10随机抽样-2025年高一数学寒假自学讲义（必修第二册课程）（人教2019A版专用）

10随机抽样（人教2019A版专用） 目录 【自学概念】 2 【自学考点】 4 考点一：简单随机抽样 4 考点二：分层随机抽样 5 考点三：获取数据的途径 7 【自学检测】 8 自学概念 1. 全面调查与抽样调查 统计的相关概念 (1)全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体、个体 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 2. 简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3. 简单随机抽样的方法 (1)抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. (2)随机数法 先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数. 4. 用样本的平均数估计总体的平均数 总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi. (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数. 5. 分层随机抽样 分层随机抽样的相关概念 (1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 6. 用分层随机抽样的平均数估计总体的平均数 如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为，则＝＋，＝＋_. 7. 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 自学考点 考点一：简单随机抽样 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 2．（11-12高一·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 二、多选题 3．（22-23高一上·全国·单元测试）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015   17727   45318   22374   21115   78253 77214   77402   43236   00210   45521   64237 29148   66252   36936   87203   76621   13990 68514   14225   46427   56788   96297   78822 已知甲班有60位同学，编号为01~60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是（    ） A．15，27，18，53 B．27，02，25，52 C．14，25，27，22 D．15，27，18，74 4．（23-24高一下·山东青岛·期末）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（    ） A．估计被调查者中约有人吸烟 B．估计约有人对问题的回答为“是” C．估计该地区约有的中学生吸烟 D．估计该地区约有的中学生吸烟 三、填空题 5．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 6．（2024高一下·全国·专题练习）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石（结果四舍五入取整数）. 考点二：分层随机抽样 一、单选题 1．（24-25高二上·湖北·开学考试）孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．（2024高三·全国·专题练习）非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富．某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的高一年级学生人数比高三多（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 二、多选题 3．（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 4．（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 三、填空题 5．（23-24高一下·湖南·阶段练习）某连锁超市在三地的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取18家该连锁超市进行调研，已知A地被抽取了4家，则地被抽取的数量是 . 6．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班40人，3班50人，4班50人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 ． 考点三：获取数据的途径 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2．（24-25高二上·安徽·阶段练习）某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（   ） A．上述调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）（多选）某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．3390名考生是总体的一个样本 B．3390名考生的数学成绩是总体 C．样本容量是300 D．70000多名考生的数学成绩是总体 4．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 三、填空题 5．（24-25高二上·上海·随堂练习）以下数据是观测数据还是实验数据？ （1）统计了7位同学的近视度数：200，250，150，300，500，350，450．( ) （2）在不同气压下，测试水的沸腾温度：绝对压力1kPa时（表压97kPa），水沸腾温度是6.98摄氏度；绝对压力10kPa时（表压88kPa），水沸腾温度是45.83摄氏度；绝对压力100kPa时（表压3kPa），水沸腾温度是99.63摄氏度；绝对压力1000kPa时（表压902kPa），水沸腾温度是179.88摄氏度．( ) 6．（22-23高二下·河北石家庄·期末）从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 自学检测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（21-22高二·全国·课后作业）采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（    ）． A．抽签法 B．随机数表法 C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法 3．（24-25高二上·新疆喀什·期中）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 4．（24-25高一上·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 5．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 6．（24-25高二上·浙江·期中）某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 7．（2024高二上·云南·学业考试）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 8．（23-24高一下·天津河西·期末）下列情况适合用抽样调查的是（    ） A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高情况 D．学校招聘，对应聘人员进行面试 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·全国·随堂练习）（多选）下列调查中属于抽样调查的是（   ） A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某商品的质量优劣 C．某报社对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 10．（2024高一下·全国·专题练习）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（　　） A．该市场监管局的调查方法是全面调查 B．样本容量是超市的20种冷冻饮品 C．