专题10 分式与分式方程（5大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题10 分式与分式方程 分式概念与性质 1．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）在，，中，是分式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．据此进行解答即可． 【详解】解：的分母中含有字母，属于分式，，属于整式． 故选：B． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， ，，，分母中不含有字母，都不是分式， 分式有，，，共有3个． 故选：B． 3．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）下列代数式，，，，中是分式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．分母中含有字母的代数式叫做分式，根据分式的定义，依次判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，为分式，有2个， 故选：B． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. 的分子、分母没有公因式，不能约分，因此选项D不符合题意； 故选：C 5．（23-24八年级上·四川泸州·期末）如果把分式中的m，n都变为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质计算即可． 【详解】解： ， 即分式的值变为原来的， 故选：C． 6．（23-24八年级上·四川广安·期末）约分的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． 观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可． 【详解】解：， 故选：C． 7．（23-24八年级上·四川广元·期末）若将分式 中的a和b都扩大到原来的3 倍，那么分式的值（        ） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式， 故选：B． 8．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得且． 故答案为：且． 9．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，．根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·四川成都·期末）在实数范围内，若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得， 根据分式有意义的条件，可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 分式的运算 1．（23-24八年级下·四川巴中·期末）已知，则分式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查分式的加减法，分式的基本性质，整体思想等内容，找到“整体”，对已知或所求进行合理变形，是解题关键． 对进行通分变形得到，在所求代数式中用代替即可． 【详解】 即 故答案为：1 2．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．先把两个分式分子相减，并与分母约分即可． 【详解】解：原式 故答案为： 3．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）（1）因式分解：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的是因式分解，分式的混合运算； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先计算分式的除法运算，再计算分式的加法运算即可． 【详解】解：（1） （2） ； 4．（22-23八年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（22-23八年级下·四川内江·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后x在0，2，3，4四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，1 【分析】本题考查分式的乘除运算，分式的化简求值． （1）先计算乘方，再根据分式的乘除运算法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则对式子进行化简，再取一个使式子有意义的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ∵要使式子有意义，则x应满足 ， ∴且且， ∴， 当时，原式． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 6．（23-24八年级下·四川达州·期末）先化简，再求值：，x是不等式组：的整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∴不等式的整数解为：，，0． 当或时，分式无意义， ∴， ∴原式． 7．（22-23八年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 分式方程概念 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后检验即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， 故答案为：． 2．（22-23八年级上·四川广安·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． （1）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可； （2）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可． 【详解】（1）解：①方程的两边都乘以， 得：， 解这个方程得：， ， ， 检验：把代入， 所以是原方程的解； （2）解：方程的两边都乘以， 得：， 解这个方程得：， ， ， ， 检验：把代入， 所以是原方程的解． 3．（23-24八年级下·四川眉山·期中）解方程． 【答案】原分式方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验：当时，， ∴不是分式方程的解 ∴原分式方程无解． 4．（23-24八年级上·四川凉山·期末）解分式方程 (1)； (2)； 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． （1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解； （2）去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解． 【详解】（1）解： 经检验，是原分式方程的解； （2）解： 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 5．（23-24八年级上·四川泸州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后检验即可． 【详解】解：去分母，得： 去括号，得： 移项合并同类项，得 系数化为1，得： 检验：将代入得 ， 是原方程的根． 增根与无解 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的解、利用增根求字母的值，解题关键是熟练掌握增根问题的解法． 增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 移项可得，， 又该分式方程有增根，即，， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·四川巴中·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程、分式方程的解，理解增根意义是解答的关键．先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程中求得m值即可． 【详解】解：将分式方程化为， 则， ∵该方程有增根， ∴，解得， 故答案为：． 3．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程的无解等知识点．熟练掌握分母等于零时分式方程无解是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，求出x的值，然后代入整式方程计算即可． 【详解】解： 去分母得，， 由分式方程无解，得到，即：， 把代入整式方程得，解得：． 故答案为：． 4．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查了分式方程无解，先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，当x的系数为0时，方程无解，求出a的值；当x的系数不等于0时，求出方程的解，最简公分母等于0时方程无解，求出a的值即可． 【详解】解：去分母得∶， 整理得：， 分两种情况：当时，即，此整式方程无解，所以原方程无解，． 当时，， 解得：， ∴当或时，关于x的分式方程无解， 故答案为∶或3． 5．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）若关于x的方程无解，则a的值是 【答案】1和2 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时方程无解； 当，即时，， ∵此时方程无解，方程有增根， ∴，解得， 经检验，是原方程的解； 综上所述，或．故答案为：1和2． 分式方程应用 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少万元． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？ 【答案】(1)乙队单独完成这项工程需要42天； (2)84万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）设乙队单独完成这项工程需要天．根据“甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．根据“全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要天． 列方程得：， 解得． 经检验：是分式方程的解． 答：乙队单独完成这项工程需要42天． （2）解：设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元． 全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用， ， 解得． 费用为：（万元）． 答：这个费用为84万元． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都糖酒会于月日至月日举行．某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元． (1)第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？ (2)两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元（不考虑其他因素），求的最小值． 【答案】(1)第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件； (2) 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，根据第二批数量与第一批箱数相同，列方程求解； （2）根据两批糖果全部售完后所得利润不低于元，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：第一批糖果每件的进价是元，则第二批糖果每件的进价是元，依题意列方程得 解得： 经检验，是所列方程的解， ∴第一批糖果每件的进价是元，两批糖果所购数量均为件； （2）解：依题意得 解得：， ∴的最小值为 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费； (2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？ 【答案】(1)元； (2)千米． 【分析】（）设小明家到主会场的距离为千米，根据题意列出分式方程求出小明家到主会场的距离，进而再求出该汽车用电驱动方式行驶千米的电费即可； （）根据（）求出行驶千米的油费，设用油行驶千米，则用电行驶千米， 根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设小明家到主会场的距离为千米， 由题意可得，， 解得， 经检验是原方程的解， ∴小明家到主会场的距离为千米， ∴该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元； （2）解：由（）可得，该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元， 设用油行驶千米，则用电行驶千米， 由题意可得，， 解得， 答：最多用油行驶千米． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 【答案】(1)型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； (2)共有3种购买方案，总费用最少万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元，根据用15万元购买型充电桩与用20方元购买型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买，两种型号的充电桩，且型充电桩的数量不少于型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：，解得：， 为整数，，15，16， 共有3种购买方案： ①购买14个型充电桩、11个型充电桩，总费用为（万元）； ②购买15个型充电桩、10个型充电桩，总费用为（万元）； ③购买16个型充电桩、9个型充电桩；总费用为（万元）． 购买方案③总费用最少万元． 1．（23-24八年级下·四川达州·期末）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程，以及分式方程有意义的条件，解分式方程得出，根据分式方程有意义的条件可得出，即，根据分式方程的解为负数可得出，即可求出的取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 则，且，即 又∵ ∴，且 ∴且． 故选：D． 2．（23-24八年级上·四川泸州·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程求得，再根据题意可得，，再解不等式即可 【详解】解：， 等式两边同时乘得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵分式方程有解， ∴，即， ∴， 又∵分式方程的解是非负数， ∴，∴， ∴a的取值范围是且， 故选：D． 3．（23-24八年级上·四川泸州·期末）关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，即依次经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1以及以及检验和增根等过程，是正确解答的关键．根据分式方程的解法求出关于x的分式方程的解，再根据分式方程的解不大于3和分式方程的增根确定m的取值范围即可． 【详解】解：将关于x的分式方程的两边都乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 即， 由于分式方程的解不大于3，即， 解得， 而分式方程有增根， 当时，即， 解得， 综上所述，m的取值范围为且 故选：C． 4．（22-23八年级下·四川达州·期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可． 【详解】解：原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 故选：D． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式的分母不能为0．首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且即可求得m的范围． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵原分式方程得解为正数，且，∴，且，解得：且． 故答案为：且． 6．（23-24八年级下·四川眉山·期末）已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，理解题意得出相应不等式求解是关键．先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围． 【详解】解：去分母得： ， 方程的解为正数 解得： 即 故， 解得： 综上所述：实数的取值范围是且 故答案为：且 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 分式与分式方程 分式概念与性质 1．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）在，，中，是分式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）下列代数式，，，，中是分式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·四川泸州·期末）如果把分式中的m，n都变为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．不变 6．（23-24八年级上·四川广安·期末）约分的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·四川广元·期末）若将分式 中的a和b都扩大到原来的3 倍，那么分式的值（        ） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 8．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 9．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．（23-24八年级上·四川成都·期末）在实数范围内，若，则 ． 分式的运算 1．（23-24八年级下·四川巴中·期末）已知，则分式的值为 ． 2．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）计算： ． 3．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）（1）因式分解：； （2）化简：． 4．（22-23八年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（22-23八年级下·四川内江·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后x在0，2，3，4四个数中选择一个合适的数代入求值． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（23-24八年级下·四川达州·期末）先化简，再求值：，x是不等式组：的整数解． 8．（22-23八年级上·四川南充·期末）先化简，再求值：，其中． 分式方程概念 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）分式方程的解为 ． 2．（22-23八年级上·四川广安·期末）解方程： (1) (2) 3．（23-24八年级下·四川眉山·期中）解方程． 4．（23-24八年级上·四川凉山·期末）解分式方程 (1)； (2)； 5．（23-24八年级上·四川泸州·期末）解方程：． 增根与无解 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 2．（23-24七年级下·四川巴中·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 3．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 4．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 5．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）若关于x的方程无解，则a的值是 分式方程应用 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少万元． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？ 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都糖酒会于月日至月日举行．某商店用元购进第一批糖果若干件，很快售完；接着又用元购进第二批相同件数的同种糖果，且第二批糖果每件的进价比第一批高元． (1)第一批糖果每件的进价是多少元？两批糖果所购数量均为多少件？ (2)两批糖果均按每件元出售，为加快销售，商家决定将最后的件打折销售，如果两批糖果全部售完后所得利润不低于元（不考虑其他因素），求的最小值． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费； (2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？ 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 1．（23-24八年级下·四川达州·期末）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 2．（23-24八年级上·四川泸州·期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（23-24八年级上·四川泸州·期末）关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 4．（22-23八年级下·四川达州·期末）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ． 6．（23-24八年级下·四川眉山·期末）已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$