4.4 势能 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 4.4势能 一、重力做功 1．重力做功特点 只与运动物体运动的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。 2．重力势能 (1)定义：由物体所受的重力mg和所在位置的高度h决定的物理量mgh称为物体的重力势能。 (2)公式：Ep＝mgh。 (3)单位：焦耳，符号是J。 (4)特点：重力势能是标量，属于物体和地球组成的系统。 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2。 (2)意义：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。 二、重力势能的相对性 1．参考平面 重力势能规定为零的某个水平面。 2．重力势能的正、负 在参考平面上方的物体，重力势能为正值。在参考平面下方的物体，重力势能为负值。 3．差值的绝对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同，但两个不同位置的重力势能差值，与参考平面的选择无关。 1.重力做功与重力势能的区别和联系 概念 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物 体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh 影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 2.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 例1．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，利用矿坑中所建造的上海「深坑酒店」，设有地平面上3层约15米，地平面以下16层，其中12层在坑底湖水的水下，深度有10米。若建筑物包括水面下的总高度为75米，则一质量为的人立于地平面下20米的客房中，其重力势能相对于地平面为（　　）若改以湖水水面为零势能面，其重力势能为（　　） A．12000J，18000J B．，18000J C．，1800J D．1200J，1800J 例2. （23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示是潮汐发电原理图，利用高低汐位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电。某海湾水库发电站一天的发电量为，水库的水面面积为，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电。涨潮时潮水流入水库，坝内水位上升后与坝外水位等高，关闭闸门，退潮时坝外水位下降到比坝内低时打开闸门。已知海水的密度取，重力加速度。则等于（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.8m 例3．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某网红登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是（　　） A．登山者连同所携带的装备的质量 B．当地的重力加速度的大小 例4. （22-23高一下·河南驻马店·期末）嵖岈山风景区地处河南省遂平县境内，景区内人文史迹星罗棋布，自然景观枚不胜举，比如明代礼部尚书、诗人徐赞曾在此留下：“嵖岈山秀寻迷踪，隐隐云壑十万峰”的著名诗句。某位同学利用假期游览嵖岈山，则该同学沿上山台阶向上走的过程中（　　） A．重力做负功，台阶的支持力做正功，重力势能增加 B．重力做负功，台阶的支持力不做功，重力势能增加 C．重力做正功，台阶的支持力不做功，重力势能减少 D．重力做正功，台阶的支持力做正功，重力势能减少 例5. （23-24高一下·广西百色·期末）广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5m，绣球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到。重力加速度取10m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 例6. （23-24高一下·福建三明·期末）某运动员在一段直坡道上进行滑板速降训练，运动员从坡顶由静止出发，全程不蹬地、不制动。已知坡长、高，运动员和滑板的总质量，受到的阻力大小恒为，重力加速度取，选取坡底所在水平面为零势能参考平面，为了便于研究，将运动员和滑板视为质点。求运动员和滑板： （1）在坡顶时的重力势能； （2）到达坡底时的速度。 例7. （23-24高一下·上海长宁·期末）树上与A等高的P处有一个质量m=0.3kg的苹果，先被果农摘下放置在B处的篮子里，然而篮子不慎倾斜，该苹果下落至地面，后又滚落至坑底D处。若g=10m/s2，则该苹果从P到D的过程中 （1）重力势能的变化量为？ （2）此苹果从P到C的过程中受力过于复杂，试说明此过程能求出重力做功的数值吗？为什么？。（回复“能”或“不能”，并说明原因） 三、弹性势能 1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量。 2．大小：跟形变的大小有关。对于弹簧来说，拉伸或压缩的长度越大，弹性势能越大，弹性势能还与劲度系数有关；当形变量一定时，劲度系数越大，弹簧弹性势能越大。 3．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统共有的。 功和能的关系 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，反之转化了能量就说明做了多少功，所以，概括来说：功是能量转化的量度 弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 (3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 (4)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 例1．