7.1正切(2) 课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

7.1 正切（2） 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ ＝ ＝　 ． 忆一忆 B C A 1 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. A 2 C 1 B B A C 3 5 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 尝试与交流 　 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB ＝ 5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 尝试与交流 等角的正切值相等. 　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是 ∠A的对边和邻边． 　　①∠A＝30°，a＝1，求tanA. 　　②∠A＝45°，求tanA． 　　③∠A＝60°，求tanA． 思考 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ 做一做 www.czsx.com.cn 如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14. 你知道为什么？ 你能求其他角度的近似值吗？ 图2 www.czsx.com.cn 6 请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值. 当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 图2 7 结论：当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越大。 问题解决 下面哪个台阶更陡？你是如何判断的？ 例 题 例1.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB 的平分线，tanB= ,则CD∶DB= _______ E 1.如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连接ＦＢ，求tan∠CFB的值. 思考题 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值． E 拓展 如何求tan15°？ 通过这节课的学习，我的收获是… 畅所欲言 三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大. 谢 谢! $$