总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量 D．样本的个体是抽取的20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量 11．（23-24高一上·全国·单元测试）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（    ） 50　44　66　44　29　67　06　58　03　69 80　34　27　18　83　61　46　42　23　91 67　43　25　74　58　83　11　03　30　20 83　53　12　28　47　73　63　05　35　99 A．42 B．36 C．22 D．14 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·上海·阶段练习）某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为 ． 16227794 39495443 54821737 93237887 35209643 84263491 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 98105071 75128673 58074439 13．（24-25高三上·上海·期中）已知某校高三年级共480名同学，其中男生一共288人，现在为了了解该年级学生对于该校95周年校庆活动安排的想法，按照性别进行分层随机抽样，需要抽取一个容量为40的样本进行调查，则抽取的男生人数为 ． 14．（24-25高二·上海·课堂例题）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meterApertureSpherical radioTelescope），简称FAST，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是通过 获取数据．（填“观测”或“实验”） 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课堂例题）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 16. (15分) （24-25高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 17. (15分) （24-25高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 18. (17分) （23-24高二·上海·课堂例题）某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 19. (17分) （23-24高二·上海·课堂例题）某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10随机抽样（人教2019A版专用） 目录 【自学概念】 2 【自学考点】 4 考点一：简单随机抽样 4 考点二：分层随机抽样 7 考点三：获取数据的途径 10 【自学检测】 13 自学概念 1. 全面调查与抽样调查 统计的相关概念 (1)全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体、个体 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 2. 简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 3. 简单随机抽样的方法 (1)抽签法 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. (2)随机数法 先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数. 4. 用样本的平均数估计总体的平均数 总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi. (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数. 5. 分层随机抽样 分层随机抽样的相关概念 (1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 6. 用分层随机抽样的平均数估计总体的平均数 如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为，，两层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为，则＝＋，＝＋_. 7. 获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 自学考点 考点一：简单随机抽样 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 2．（11-12高一·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 二、多选题 3．（22-23高一上·全国·单元测试）已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015   17727   45318   22374   21115   78253 77214   77402   43236   00210   45521   64237 29148   66252   36936   87203   76621   13990 68514   14225   46427   56788   96297   78822 已知甲班有60位同学，编号为01~60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号可能是（    ） A．15，27，18，53 B．27，02，25，52 C．14，25，27，22 D．15，27，18，74 4．（23-24高一下·山东青岛·期末）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（    ） A．估计被调查者中约有人吸烟 B．估计约有人对问题的回答为“是” C．估计该地区约有的中学生吸烟 D．估计该地区约有的中学生吸烟 三、填空题 5．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 6．（2024高一下·全国·专题练习）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石（结果四舍五入取整数）. 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B B ABC BC 1．B 【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 2．B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 3．ABC 【分析】结合随机数表法对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A中所得编号为第一行中四组数字的后两位数字，故A有可能； B中所得编号为第二列中四组数字的后两位数字，故B有可能； C中所得编号为第四行中四组数字的后两位数字，故C有可能； D中编号74大于甲班60位同学的最大编号60，不满足题意. 故选:ABC. 4．BC 【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数， 由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论． 【详解】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是， 其编号是奇数的概率也是， 所以回答问题且回答是的人数为； 所以回答第二个问题，且为是的人数； 由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为； 估计被调查者中约有人吸烟； 故表述正确的是BC． 故选：BC． 【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题． 5． 【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解. 【详解】假设草场约有n只兔子，则，则. 故答案为：600. 6．435 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有x石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为435石. 故答案为：435. 考点二：分层随机抽样 一、单选题 1．