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）网球拍击中飞过来的网球，网球发生了明显的形变，下列说法中错误的是（　　） A．球拍击中网球，球拍和网球都发生了弹性形变 B．球拍能将网球弹开，说明球拍对网球的弹力大于网球对球拍的弹力 C．网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性 D．网球和球拍接触的过程中，弹性势能和动能相互转化 例2. （23-24高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 例3. 如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　) A．弹簧弹性势能减小10 J　B．弹簧弹性势能增加40 J C．木球动能减小10 J D．木球动能增加30 J 例4. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（　　） A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐增大 例5. （多选）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则 （　　） A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大 例6. 宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（       ） A．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 C．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 例7.如图所示，一轻弹簧一端固定于О点，另一端系一重物，将重物从与悬点О在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 一、单选题 1．（22-23高一下·广东佛山·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　）    A．从a运动到b过程中，重力势能增加 B．在a点处于失重状态 C．在b点向心加速度方向竖直向上 D．在c点最容易爆胎 2．（23-24高一下·福建龙岩·期中）如图所示，一玩具小汽车上紧发条（弹簧）后在水平地面上由静止释放，小汽车沿直线滑行距离s后停下。若小汽车滑行时受到的阻力大小恒为f，则当小汽车由静止释放时，发条的弹性势能为（　　） A．4fs B．3fs C．2fs D．fs 3．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 4．（23-24高一下·湖北十堰·期末）彩虹滑道在各游乐园和景区非常受欢迎。质量为70kg的游客坐在质量为10kg的橡胶圈上，一起从滑道顶端无初速滑下，最后停在滑道水平末端。若滑道顶端到末端的高度差为6m，取重力加速度大小，则此过程中橡胶圈的重力势能减小量为（    ） A．4800J B．4200J C．600J D．0 5．（22-23高一下·福建莆田·期中）语文的古诗中除了蕴含韵律美，更多还有奇妙的物理现象，在《将进酒》中李白写道“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”，下列说法对古诗理解错误的一项是（　　） A．“黄河之水天上来”说明了黄河地势落差大，重力势能小 B．乘小船渡过黄河，在最短时间内不能沿着垂直于河岸的方向到达对岸 C．“奔流到海不复回”如果逆水行船，船的速度必须大于流速 D．如果流速比船速大，则不能沿垂直于河岸方向到达对岸 6．（22-23高一下·四川成都·期末）下列关于功和能的说法错误的是（   ） A．的功比5J的功少 B．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的 C．在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，具有的弹性势能越大 D．物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关 7．（22-23高一上·江苏南通·开学考试）如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球（　　） A．在空中飞行时不受重力作用 B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力 C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动 D．在飞行过程中，重力势能不断增大 8（23-24高一下·吉林长春·期中）势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（  ） A．势能的正负表示势能的方向 B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C．系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 9.（23-24高一下·云南曲靖·期末）排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 10．（22-23高一下·山西太原·阶段练习）关于功、能的相关物理量的描述，下列正确的是（　　） A．功是过程标量，、、，其中最大的是W2 B．重力势能是状态标量，、、，其中最小的是Ep1 C．重力势能的变化量是过程标量，、、，其中最小的是ΔEp1 D．动能的变化量是过程标量，、、，其中最小的是ΔEk1 11．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，放在水平桌面上的物体A与B用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总重力为G时，物块A、B恰好一起做匀速直线运动的过程中（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。