5.4.1正、余弦函数的图象四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正、余弦函数的图象--四维限时练--解析版 1、 单选题 1．用五点法作函数f(x)＝sin (2x－)的图象时，所取的“五点”是（    ） A．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0) B．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0) C．(，0)，(，1)，(，1)，(，－1)，(，0) D．(，0)，(，0)，(，0)，(，－1)，(，0) 【答案】A 【详解】 令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为T＝＝π，则T＝，所以五点的坐标依次是（，0），（，1），（，0），（，－1），（，0）. 故选：A． 2.函数的简图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法分析判断即可 【详解】因为当时，， 所以排除B，C，D， 故选：A． 3.函数的一个单调减区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数图象，数形结合求解即可. 【详解】解：作出函数的图象如图所示， 由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间． 故选：C 4.若函数的大致图像是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案． 【详解】， 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0， 只有符合， 故答案为 5.设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】D 【分析】利用五点作图法作出，的函数图象，依题意与在上只有1个交点，结合图象即可求出参数的值. 【详解】因为，列表： 1 0 1 2 1 描点、连线，函数图象如下图所示： 因为，且的值只有一个， 所以与在上只有1个交点， 结合图象可知或. 故选：D 6．下列的取值范围能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在区间内的图象，数形结合可得不等式的解集． 【详解】如图分别为函数在区间内的图象． 当时，或， 结合图象可知满足的的取值范围为. 故选：B． 7.函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数. 【详解】函数与都是偶函数，其中，， 在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图， 由图可知，两函数的交点个数为6. 故选：D 8.方程在的根的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】在同一坐标系内画出和图象，数形结合即可求解． 【详解】在同一坐标系内画出和图象， 因为，，，， 所以与图象在区间上有三个不同的交点，即方程有三个不同的根， 故选：B．      2、 多选题 9.（多选）下列关于函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．函数图象可以向左右无限延伸 B．函数图象与轴有无数个交点 C．利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为 D．函数的图象可由的图象向下平移1个单位得到 【答案】AB 【分析】结合余弦函数的图象和性质逐项进行判断即可. 【详解】结合余弦函数的图象可知A，B正确； 利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为，故C错误； 函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故D错误． 故选：AB. 10.函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】BC 【分析】画出函数的图象，利用数形结合判断函数图象与直线（为常数，且）的交点个数，即可判断选项. 【详解】如图画出函数，的图象， 当时，函数图象与直线有1个交点， 当时，函数图象与直线有2个交点， 当时，函数图象与直线有1个交点， 当时，函数图象与直线有2个交点， 当时，函数图象与直线有1个交点， 综上可知，函数图象与直线，有1个或2个交点. 故选:BC 11.函数，的图象与直线的交点个数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】作出函数、的图象，即可得出结论. 【详解】由题意可得， 作出函数、的图象如下图所示：    当或时，直线与函数的图象没有交点； 当时，直线与函数的图象只有一个交点； 当时，直线与函数的图象有两个交点； 当或时，直线与函数的图象有三个交点； 当时，直线与函数的图象有四个交点. 故选：ABC. 3、 填空题 12．在内，不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，作出正弦函数的图象，再结合图象求解不等式. 【详解】画出，的草图如下：    当时，由，得，又， 观察图象，当时， 所以不等式的解集是. 故答案为： 13．函数的值域为______________. 【答案】【分析】直接利用余弦型函数的性质求出结果. 【详解】如图为函数在的图象，易知，时，函数的值域为. 14.设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 【答案】0或2 【分析】画出在的图像，再结合与只有一个交点，即可得到答案. 【详解】令，在上，取五个关键点，列表如下： 0 1 0 1 2 1 图象如图所示： 因为若满足，且的的值只有一个， 所以直线与函数的图象在上只有1个交点， 结合图象可知，或. 故答案为：或 4、 解答题 15.作出函数的大致图象. 【答案】作图见解析 【分析】先根据“五点作图法”的五个点进行列表，然后在平面直角坐标系中作出函数在一个周期内的图象，则可得函数的大致图象. 【详解】列表如下： 在平面直角坐标系中作出函数大致图像如下图所示：    16.判断方程的根的个数． 【答案】 【分析】分析可知，原方程根的个数等价于函数与函数图象的公共点的个数，数形结合可得出结论. 【详解】设，，在同一直角坐标系中画出与的图象，如图， 由图可知，与的图象有三个交点，故方程有三个根. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.1正、余弦函数的图象--四维限时练--原卷版 (考察范围： 五点法作图，定义域，值域，简单三角不等式 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R 值域 【-1,1】 画法 五点法 关键 五点 （0,0）；（，1）；（π,0）； （，－1）；（2π,0） （0,1）；（，0）；（π,－1）； （，0）；（2π,1） 二者 联系 依据诱导公式cos x＝sin(x+)，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可． ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．用五点法作函数f(x)＝sin (2x－)的图象时，所取的“五点”是（    ） A．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0) B．(，0)，(，1)，(，0)，(，－1)，(，0) C．(，0)，(，1)，(，1)，(，－1)，(，0) D．(，0)，(，0)，(，0)，(，－1)，(，0) 2.函数的简图为（    ） A． B． C． D． 3.函数的一个单调减区间是（　　） A． B． C． D． 4.若函数的大致图像是 A． B． C． D． 5.设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．1或2 D．0或2 6．下列的取值范围能使成立的是（    ） A． B． C． D． 7.函数与的图象的交点个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8.方程在的根的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 多选题 9.（多选）下列关于函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．函数图象可以向左右无限延伸 B．函数图象与轴有无数个交点 C．利用五点法画函数的图象时，其中一个关键点为 D．函数的图象可由的图象向下平移1个单位得到 10.函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11.函数，的图象与直线的交点个数可能是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．在内，不等式的解集是 . 13．函数的值域为______________. 14.设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 4、 解答题 15.作出函数的大致图象. 16.判断方程的根的个数． ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C D D B D B AB BC ABC 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】0或2 15.略 16.【答案】 ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛: 注意数形结合，注意讨论. 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$