（24-25高二上·湖北·开学考试）孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．（2024高三·全国·专题练习）非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富．某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取人进行调查，则抽取到的高一年级学生人数比高三多（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 二、多选题 3．（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 4．（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 三、填空题 5．（23-24高一下·湖南·阶段练习）某连锁超市在三地的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取18家该连锁超市进行调研，已知A地被抽取了4家，则地被抽取的数量是 . 6．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班40人，3班50人，4班50人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取50人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 A C AC ACD 1．A 【分析】根据题意先求抽样比，进而求高一，高二被抽到的学生生人数即可求解. 【详解】抽样比等于， 于是，高一被抽到的学生人数为， 高二被抽到的学生人数为， 所以高二年级学生人数比高一年级学生人数多. 故选：A. 2．C 【分析】根据比例进行分层随机抽样，计算出抽取的高一年级学生人数和高三年级学生人数，做差即可. 【详解】由题意，采用分层抽样的方法，应从高一年级抽取人， 从高三年级抽取人，则抽取到的高一年级学生人数比高三多人． 故选：C 3．AC 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 4．ACD 【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解． 【详解】对于A，因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确； 对于B，个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误； 对于C，因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确； 对于D，分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确． 故选：ACD． 5．6 【分析】根据分层抽样的概念计算即可. 【详解】由题意可得，解得， 则B地被抽取的数量是. 故答案为：6 6．10 【分析】根据分层抽样的方法计算即可. 【详解】由题意可知四个班级的人数比例分别为， 即2班占全部学生的比例为， 所以抽取50人访谈需从2班抽取人. 故答案为： 考点三：获取数据的途径 一、单选题 1．（2024高三·全国·专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 2．（24-25高二上·安徽·阶段练习）某中等职业学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是（   ） A．上述调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）（多选）某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．3390名考生是总体的一个样本 B．3390名考生的数学成绩是总体 C．样本容量是300 D．70000多名考生的数学成绩是总体 4．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 三、填空题 5．（24-25高二上·上海·随堂练习）以下数据是观测数据还是实验数据？ （1）统计了7位同学的近视度数：200，250，150，300，500，350，450．( ) （2）在不同气压下，测试水的沸腾温度：绝对压力1kPa时（表压97kPa），水沸腾温度是6.98摄氏度；绝对压力10kPa时（表压88kPa），水沸腾温度是45.83摄氏度；绝对压力100kPa时（表压3kPa），水沸腾温度是99.63摄氏度；绝对压力1000kPa时（表压902kPa），水沸腾温度是179.88摄氏度．( ) 6．（22-23高二下·河北石家庄·期末）从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 C C BC AB 1．C 【分析】根据获取数据的途径判断即可. 【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 故选：C. 2．C 【分析】利用总体、样本、调查方法的相关概念分析选项即可. 【详解】上述调查属于抽样调查，故A项错误; 每名学生的视力是总体的一个个体，故B项错误； 200名学生的视力是总体的一个样本，故C项正确； 1200名学生的视力是总体，故D项错误. 故选：C 3．BC 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念，可以判断BC正确. 【详解】总体是3390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数学成绩，样本容量是300. 故选：BC. 4．AB 【分析】根据给定条件，利用普查与抽样调查的意义判断即可. 【详解】对于AB，从该地众多成年人中随机调查了50个成年人，调查的方式是抽样调查，获得的数据属于一手数据，AB正确； 对于C，抽取的样本中有35个成年人不吸烟，而总体中不吸烟的成年人不会少于35，C错误； 对于D，样本是50个成年人的吸烟情况. 故选：AB 5． 观测数据 实验数据 【分析】根据观测数据和实验数据的定义分析判断. 【详解】（1）统计了7位同学的近视度数，是观测数据； （2）这些数据是通过多次测试得到的，所以是实验数据. 故答案为：观测数据，实验数据 6．20 【分析】先找出样本，即可求得样本容量. 【详解】从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩， 样本为20名学生的数学成绩， 故在这次抽样中样本容量为20. 故答案为：20. 自学检测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（21-22高二·全国·课后作业）采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（    ）． A．抽签法 B．随机数表法 C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法 3．（24-25高二上·新疆喀什·期中）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．24 B．36 C．42 D．52 4．（24-25高一上·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ） A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 5．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 6．（24-25高二上·浙江·期中）某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 7．（2024高二上·云南·学业考试）某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（    ） A．60 B．45 C．35 D．25 8．（23-24高一下·天津河西·期末）下列情况适合用抽样调查的是（    ） A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班学生的身高情况 D．学校招聘，对应聘人员进行面试 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·全国·随堂练习）（多选）下列调查中属于抽样调查的是（   ） A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某商品的质量优劣 C．某报社对某个事情进行舆论调查 D．高考考生的体检 10．（2024高一下·全国·专题练习）某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（　　） A．该市场监管局的调查方法是全面调查 B．样本容量是超市的20种冷冻饮品 C．