以下说法正确的是（　　）    A．物块A受到的重力与桌面对物体A的支持力是一对平衡力 B．继续向沙桶中加入沙子，物块A受到的滑动摩擦力增大 C．小桶匀速下降的过程中重力势能转化为动能 二、多选题 12．（22-23高一下·北京西城·期中）利用功能关系研究重力势能过程中，我们用到了如图所示的情景：物体沿任意坡面从A运动到B。下列说法正确的是（    ） A．这个过程可以用来证明重力做功跟运动路径无关 B．物体沿光滑坡面下滑时重力做功小于沿粗糙坡面下滑重力所做的功 C．物体下滑过程中重力做正功，重力势能增加 D．重力势能的单位用基本单位可表示为 13．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 三、解答题 14．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）图甲为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙。该玩具底座固定在水面桌面上，玩具头部（可视为质点）初始时静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点，由静止释放，玩具头部最高运动到C点（低于弹簧的原长位置），该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。简要分析玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，头部的动能、重力势能和弹簧的弹性势能的变化情况。 15．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带质量为的月球样本自月球背面自主垂直起飞，发动机点火起飞时提供的上升动力为，先后经历垂直上升、姿态调整、轨道射入和4次机动等多个阶段，上升器成功进入距月面高度约为的环月圆轨道。已知上升器及携带月球样本的总质量，月球半径，月球表面的重力加速度。求： (1)上升器刚垂直起飞时，上升器对携带的月球样本的作用力；（上升器刚起飞时，燃料消耗对上升器总质量的影响可忽略） (2)上升器在环月圆轨道运动的线速度v的大小； (3)取无穷远处重力势能为零，质量为M的月球与质量为m的质点组成的系统的重力势能计算公式为，公式中G为万有引力常量，r为质点与月球的球心之间的距离。求上升器从月球背面起飞至进入环月圆轨道稳定运行的过程中，上升器对携带的月球样本所做的功W。 16.如图，一劲度系数的轻质弹簧两端分别焊接着A、B两物体，，直立于水平地面而静止，现给物体加一个竖直向上的力，使缓慢向上运动，直到B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内，。 （1）B刚要离地时的弹性势能与最初的弹性势能相比，大小关系如何？（不用定量计算） （2）求整个过程中，物体克服重力做的功？ 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 4.4势能 一、重力做功 1．重力做功特点 只与运动物体运动的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。 2．重力势能 (1)定义：由物体所受的重力mg和所在位置的高度h决定的物理量mgh称为物体的重力势能。 (2)公式：Ep＝mgh。 (3)单位：焦耳，符号是J。 (4)特点：重力势能是标量，属于物体和地球组成的系统。 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2。 (2)意义：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。 二、重力势能的相对性 1．参考平面 重力势能规定为零的某个水平面。 2．重力势能的正、负 在参考平面上方的物体，重力势能为正值。在参考平面下方的物体，重力势能为负值。 3．差值的绝对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同，但两个不同位置的重力势能差值，与参考平面的选择无关。 1.重力做功与重力势能的区别和联系 概念 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物 体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh 影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 2.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 例1．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，利用矿坑中所建造的上海「深坑酒店」，设有地平面上3层约15米，地平面以下16层，其中12层在坑底湖水的水下，深度有10米。若建筑物包括水面下的总高度为75米，则一质量为的人立于地平面下20米的客房中，其重力势能相对于地平面为（　　）若改以湖水水面为零势能面，其重力势能为（　　） A．12000J，18000J B．，18000J C．，1800J D．1200J，1800J 【答案】B 【详解】一质量为的人立于地平面下20米的客房中，其重力势能相对于地平面为 若改以湖水水面为零势能面，其重力势能为 故选B 例2. （23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示是潮汐发电原理图，利用高低汐位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电。某海湾水库发电站一天的发电量为，水库的水面面积为，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电。涨潮时潮水流入水库，坝内水位上升后与坝外水位等高，关闭闸门，退潮时坝外水位下降到比坝内低时打开闸门。已知海水的密度取，重力加速度。