期末模拟卷02-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

高一数学期末汇编模拟卷02 范围：指对幂函数+三角函数 时间：120分钟 满分：150分 姓名________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，且，则（    ） A． B． C． D．7 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设函数，，，，则下列结论正确的是（    ） A．函数和的图象有且只有两个公共点 B．，当时，使得恒成立 C．，使得成立 D．当时，方程有解 10．函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若，且，则的取值范围是 ． 12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于 ； 13．已知函数存在最大值，则实数a的取值范围为 ． 14．已知函数则 ；若，则实数的取值范围 . 15．已知，，若同时满足条件： ①，或； ②，. 则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分） 计算下列各式 (1)； (2) 17．（13分） 设函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 18．（14分） 已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 19．（14分） 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 20．（14分） 已知函数 (1)当时，若，求x的值: (2)若是偶函数，求出m的值: (3)时，讨论方程根的个数.并说明理由. 21．（17分） 已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． (1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①；     ②． (2)若是的3元完美子集，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末汇编模拟卷02 范围：指对幂函数+三角函数 时间：120分钟 满分：150分 姓名________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，A错误； B选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，B错误； C选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，C错误； D选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D正确. 故选：D 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误； B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误； C选项，设，因为， 所以在上不单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，且，故为偶函数， 又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确． 故选：D． 4．在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】显然单调递增，且图象连续，， 由零点存在定理可知，一定包含函数零点的区间是. 故选：B 5．“”是“函数的图象关于对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件. 故选：A. 6．若，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，所以， 故， 所以. 故选：D 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】对于BD，因为， 因此将函数的图象向右平移个单位， 即可得到函数的图象，故B错误，D正确； 对于A，的图象向左平移个单位长度， 可得，故A错误； 对于C，的图象向左平移个单位长度， 可得，故C错误. 故选：D． 8．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方程有两个不相等的实数根， 即有两个不相等的实数根， 又， 当时，都是单调增函数，故也是单调增函数； 当时，都是单调增函数，故也是单调增函数； 则有两个不相等的实数根，也即的图象有两个不同的交点； 在直角坐标系中，作出的图象如下所示： 数形结合可知，要满足题意，则. 故选：B. 9．设函数，，，，则下列结论正确的是（    ） A．函数和的图象有且只有两个公共点 B．，当时，使得恒成立 C．，使得成立 D．当时，方程有解 【答案】D 【详解】对于A，如图所示，作出函数和的图象， 由图可知，函数和的图象有三个公共点，故A错误； 对于B，由A选项可知，当时，， 所以不存在，当时，使得恒成立，故B错误； 对于C，如图，作出函数，的图象，    由图可知，函数的图象在的图象的上方， 函数的图象在的图象的下方， 所以，， 所以不存在，使得成立，故C错误； 对于D，因为，， 当时，函数的图象过点， 函数的图象过点，即直线与函数图象有交点， 当时，直线斜率更小，直线与函数图象有交点， 所以当时，方程有解，故D正确. 故选：D. 10．函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，即， 令，即， 令，即，分别作出，，和的图象， 如图所示： 由图象可知：，所以. 故选：. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，则，， 又，所以，即的取值范围是. 故答案为： 12．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于 ； 【答案】 【详解】设300密位等于x，由题意得：， 解得， 故答案为： 13．已知函数存在最大值，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】当，在区间上单调递增，所以此时； 当，在区间上不单调，但是此时， 若函数存在最大值，则，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．已知函数则 ；若，则实数的取值范围 . 【答案】 /0.25 【详解】解：由题知当时，，则； 因为，则当时，，解得， 当时，，解得， 综上实数的范围为. 故答案为：； 15．已知，，若同时满足条件： ①，或； ②，. 则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】函数，当时，， 当时，，当时，， 又，或， 则在时恒成立， 若，则，满足条件， 若，作为二次函数开口只能向下， 故，此时，故 所以； 又，， 因为在时恒成立， 所以存在，使得成立， 若，不满足条件， 若，则应该在的两个根之间， 当时，，无解， 当时，两个根同为，不成立； 当时，，解得，所以， 综上所述，． 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．计算下列各式 (1)； (2) 【详解】（1）； （2）. 17．设函数，. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 【详解】（1）由可得，故函数的最小正周期为； （2）由，得， 所以函数的单调递增区间是. 18．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， ，即，解得或， ∴不等式的解集为； （2）， 则二次函数图象的开口向上，且对称轴为， ∴在上单调递增，， 在上恒成立，转化为， ∴，解得，故实数的取值范围为； （3）关于的方程有两个不相等的实数根， ∵，，， ∴且，解得， ， 令（）， 在上单调递减， ，， 故的取值范围为． 19．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 【详解】（1）由题可知当时，， 当时，， 所以； （2）当时，， 则时有最大值； 当时，， 当时，，当且仅当，即时取等号， 所以当时有最大值； 综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 20．已知函数 (1)当时，若，求x的值: (2)若是偶函数，求出m的值: (3)时，讨论方程根的个数.并说明理由. 【详解】（1）当时, 若; （2）若是偶函数, 所以， 即: ， 所以； （3）当时，由（2）可知， 令，设， 则， 因为，则， 所以， 即 在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在上单调递减， 又是偶函数，所以在上单调递增， 易知，所以为偶函数，， 则， 当时，方程没有实数根，          当时，方程，有且仅有1个实数根，              当 时，取，则， 所以在上，且在上单调递减， 由零点存在性定理可知在上，有1个实数根， 所以时，方程，有2个实数根. 综上所述：当时，方程没有实数根； 当时，方程有且仅有1个实数根； 当 时，方程有2个实数根. 21．已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． (1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①；     ②． (2)若是的3元完美子集，求的最小值． 【详解】（1）①因为，且， 所以不是的3元完美子集； ②因为，且， 而， 是的3元完美子集． （2）不妨设． 若，则，且， 则集合的元素个数大于3个，这与3元完美子集矛盾； 若，则，而，符合题意， 此时，即, 此时． 若，则，于是，，若存在3元完美子集， 则或，即，所以． 综上，的最小值是12． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$