期末模拟卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

高一数学期末汇编模拟卷01 范围：集合与逻辑用语、不等式+函数+统计与概率+平面向量 时间：120分钟 满分：150分 姓名________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则. 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：C. 3．“”是“”成立的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得， 则，解得， 所以“”是“”成立的必要而不充分条件. 故选：B. 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，因为，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，，因为，所以是偶函数， 又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C，，因为，所以是奇函数，故C错误； 对于D，，因为，所以是偶函数， 又时，，所以在上单调递增，故D正确. 故选：D. 5．若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】关于的不等式的解集为，则， 关于的不等式可化为， 即，解得或． 故选：C． 6．样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（    ） A．16 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【详解】共有10个数，，故从小到大排列，选择第7个数和第8个数的平均数作为第70百分位数，即20为第70百分位数. 故选：C. 7．如图，在中，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 即得. 故选：B. 8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】B 【详解】设经过天后“进步者”是“退步者”的倍，则. 故，根据已知条件有， 所以（天）. 故选：B. 9．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，， 由，得，即函数的定义域为， 因为函数是关于的递减函数， 函数在上递增，在上递减， 所以函数的单调递减区间是． 故选：C. 10．记表示，二者中较大的一个，函数，若使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在上为减函数，在为增函数， 当时，， 所以. 即在为减函数，在为增函数. 当时，，即在区间的值域为. ， 令，解得或. 画出，的图象， 若使得成立， 只需在上的值域包含在上的值域， 则. 故选：A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量不共线，向量与共线，则 . 【答案】 【详解】因为向量不共线，向量与共线， 所以， 即，解得. 故答案为： 12．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 【答案】300 【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人， 则每个学生被抽到的概率为， 可得，解得（人）， 故答案为：. 13．已知，且，则 . 【答案】 【详解】因为，则，， 所以，可得， 因为，解得. 故答案为：. 14．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是 ；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是 ． 【答案】 【详解】因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为，因此某一个特定的小球被抽到的可能性是，由于本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为，第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为，第三次抽取时，还剩下18个小球，因此每个个体被抽到的可能性为． 故答案为：， 15．写出一个同时具有下列性质①②的非常数函数： ． ①的图象关于直线对称； ②，，且，． 【答案】 【详解】， ①满足； ①对，，且，， ，满足， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．如图，在中，，．设，． (1)用，表示，； (2)若为内部一点，且．求证：，，三点共线． 【详解】（1）由题可知， ， （2） ，且有公共点M ，，三点共线. 17．，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是. (1)求，两人各自闯关成功的概率； (2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率. 【详解】（1）记三人各自闯关成功分别为事件， 三人闯关成功与否得相互独立，且满足， 解得，， 所以，两人各自闯关成功的概率都是. （2）设，，三人中恰有两人闯关成功为事件， 则， 所以三人中恰有两人闯关成功的概率为. 18．已知幂函数在单调增，. (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式解集(其中). 【详解】（1）由题意可得，或， 又因为在单调增，，， 所以. （2）由（1）知，函数在区间上是增函数， ，，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得，即不等式的解集为. 综上可得当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 19．世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出人作为样本，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示. (1)估计样本数据的上四分位数（也称第三四分位数，第百分位数） (2)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽取的人中至少有人的年龄在组的概率. 【详解】（1）设年龄在对应的频率为，则，解得：， 年龄在对应的频率为， 年龄在对应的频率为， 样本数据的上四分位数位于，设其为， 则，解得：，即样本数据的上四分位数为. （2）年龄在和对应的频率之比为， 抽取的人中，年龄在的有人，记为； 年龄在的有人，记为； 从抽取的人中，随机抽取人，则有，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件； 其中满足至少有人的年龄在组的有：，，，，，，，，，共个基本事件； 抽取的人中至少有人的年龄在组的概率. 20．随着环保观念深入人心，自本世纪10年代开始新能源汽车开始加速发展，得益于钱学森等老一批科学家的战略眼光及中国汽车人的不懈努力，目前中国正在重新塑造全球汽车行业的格局，在电池、电机、智能化方面具有压倒性优势，成为世界新能源的领导者.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本8000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本(万元)，且；已知每辆车售价20万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【详解】（1）当时，， 当时， ， 所以； （2）当时，， 所以当时，有最大值，为； 当时， ， 当且仅当即时，有最大值为， 所以当时，有最大值为. 综上所述：2024年生产量为百辆时，企业所获得利润最大，最大利润为万元. 21．设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数 为“函数”，求实数的值； (2)若为“函数”，求的值； (3)在（2）的条件下，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值． 【详解】（1）由为“函数”，得， 即， 解得，故实数的值为1； （2）由为“函数”，得成立， 即，从而，则， （3）不妨设，则由成立，即， 得， 令，则在上单调增函数， 又， 作出函数图象如图：在上单调增函数，    故实数t的最大值为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末汇编模拟卷01 范围：集合与逻辑用语、不等式+函数+统计与概率+平面向量 时间：120分钟 满分：150分 姓名________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，集合，则（    ）. A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（    ） A．16 B．19 C．20 D．22 7．如图，在中，，则等于（    ）    A． B． C． D． 8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 9．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 10．记表示，二者中较大的一个，函数，若使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知向量不共线，向量与共线，则 . 12．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 13．已知，且，则 . 14．若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是 ；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是 ． 15．写出一个同时具有下列性质①②的非常数函数： ． ①的图象关于直线对称； ②，，且，． 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分） 如图，在中，，．设，． (1)用，表示，； (2)若为内部一点，且．求证：，，三点共线． 17．（13分） ，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是. (1)求，两人各自闯关成功的概率； (2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率. 18．（14分） 已知幂函数在单调增，. (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式解集(其中). 19．（15分） 世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出人作为样本，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示. (1)估计样本数据的上四分位数（也称第三四分位数，第百分位数） (2)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽取的人中至少有人的年龄在组的概率. 20．（15分） 随着环保观念深入人心，自本世纪10年代开始新能源汽车开始加速发展，得益于钱学森等老一批科学家的战略眼光及中国汽车人的不懈努力，目前中国正在重新塑造全球汽车行业的格局，在电池、电机、智能化方面具有压倒性优势，成为世界新能源的领导者.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本8000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本(万元)，且；已知每辆车售价20万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式； (2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21．（15分） 设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数 为“函数”，求实数的值； (2)若为“函数”，求的值； (3)在（2）的条件下，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$