则等于（　　） A．3m B．2m C．1m D．0.8m 【答案】A 【详解】由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，故发电时水减少的重力势能 一天发电四次，转化成的电能 联立解得 故选A。 例3．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某网红登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是（　　） A．登山者连同所携带的装备的质量 B．当地的重力加速度的大小 C．B点与A点的高度差 D．登山者由A点登至B点的路线 【答案】D 【详解】根据 可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初末位置的高度有关，与路径无关，D正确，ABC错误。 故选D。 例4. （22-23高一下·河南驻马店·期末）嵖岈山风景区地处河南省遂平县境内，景区内人文史迹星罗棋布，自然景观枚不胜举，比如明代礼部尚书、诗人徐赞曾在此留下：“嵖岈山秀寻迷踪，隐隐云壑十万峰”的著名诗句。某位同学利用假期游览嵖岈山，则该同学沿上山台阶向上走的过程中（　　） A．重力做负功，台阶的支持力做正功，重力势能增加 B．重力做负功，台阶的支持力不做功，重力势能增加 C．重力做正功，台阶的支持力不做功，重力势能减少 D．重力做正功，台阶的支持力做正功，重力势能减少 【答案】B 【详解】该同学沿上山台阶向上走的过程中，重力做负功，重力势能增加，台阶的支持力对人没有产生位移，则支持力不做功。 故选B。 例5. （23-24高一下·广西百色·期末）广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5m，绣球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到。重力加速度取10m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】A 【详解】A．重力做功为 A正确； B．重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了，B错误； C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为 C错误； D．重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误。 故选A。 例6. （23-24高一下·福建三明·期末）某运动员在一段直坡道上进行滑板速降训练，运动员从坡顶由静止出发，全程不蹬地、不制动。已知坡长、高，运动员和滑板的总质量，受到的阻力大小恒为，重力加速度取，选取坡底所在水平面为零势能参考平面，为了便于研究，将运动员和滑板视为质点。求运动员和滑板： （1）在坡顶时的重力势能； （2）到达坡底时的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）选取坡底所在水平面为零势能参考平面，运动员和滑板在坡顶时的重力势能为 （2）根据动能定理可得 解得到达坡底时的速度为 例7. （23-24高一下·上海长宁·期末）树上与A等高的P处有一个质量m=0.3kg的苹果，先被果农摘下放置在B处的篮子里，然而篮子不慎倾斜，该苹果下落至地面，后又滚落至坑底D处。若g=10m/s2，则该苹果从P到D的过程中 （1）重力势能的变化量为？ （2）此苹果从P到C的过程中受力过于复杂，试说明此过程能求出重力做功的数值吗？为什么？。（回复“能”或“不能”，并说明原因） 【答案】（1）15.6J；（2）能；重力重力做功与路径无关，只与初末两态的位置有关。 【详解】（1）该苹果从P到D的过程中，重力势能的减小量为 （2）能求出从P到C苹果重力做功的数值；因重力重力做功与路径无关，只与初末两态的位置有关。 三、弹性势能 1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有的能量。 2．大小：跟形变的大小有关。对于弹簧来说，拉伸或压缩的长度越大，弹性势能越大，弹性势能还与劲度系数有关；当形变量一定时，劲度系数越大，弹簧弹性势能越大。 3．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统共有的。 功和能的关系 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，反之转化了能量就说明做了多少功，所以，概括来说：功是能量转化的量度 弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数。 (3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 (4)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 例1．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）网球拍击中飞过来的网球，网球发生了明显的形变，下列说法中错误的是（　　） A．球拍击中网球，球拍和网球都发生了弹性形变 B．球拍能将网球弹开，说明球拍对网球的弹力大于网球对球拍的弹力 C．网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性 D．网球和球拍接触的过程中，弹性势能和动能相互转化 【答案】B 【详解】A．球拍击中网球，球拍和网球之间发生了相互作用，都发生了弹性形变，故A正确，不符合题意； B．球拍对网球的弹力与网球对球拍的弹力是相互作用力，大小相等，故B错误，符合题意； C．网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性，故C正确，不符合题意； D．网球和球拍接触的过程中，网球的动能先转化为球拍的弹性势能，后球拍的弹性势能又转化为网球的动能，故D正确，不符合题意。 故选B。 例2. （23-24高一下·河南·阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的压缩量为30cm B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J 【答案】D 【详解】A．