总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量 D．样本的个体是抽取的20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量 11．（23-24高一上·全国·单元测试）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（    ） 50　44　66　44　29　67　06　58　03　69 80　34　27　18　83　61　46　42　23　91 67　43　25　74　58　83　11　03　30　20 83　53　12　28　47　73　63　05　35　99 A．42 B．36 C．22 D．14 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·上海·阶段练习）某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为 ． 16227794 39495443 54821737 93237887 35209643 84263491 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 98105071 75128673 58074439 13．（24-25高三上·上海·期中）已知某校高三年级共480名同学，其中男生一共288人，现在为了了解该年级学生对于该校95周年校庆活动安排的想法，按照性别进行分层随机抽样，需要抽取一个容量为40的样本进行调查，则抽取的男生人数为 ． 14．（24-25高二·上海·课堂例题）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meterApertureSpherical radioTelescope），简称FAST，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是通过 获取数据．（填“观测”或“实验”） 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课堂例题）某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试，其得分（满分100分）如下（单位：分）： 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间平均分成7个小区间，试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图． 16. (15分) （24-25高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 17. (15分) （24-25高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 18. (17分) （23-24高二·上海·课堂例题）某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 19. (17分) （23-24高二·上海·课堂例题）某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C D B B BC CD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①不是逐个抽取，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：B. 2．A 【分析】利用简单随机抽样的特征判断. 【详解】解：因为是1500名学生中选取20名学生， 总体容量较大，样本容量较小， 所以抽签法不太适合， 故选：A 3．A 【分析】利用随机数表法可得结果. 【详解】从随机数表第一行第列和第列数字开始往右依次选：、、、， 选出的第4个同学的编号为24. 故选：A． 4．B 【分析】根据简单随机抽样的性质即可求解. 【详解】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等, 故选：B 5．C 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为434石. 故选：C 6．D 【分析】根据分层抽样的特征即可求解. 【详解】由于男女生两个不同的群体在空间想象能力方面有差异，最适合采用的是分层抽样法， 故选：D 7．B 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可； 【详解】由题意男生有1200人，调查研究中男生被抽到20人， 所以分层抽样的比例为， 所以， 故选：B. 8．B 【分析】根据抽样调查的直接判断即可. 【详解】根据抽样调查的定义可以判断B适合抽样调查，根据全面调查的定义可以判断A、C、D适合全面调查. 故选：B 9．BC 【分析】根据全面调查与抽样调查的使用条件逐项判断. 【详解】对于A，运载火箭的一个零部件质量不合格，可能导致发射失败， 因此检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是全面调查，A不是； 对于B，某商品数量大，调查某商品的质量优劣是抽样调查，B是； 对于C，对某个事情进行舆论调查，涉及对象太多，只能采用抽样调查，C是； 对于D，高考考生的体检是全面调查，D不是. 故选：BC 10．CD 【分析】根据随机抽样概念求解即可. 【详解】该市场监管局的调查方法是抽样调查，故A错误； 样本容量是20，故B错误； 总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，故C正确； 样本的个体是抽取的20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，故D正确. 故选：CD. 11．AC 【解析】根据指定位置开始按随机数表读取即可. 【详解】由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22． 故选：AC 12． 【分析】根据随机数表法记录前三个被抽到的同学的编号，即可得解. 【详解】由随机数表法可知，前三个被抽到的同学的编号为：、、. 故第个被抽到的同学的编号为. 故答案为：. 13．24 【分析】根据分层抽样的特点即可得到答案. 【详解】根据分层抽样的特点知抽取的男生人数为. 故答案为：. 14．观测 【分析】略 【详解】略 15．(1)最低分是32分，最高分是97分 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题目所给数据求得最高分和最低分. （2）根据题目所给数据列出频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【详解】（1）这次测试成绩的最低分是32分，最高分是97分． （2）根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 1 0.02 6 0.12 12 0.24 14 0.28 9 0.18 6 0.12 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示． 16．(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分． （2）由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等． 17．(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样 (2)答案见解析 【分析】（1）由分层抽样和简单随机抽样的定义即可得出答案； （2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为40的样本的过程求解即可. 【详解】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 18．(1) (2)不准确，理由见解析 【分析】（1）样本量即为参与调查的总人数，相加即可； （2）该满意率只能片面的说明当前的调查情况，由于网民很多，故无法准确的反馈出全体网民的意见. 【详解】（1），即样本量为； （2）不准确，这里的满意率只能代表当前参与调查的人，没办法代表全体网民的情况，因此这种说法是不准确的. 19．(1)简单随机抽样 (2)分层随机抽样 【分析】（1）借助简单随机抽样定义判断即可得； （2）借助分层随机抽样定义判断即可得. 【详解】（1）简单随机抽样， 在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本， 且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本， 故其符合简单随机抽样定义. （2）分层随机抽样， 由， 故抽取的三个品种的苹果树的比例与种植的苹果树的比例相等， 故其符合分层随机抽样定义. 学科网（北京）股份有限公司 $$