85＝1120。 6．36分＝( )时       5.03吨＝( )千克 【答案】 0.6 5030 【分析】根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）36÷60＝0.6（时） 36分＝0.6时 （2）5.03×1000＝5030（千克） 5.03吨＝5030千克 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 152×0.9( )152                      3.21÷100( )3.21×0.01 3.96÷1.98( )3.96                   4.576÷0.98( )4.576×0.98 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个非0的数乘一个小于1的小数，积小于这个数；乘一个大于1的小数，积大于这个数；一个非0的数除以一个小于1的小数，商大于这个数，除以一个大于1的小数，商小于这个数；一个非0的数除以100，就是把这个数缩小到原来的，一个非0的数乘0.01，也相当于把这个数缩小到原来的，据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以152×0.9＜152；                       3.21÷100＝3.21×0.01； 因为1.98＞1，所以3.96÷1.98＜3.96；                    因为0.98＜1，所以4.576÷0.98＞4.576，4.576×0.98＜4.576，所以4.576÷0.98＞4.576×0.98。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        0.75÷0.99( )0.75         3.5÷0.98( )3.5         3.5×0.98( )3.5 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】0.75×0.99和0.75 因为0.99＜1，所以0.75×0.99＜0.75 0.75÷0.99和0.75 因为0.99＜1，所以0.75÷0.99＞0.75 3.5÷0.98和3.5 因为0.98＜1，所以3.5÷0.98＞3.5 3.5×0.98和3.5 因为0.98＜1，所以3.5×0.98＜3.5 9．2.5÷0.25＝( )÷25，这是根据商不变的性质，把除数0.25变成整数( )，被除数2.5也应( )。 【答案】 250 乘100 乘100 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 【详解】2.5÷0.25 ＝（2.5×100）÷（0.25×100） ＝250÷25 把除数0.25变成整数乘100，被除数2.5也应乘100。 2.5÷0.25＝250÷25，这是根据商不变的性质，把除数0.25变成整数乘100，被除数2.5也该乘100。 10．两个数的积是9.6，如果把这两个数都乘2，那么积是( )；两个数的商是3.2，如果把这两个数都乘2，那么商是( )。 【答案】 38.4 3.2 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】9.6×2×2 ＝19.2×2 ＝38.4 两个数的商是3.2，如果把这两个数都乘2，那么商不变，还是3.2。 所以两个数的积是9.6，如果把这两个数都乘2，那么积是38.4，两个数的商是3.2，如果把这两个数都乘2，那么商是3.2。 11．根据35×45＝1575，直接写出下面各题的得数。 3.5×4.5＝( )         350×0.45＝( )         0.35×4.5＝( ) 15.75÷45＝( )        157.5÷35＝( )         1.575÷3.5＝( ) 【答案】 15.75 157.5 1.575 0.35 4.5 0.45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。 商的变化规律： （1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。 【详解】因为35×45＝1575，根据积的变化规律： （35÷10）×（45÷10）＝1575÷10÷10＝15.75 （35×10）×（45÷100）＝1575×10÷100＝157.5 （35÷100）×（45÷10）＝1575÷100÷10＝1.575 根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将35×45＝1575转换成除法算式1575÷45＝35或1575÷35＝45，再根据商的变化规律： （1575÷100）÷45＝35÷100＝0.35 （1575÷10）÷35＝45÷10＝4.5 （1575÷1000）÷（35÷10）＝45÷1000×10＝0.45 所以，根据35×45＝1575，综上可得： 3.5×4.5＝15.75        350×0.45＝157.5        0.35×4.5＝1.575 15.75÷45＝0.35       157.5÷35＝4.5          1.575÷3.5＝0.45 12．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.02×1.05( )4.02       0.98÷0.1( )9.8         8.02÷1.2( )8.02 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算； 被除数和商的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1且大于0的数，商大于这个数； 据此可解答。 