如图甲，弹簧的劲度系数 弹簧的压缩量 解得 A错误； B．弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误； C．弹簧是个压缩过程，此过程中弹簧弹力对物体做负功，C错误； D．弹簧的弹性势能 D正确。 故选D。 例3. 如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程(　　) A．弹簧弹性势能减小10 J　B．弹簧弹性势能增加40 J C．木球动能减小10 J D．木球动能增加30 J 【答案】D　[弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确。] 例4. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（　　） A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐增大 【答案】A 例5. （多选）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处。今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则 （　　） A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大 【答案】BD 例6. 宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。如图所示，在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（       ） A．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 B．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 C．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 D．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 [答案]　 A 【解析】 由于人的拉力与弓的形变方向相同，故人对弓做正功；在拉开过程中由于弓的形变量增大，故弹性势能增大。 故选A。 例7.如图所示，一轻弹簧一端固定于О点，另一端系一重物，将重物从与悬点О在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 C 【解析】 AB．重物由A点摆向最低点B的运动中，重力做正功，弹簧伸长，弹力对重物做负功，弹簧弹性势能增加，AB错误； C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，由于细绳不可伸长，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，C正确； D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，由于细绳不可伸长，重物下落的高度变小，重力做功变小，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，D错误。 故选C。 一、单选题 1．（22-23高一下·广东佛山·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　）    A．从a运动到b过程中，重力势能增加 B．在a点处于失重状态 C．在b点向心加速度方向竖直向上 D．在c点最容易爆胎 【答案】A 【详解】A．从a运动到b过程中，高度增加，则重力势能增加，A正确； B．在a点需要向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．在b点向心加速度方向竖直向下，C错误； D．根据 运动半径越小，支持力越大，故在a点最容易爆胎，D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·福建龙岩·期中）如图所示，一玩具小汽车上紧发条（弹簧）后在水平地面上由静止释放，小汽车沿直线滑行距离s后停下。若小汽车滑行时受到的阻力大小恒为f，则当小汽车由静止释放时，发条的弹性势能为（　　） A．4fs B．3fs C．2fs D．fs 【答案】D 【详解】小汽车由静止释放到沿直线滑行距离s后停下，由动能定理可得 由功能关系可得，发条的弹性势能是 故选D。 3．（23-24高一下·山东潍坊·期中）如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 【答案】D 【详解】A．小滑块由O运动到a的过程，重力做功为 与曲线的粗糙程度无关，故A错误； B．小滑块由O运动到a重力势能减少 小滑块由a运动到b重力势能减少 所以小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量小，故B错误； C．若以b点为零势能平面，根据 Ep=mgh 知，a点的重力势能为 b点的重力势能为0，所以小滑块在a点的重力势能小于在b点的重力势能，故C错误； D．因为b点比a点离地面的高度高，无论以何处为参考平面，小球在b点的重力势能均比a点大，故D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·湖北十堰·期末）彩虹滑道在各游乐园和景区非常受欢迎。质量为70kg的游客坐在质量为10kg的橡胶圈上，一起从滑道顶端无初速滑下，最后停在滑道水平末端。若滑道顶端到末端的高度差为6m，取重力加速度大小，则此过程中橡胶圈的重力势能减小量为（    ） A．4800J B．4200J C．600J D．0 【答案】C 【详解】橡胶圈的重力势能减小量为 故选C。 5．（22-23高一下·福建莆田·期中）语文的古诗中除了蕴含韵律美，更多还有奇妙的物理现象，在《将进酒》中李白写道“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”，下列说法对古诗理解错误的一项是（　　） A．