26.2（第2课时）其他学科中的反比例函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第26章 反比例函数 九年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.2 其他学科中的 反比例函数 （第1课时） BY YUSHEN BY YUSHEN 情境引入 思考：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 例如在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 物体单位面积上受到的压力叫做压强. 它们之间的关系式为: BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （1）用含S 的代数式表示p， p是S 的反比例函数吗？为什么？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么: p是S 的反比例函数 （2）当木板面积为0.2m2时,压强是多少？ 当S＝0.2m2时, （3）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ 当P≤6000时，即 解得：S ≥0.1 ∴木板面积至少要0.1m2. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （4）在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象. S … 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 … … 6000 3000 2000 1500 1000 … O S/m 2 p/Pa 0.2 0.4 0.6 2000 4000 6000 为什么只需在第一象限作函数的图象？ S>0 你能利用图象对(2)和(3)作出直观解释吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 解：(1)由电学知识得 ． 　　由图可知，当 R=6 时，I=6， 　　所以 U =36 (V)， 　　即 I 与 R 之间的函数解析式为 ． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的函数关系如图所示． (1)写出 I 与 R 之间的函数解析式； BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R的取值范围是大于或等于 3 Ω． 解：(2)电流不超过 12 A， 　　即　　　≤12， 　　R≥3（Ω）． O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 R/Ω (2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？ O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示： （1）此蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解: （1）∵电流I与电压U 之间的关系为： IR=U（U 为定值） 把图象上的点A 的坐标(9,4)代入，得 U=36. ∴蓄电池的电压是36V. ∴这一函数的表达式为 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解得：R≥3.6 答：用电器的可变电阻应不小于3.6Ω. 解：（2）当I≤10时，即 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 解：（1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像. 设它的函数关系式为 ，将点（60，100）的坐标代入，得 . ∴ k=6000， ∴ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证： 可见 （V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 解：（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 解得 答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL. BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 物理学科中的反比例函数 与电学的综合 与力学的综合 思想方法 建模—反比例函数的数学思想方法 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1. 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S 之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为(　　) C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.果果欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.已知电流 I (安培)、电压 U (伏特)、电阻 R (欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是( ) C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4.研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　） A．300度 B．500度 C．250度 D．200度 C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5. 电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天． 200 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式； 解：(1)由题意，设 (k≠0)，由图象过点 B(3，2)， 得 ，解得 k=6. 故电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 (2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流是 1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由； 解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为 6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 (A)，大于此用电器允许通过的最大电流 1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 (3)若允许通过的电流不超过 4 A，那么电阻 R 应该控制在什么范围？ 解：(3)由 ，可知 I =4 A 时，R=1.5 Ω. 结合函数图象可知， 电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上(含1.5 Ω). BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7.果果欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. BY YUSHEN BY YUSHEN $$