6.2平行四边形的判定 第1课时 利用边判定平行四边形 课件　　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 第1课时 利用边判定平行四边形 1. 探究平行四边形的判定方法；（重点） 2. 理解平行四边形的判定方法并会灵活应用.（难点） 学 习 目 标 平行四边形的对边平行; 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 知 识 回 顾 除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢？下面我们一起来探究！ 问题：如何判定一个四边形是平行四边形呢？ B C A D 根据定义就可以判定一个四边形是否为平行四边形： 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形. 情 境 导 入 探究一：平行四边形的判定定理1 议一议：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流. 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A D B C B A C D 不是平行四边形 平行四边形 你能证明你的猜想吗？ 合 作 探 究 已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥CD ,AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义）. 证明： 1 4 2 3 合 作 探 究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形的判定定理1 B D C A 新 知 小 结 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. B A C D F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D. ∵AF＝CE， ∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE. ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE=CF. 又∵AF=CE, ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 典 例 精 析 1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(　　) A.110° B.80° C.70° D.90° C 2.如图所示，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=　　,AD=　　时,四边形ABCD是平行四边形. 5 8 针 对 练 习 议一议：（1）取两根长度相等的细木条AD、BC,你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 探究二：平行四边形的判定定理2 将细木条AD、BC平行摆放 四边形ABCD是平行四边形 证明你的猜想. A D B C 合 作 探 究 D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵AB//CD, ∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证明：连接AC. 合 作 探 究 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形的判定定理2 B D C A 新 知 小 结 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E,F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. D A B C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC（平行四边形的对边相等）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∵E,F分别是AD，CB的中点， ∴ED＝AD，FB= CB. ∴ED=FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 典 例 精 析 D A B C E F 例3 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么？ 解：∵AC=BD, AB=CD, ∴四边形ABDC是平行四边形, ∴AB∥CD，AC∥BD, ∵CD=EF,CE=DF, ∴四边形CDFE是平行四边形, ∴CD∥EF,CE∥DF, ∵CD∥EF,AB∥CD, ∴EF∥AB. 典 例 精 析 5.如图所示,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x,BC=x-5,则当x=　　　　时,四边形ABCD是平行四边形. 4.如图所示,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是　　　　　　,理由是_______________________________________. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8 3.下列条件中,不能使四边形ABCD是平行四边形的是( 　) A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD C 针 对 练 习 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD B 2．下列叙述正确的的有（ ） ①对角线互相垂直的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 C 3.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件,使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(　　) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B 随 堂 检 测 6.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=　　　　　. 4.在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm．当BC＝___cm，CD＝_____cm 时，四边形ABCD为平行四边形． 5.在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB和CD的关系为_________． 8 4 相等 4或-2 随 堂 检 测 7.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明. 证明:BE=CF. ∵DE∥BC, ∴∠DBC=∠BDE. ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠DBC=∠ABD. ∴∠ABD=∠BDE. ∴DE=BE. ∵DE∥BC,EF∥AC, ∴四边形DEFC是平行四边形. ∴DE=CF. ∴BE=CF. 随 堂 检 测 平行四边形的判定（1） 判定定理1 判定定理2 定义法 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 课 堂 总 结 $$