“黄河之水天上来”说明了黄河地势落差大，重力势能小 B．乘小船渡过黄河，在最短时间内不能沿着垂直于河岸的方向到达对岸 C．“奔流到海不复回”如果逆水行船，船的速度必须大于流速 D．如果流速比船速大，则不能沿垂直于河岸方向到达对岸 【答案】A 【详解】A．“黄河之水天上来”说明了黄河地势落差大，重力势能大，故A错误； B．乘小船渡过黄河，当船头垂直河对岸时，船渡河时间最短，根据平行四边形定则，可知船此时不能沿着垂直于河岸的方向到达对岸，故B正确； C．根据矢量叠加原理，“奔流到海不复回”如果逆水行船，可知船的速度必须大于流速才能实现，故C正确； D．根据平行四边形定则，可知如果流速比船速大，则船的合速度不可能沿垂直于河岸方向到达对岸，故D正确。 由于本题选择错误的，故选A。 6．（22-23高一下·四川成都·期末）下列关于功和能的说法错误的是（   ） A．的功比5J的功少 B．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的 C．在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，具有的弹性势能越大 D．物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关 【答案】A 【详解】A．功的正负只代表是动力功还是阻力功，不代表大小，则阻力功比5J的动力功多，选项A错误，符合题意； B．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，选项B正确，不符合题意； C．在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸的长度越长，具有的弹性势能越大，选项C正确，不符合题意； D．物体从固定的不同斜面下滑相同高度的过程中，重力做的功与斜面粗糙程度无关，只与初末位置有关，选项D正确，不符合题意。 故选A。 7．（22-23高一上·江苏南通·开学考试）如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球（　　） A．在空中飞行时不受重力作用 B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力 C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动 D．在飞行过程中，重力势能不断增大 【答案】C 【详解】A．在空中飞行时受重力作用，A错误； B．在地面上滚动时受到的重力竖直向下，摩擦力沿水平方向，与相对运动方向相反，所以不是一对平衡力，B错误； C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，由于惯性，球将做匀速直线运动，C正确； D．在飞行过程中，重力做正功，重力势能不断减小，D错误。 故选C。 8（23-24高一下·吉林长春·期中）势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（  ） A．势能的正负表示势能的方向 B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C．系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 【答案】B 【详解】A．势能是标量，有正负、无方向，势能为正值表示势能大于零势能点的势能，势能为负值表示势能小于零势能点的势能，故A错误； B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故B正确； C．系统所受合外力对物体做的功一定等于动能的变化量，故C错误； D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能减小，故D错误。 故选B。 9.(23-24高一下·云南曲靖·期末）排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 【答案】C 【详解】A．重力对排球所做的功等于重力与竖直高度的乘积，选项A错误； B．排球在最高点时的重力势能为1J，上升阶段排球克服重力做功为1J；落到地面时的重力势能为，则下降阶段重力做功3J，则上升阶段排球克服重力做的功小于下降阶段重力做的功，选项B错误； C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能，选项C正确； D．上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为，与是否有阻力无关，选项D错误。 故选C。 10．（22-23高一下·山西太原·阶段练习）关于功、能的相关物理量的描述，下列正确的是（　　） A．功是过程标量，、、，其中最大的是W2 B．重力势能是状态标量，、、，其中最小的是Ep1 C．重力势能的变化量是过程标量，、、，其中最小的是ΔEp1 D．动能的变化量是过程标量，、、，其中最小的是ΔEk1 【答案】B 【详解】A．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，其中功最大的是W1，A错误； B．重力势能为正值，表示物体位于零势面之上，重力势能为负值，表示物体位于零势面之下，其中重力势能最小的是Ep1，B正确； C．重力势能变化量为正值，表示重力势能增加，重力势能变化量为负值，表示重力势能减少，其中重力势能变化量最小的是ΔEp2，C错误； D．动能变化量为正值，表示动能增加，动能变化量为负值表示动能减少，动能变化量最小的是ΔEk3，D错误。 故选B。 11．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，放在水平桌面上的物体A与B用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总重力为G时，物块A、B恰好一起做匀速直线运动的过程中（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。以下说法正确的是（　　）    A．