角平分线性质+辅助线 题型综合2024-2025学年鲁教版数学七年级上册

角平分线性质练习 1，如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． 若∠1=∠2，则有_________; 2,如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD. 3,已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC， 求证：OB=OC． 4,作已知角∠AOB的角平分线. 5,在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 6,如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_________cm. 7,如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_________. 8,已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ 练习题 1．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为　　 A． B．2 C．3 D． 2．如图，在中，是它的角平分线，，，则　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是　　 A． B． C． D． 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是　　 A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 6．如图，若于，于，且，，，则　 　． 7．如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别是，．下列结论中正确的有　　 （1）；（2）；（3）；（4）平分；（5）；（6）直线是线段的垂直平分线． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1、角平分线+平行线，等腰三角形必出现 已知：OC平分∠AOB，CD∥OB交OA于D． 则△ODC为等腰三角形，OD=CD． 例1 如图，在中，、的平分线相交于，过作，交于，交于，那么下列结论：①、都是等腰三角形；②；③；④．正确的有　 　． 变式1 如图，平行四边形中，，；，平分，交于点，交延长线于点，则的长度为　　． 练习 如图，是的角平分线，，交于，若，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 变式2 如图，若、分别平分和，过作交于，作交于，求证：的长等于的周长． 2、角平分线+两垂线，线等全等必出现 已知：OC平分∠AOB． 辅助线：过点C作CD⊥OA，CE⊥OB．则CD=CE，△ODC ≌ △OEC． 例题： 1.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，垂足为，交于，若，则点到的距离是　　． 2，如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于　　 A．10 B．7 C．5 D．4 ,3，如图所示，在中，，，平分交于，求证：． 3、角平分线+一垂线，中点全等必出现 已知：OC平分∠AOB，DC垂直OC于点C． 辅助线：延长DC交OB于点E．则C是DE的中点，△ODC ≌ △OEC． 变式1 如图．在中，是角平分线，，垂足为，求证：． 变式2 如图所示，中，，平分，于，求证：． 例题1 已知：如图，在中，，，． 求证：． 例题2 如图，是的角平分线，，垂足为，，，则　 　． 变式3 如图，在中，，，平分交于，过作交延长线于．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$