【详解】因为1.05＞1，所以4.02×1.05＞4.02； 因为0.98÷0.1＝9.8÷1＝9.8，所以0.98÷0.1＝9.8； 因为1.2＞1，所以8.02÷1.2＜8.02 13．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.9÷0.9( )8.9               1.1÷0.1( )9.9×0.1   4.4÷0.5÷8( )4.4÷4               9÷☆( )9－☆（0＜☆＜1） 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 分别计算出两边算式的结果，再进行比较； 除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0）； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，差通常小于被减数；据此解答。 【详解】根据分析： ①0.9＜1，所以8.9÷0.9＞8.9； ②1.1÷0.1＝11，9.9×0.1＝0.99，所以1.1÷0.1＞9.9×0.1； ③4.4÷0.5÷8＝4.4÷（0.5×8）＝4.4÷4，所以4.4÷0.5÷8＝4.4÷4； ④☆＜1，9÷☆＞9，9－☆＜9，所以9÷☆＞9－☆。 14．根据28×45＝1260直接在括号里填上合适的数。 2.8×0.45＝( )    0.28×450＝( ) 12.6÷4.5＝( )    126÷2.8＝( ) 【答案】 1.26 126 2.8 45 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。 商的变化规律： （1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。 （3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据积的变化规律和商的变化规律即可解答。 【详解】因为28×45＝1260，根据积的变化规律： （28÷10）×（45÷100）＝1260÷10÷100＝1.26 （28÷100）×（45×10）＝1260÷100×10＝126 根据除法运算是乘法运算的逆运算，可将28×45＝1260转换成除法算式1260÷45＝28或1260÷28＝45，再根据商的变化规律： （1260÷100）÷（45÷10）＝28÷100×10＝2.8 （1260÷10）÷（28÷10）＝45÷10×10＝45 所以，根据28×45＝1260，综上可得： 2.8×0.45＝1.26      0.28×450＝126 12.6÷4.5＝2.8       126÷2.8＝45 15．在括号里填上“＞”“＜或“＝”。 4.1×1.7( )4.1÷0.7    ( ) 8×0.33( )3.3×0.8    5.24×0.7( )5.24÷0.7 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）计算左右两边的算式比较即可； （2）根据小数大小比较的方法，结合循环小数的表示方法比较即可； （3）根据先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （4）根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，除以小于1的数，商大于被除数。 【详解】根据分析可得： 4.1×1.7＝6.97   4.1÷0.7≈5.86     所以4.1×1.7＞4.1÷0.7 ＝2.855…    ＝2.8585…   2.855…＜ 2.8585…    所以 ＜ 8×0.33＝2.64     3.3×0.8＝2.64   所8×0.33＝3.3×0.8   0.7＜1     5.24×0.7＜5.24    5.24÷0.7＞5.24  所以5.24×0.7＜5.24÷0.7 16．根据3.5×4.7＝16.45填空。 16.45÷4.7＝( )    164.5÷( )＝3.5     ( )÷47＝35    1.645÷3.5＝( ) 【答案】 3.5 47 1645 0.47 【分析】因为3.5×4.7＝16.45，所以16.45÷4.7＝3.5，16.45÷3.4=4.7；根据商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】因为3.5×4.7＝16.45，所以16.45÷4.7＝3.5；16.45÷3.5＝4.7。 16.45÷4.7＝3.5 164.5÷47＝3.5 1645÷47＝35 1.645÷3.5＝0.47 17．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 7.5×0.88( )7.5        5.21÷0.98( )5.21÷1.01   7.863( )7.86        16.7÷1.25÷0.8( )16.7÷（1.25×0.8） 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）在小数乘法中，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。 在小数除法中，一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大。注意：0不能做除数。 （2）小数比大小的方法：先比较整数部分，整数部分按照整数比较大小方法进行比较，整数部分大的，数就大；如果整数部分相同，比较小数部分的十分位，十分位上大的数就大；以此类推，直到比出大小。 （3）除法性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此分析本题即可。 【详解】0.88＜1，则7.5×0.88＜7.5 0.98＜1，则5.21÷0.98＞5.21；1.01＞1，则5.21÷1.01＜5.21，所以5.21÷0.98＞5.21÷1.01 7.863的千分位上是数字3，7.86千分位上数字是0，所以7.863＞7.86 根据除法的性质知：16.7÷1.25÷0.8＝16.7÷（1.25×0.8） 18．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 668×0.6( )668        5.67÷0.12( )56.7÷1.2 2.8÷0.9( )2.8         12.7÷0.5( )12.7×2 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 可以算出结果再比较。 【详解】0.6＜1，则668×0.6＜668； 5.67÷0.12＝（5.67×10）÷（0.12×10），则5.67÷0.12＝56.7÷1.2； 0.9＜1，则2.8÷0.9＞2.8； 12.7÷0.5＝25.4，12.7×2＝25.4，则12.7÷0.5＝12.7×2。 19．根据137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝( )，397.3÷2.9＝( )。 【答案】 3.973 137 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个数除以几，积跟着除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几；根据积÷因数＝另一个因数，可得3973÷29＝137，根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行分析。 【详解】根据137×29＝3973，可知，1.37×2.9＝3.973，3973÷29＝137，397.3÷2.9＝137。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×1.02( )5.6    5.6÷0.92( )5.6     5.6÷1.02( )5.6    5.6×1.02( )5.6×0.02＋5.6 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （4）把5.6×1.02中的1.02化为（1＋0.02），再利用乘法分配律去掉括号，最后得到括号左右两边的式子相等，据此解答。 【详解】（1）因为1.02＞1，所以5.6×1.02＞5.6； （2）因为0.92＜1，所以5.6÷0.92＞5.6； （3）因为1.02＞1，所以5.6÷1.02＜5.6； （4）5.6×1.02 ＝5.6×（1＋0.02） ＝5.6×1＋5.6×0.02 ＝5.6×0.02＋5.6 综上所述，5.6×1.02＞5.6，5.6÷0.92＞5.6，5.6÷1.02＜5.6，5.6×1.02＝5.6×0.02＋5.6。 21．根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝( )，27.84÷3.2＝( )。 【答案】 2.784 8.7 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】因为2784÷32＝87，则87×32＝2784，所以3.2×0.87的积是三位小数，即2.784，因此3.2×0.87＝2.784； 被除数小数点向左移动两位，除数小数点向左移动一位，则商的小数点向左移动一位。因此27.84÷3.2＝8.7。 根据2784÷32＝87，可以推算出3.2×0.87＝2.784；27.84÷3.2＝8.7。 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.35×0.992( )2.35        3×1.006( )3 2.1÷0.9( )2.1        ( )2.72 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （3）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （4）多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】（1）因为0.992＜1，所以2.35×0.992＜2.35； （2）因为1.006＞1，所以3×1.006＞3； （3）因为0.9＜1，所以2.1÷0.9＞2.1； （4）和2.72的整数部分和十分位上的数字相同，的百分位上是1，2.72的百分位上是2，所以＜2.72。 综上所述，2.35×0.992＜2.35，3×1.006＞3，2.1÷0.9＞2.1，＜2.72。 23．根据27×15＝405，直接写出下面各题的积。 2.7×1.5＝( )        0.27×150＝( ) 【答案】 4.05 40.5 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，如果一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再除以几；如果一个因数除以几，积除以几，另一个因数乘几，积乘几，据此分析。 【详解】根据27×15＝405，可得： 2.7×1.5＝4.05        0.27×150＝40.5 24．