物块A受到的重力与桌面对物体A的支持力是一对平衡力 B．继续向沙桶中加入沙子，物块A受到的滑动摩擦力增大 C．小桶匀速下降的过程中重力势能转化为动能 D．如果所有力突然全部消失，物体B将保持匀速运动状态 【答案】D 【详解】A．物块A受到的重力与桌面对物体A的支持力不是一对平衡力，因为B对A还有压力，故A错误； B．物块A受到桌面的滑动摩擦力为 继续向沙桶中加入沙子，物块A受到的滑动摩擦力不变，故B错误； C．小桶匀速下降的过程中动能不变，重力势能转化为内能，故C错误； D．根据牛顿第一定律，如果所有力突然全部消失，物体B将保持匀速运动状态，故D正确。 故选D。 二、多选题 12．（22-23高一下·北京西城·期中）利用功能关系研究重力势能过程中，我们用到了如图所示的情景：物体沿任意坡面从A运动到B。下列说法正确的是（    ） A．这个过程可以用来证明重力做功跟运动路径无关 B．物体沿光滑坡面下滑时重力做功小于沿粗糙坡面下滑重力所做的功 C．物体下滑过程中重力做正功，重力势能增加 D．重力势能的单位用基本单位可表示为 【答案】AD 【详解】AB．物体沿任意坡面从A运动到B，重力做功为 可知重力做功跟运动路径无关，物体沿光滑坡面下滑时重力做功等于沿粗糙坡面下滑重力所做的功，故A正确，B错误； C．物体下滑过程中重力做正功，重力势能减少，故C错误； D．根据重力势能表达式 可知重力势能的单位用基本单位可表示为，故D正确。 故选AD。 13．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 【答案】ABD 【详解】A．小车从M到N，依题意有 代入数据解得 故A正确； B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 则摩擦力做功为 则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确； C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为 故C错误； D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有 摩擦力做功为 联立解得 则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 14．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）图甲为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙。该玩具底座固定在水面桌面上，玩具头部（可视为质点）初始时静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点，由静止释放，玩具头部最高运动到C点（低于弹簧的原长位置），该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。简要分析玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，头部的动能、重力势能和弹簧的弹性势能的变化情况。 【答案】见解析 【详解】根据题意可知，由最低点点静止释放，运动到最高点C点速度为0，则头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小；头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大；由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小。 15．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带质量为的月球样本自月球背面自主垂直起飞，发动机点火起飞时提供的上升动力为，先后经历垂直上升、姿态调整、轨道射入和4次机动等多个阶段，上升器成功进入距月面高度约为的环月圆轨道。已知上升器及携带月球样本的总质量，月球半径，月球表面的重力加速度。求： (1)上升器刚垂直起飞时，上升器对携带的月球样本的作用力；（上升器刚起飞时，燃料消耗对上升器总质量的影响可忽略） (2)上升器在环月圆轨道运动的线速度v的大小； (3)取无穷远处重力势能为零，质量为M的月球与质量为m的质点组成的系统的重力势能计算公式为，公式中G为万有引力常量，r为质点与月球的球心之间的距离。求上升器从月球背面起飞至进入环月圆轨道稳定运行的过程中，上升器对携带的月球样本所做的功W。 【答案】(1)8N (2) (3) 【知识点】重力做功与重力势能的关系、其他星球表面的重力加速度、牛顿定律与直线运动-简单过程 【详解】（1）令上升器刚垂直起飞时的加速度为，以上升器及月球样本整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 单独以月球样本为研究对象，根据牛顿第二定律有 代入数据联解以上两式得 （2）令月球质量M，上升器在月球表面处 令上升器到达环月圆轨道时的总质量为，上升器在环月圆轨道处 代入数据联解以上两式得 （3）月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能 月球样本在月球表面处与月球组成的系统的重力势能 月球样本在环月圆轨道处的动能 上升器对携带的月球样本所做的功 16.如图，一劲度系数的轻质弹簧两端分别焊接着A、B两物体，，直立于水平地面而静止，现给物体加一个竖直向上的力，使缓慢向上运动，直到B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内，。 （1）B刚要离地时的弹性势能与最初的弹性势能相比，大小关系如何？（不用定量计算） （2）求整个过程中，物体克服重力做的功？ （1）初状态的弹性势能大于末状态的弹性势能；（2） 【解析】 （1）初始状态弹簧弹力等于的重力，末状态弹簧弹力等于B的重力，由，所以弹簧初始状态的形变量大于末状态的形变量，弹性势能与形变量有关，故初状态的弹性势能大于末状态的弹性势能； （2）设弹簧在初状态的压缩量为，末状态的伸长量为，根据胡克定律有 代入数据得 且 代入数据得 的位移为 物体克服重力做功 23 学科网（北京）股份有限公司 $$