根据261×23＝6003，填出下面各算式的得数。 26.1×0.23＝( )    261×0.23＝( )    0.261×2.3＝( ) 【答案】 6.003 60.03 0.6003 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 26.1是一位小数，0.23是两位小数，乘积应该是三位小数，即将积向左数三位数。 0.23是两位小数，乘积应该是两位小数，即将积向左数两位数。 0.261是三位小数，2.3是一位小数，乘积应该是四位小数，即将积向左数四位数。 【详解】26.1×0.23＝6.003 261×0.23＝60.03 0.261×2.3＝0.6003 二、选择题。 25．如果4.25×a＜4.25，则a与1的大小关系是( )。 A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 【答案】B 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；乘1，积等于这个数；据此判断。 【详解】根据因数与积的大小关系可知：如果4.25×a＜4.25，则a与1的大小关系是a＜1。 故答案为：B 26．两个乘数的积是2.4，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，积是( )。 A．36 B．12 C．24 【答案】A 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，乘数乘或（除以）几（0除外），则积也要乘或（除以）几，据此解答。 【详解】2.4×3×5 ＝7.2×5 ＝36 两个乘数的积是2.4，如果一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的5倍，积是36。 故答案为：A 27．两个乘数的积是3.6，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数扩大10倍，积是( )。 A．7.2 B．36 C．72 【答案】C 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个因数不变，另一个乘数乘或（除以）几（0除外），则积就乘或（除以）几，据此解答。 【详解】3.6×2×10 ＝7.2×10 ＝72 两个乘数的积是3.6，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数扩大10倍，积是72。 故答案为：C 28．一个不为0的数除以0.01，这个数就( )。 A．扩大到原来的10倍B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】如：2÷0.01 ＝（2×100）÷（0.01×100） ＝200÷1 ＝200 200÷2＝100 一个不为0的数除以0.01，这个数相当于扩大到原来的100倍。 故答案为：B 29．a×0.7＝b×1.26＝c×0.99（a、b、c均大于0），a，b，c的大小关系是( )。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】B 【分析】如果两个非0的因数相乘的积相等，则一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。 【详解】通过分析可得： 0.7＜0.99＜1.26，则a＞c＞b。 故答案为：B 30．如果M÷1.2＝N×1.2（M、N都不为0），那么M和N的大小关系是( )。 A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【分析】假设M÷1.2＝N×1.2＝1，分别求出M和N的值，然后比较即可解答。 【详解】如果M÷1.2＝N×1.2＝1，则 M÷1.2＝1 M＝1×1.2 M＝1.2 N×1.2＝1 N＝1÷1.2 N＝ 1.2＞，所以M＞N。 故答案为：B 31．下面算式中，结果最小和结果最大的分别是( )。 ①3.6×0.99    ②3.6÷1.1    ③3.6×0.5    ④3.6÷0.5 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】D 【分析】根据小数乘法、小数除法的计算法则分别算出四个算式的结果，再比较大小，找出结果最小和结果最大的算式。 【详解】①3.6×0.99＝3.564 ②3.6÷1.1≈3.27 ③3.6×0.5＝1.8 ④3.6÷0.5＝7.2 7.2＞3.564＞3.27＞1.8 结果最小的是3.6×0.5，结果最大的是3.6÷0.5。 所以，结果最小和结果最大的分别是③和④。 故答案为：D 32．如果0.98÷★＞0.98，则关于★的说法正确的是( )。 A．★一定大于1B．★可能小于1 C．★一定小于1 D．★一定等于1 【答案】C 【分析】一个数除以1，商还是这个数。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数，据此判断。 【详解】A．★一定大于1，当★大于1，0.98÷★＜0.98，不符合； B．★可能小于1，说明★也可能大于1或等于1，当★小于1，0.98÷★＞0.98，当★大于1，0.98÷★＜0.98，当★等于1，0.98÷★＝0.98，不符合； C．★一定小于1，当★小于1，0.98÷★＞0.98，符合； D．★一定等于1，当★等于1，0.98÷★＝0.98，不符合； 即说法正确的是★一定小于1。 故答案为：C 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$