专题09 因式分解专项训练（40道）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题09 因式分解专项训练（40道） 一、解答题 1．（22-23八年级上·四川广元·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． 2．（22-23八年级上·四川自贡·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．（22-23八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将和看成两个整体，利用平方差公式分解因式得到，再提取公因式即可． （2）利用分组法先将原式分成和两组，可利用完全平方公式分解，再和组合，由平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，分组法、公式法和提公因式法本题都涉及了，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 4．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）0；（2） 【分析】题考查了算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方以及提取公因式及公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）首先计算算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】（1）解原式=     ==0 （2）解原式= = = 5．（21-22八年级上·四川资阳·期末）把下列式子进行因式分解（要写出必要的解题过程） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式通过两次提取公因式分解即可； （2）先利用多项式乘多项式的乘法运算法则计算，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键． 6．（22-23八年级下·四川成都·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用平方差公式进行分解，即可求解； （2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， ． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，能根据多项式的特点，灵活选择方法是关键． 7．（21-22八年级上·四川乐山·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】先对多项式进行化简整理，然后再运用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（a+2）（a+4）+1 ＝a2+6a+9 ＝（a+3）2． 【点睛】本题考查了公式法因式分解，先对多项式进行化简整理是解题的关键． 8．（22-23八年级上·四川广安·期末）（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则分别计算，再合并同类项即可； （2）先提取公因式，再套用完全平方公式． 【详解】解：（1）； （2） ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算及整式的因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．（22-23八年级下·四川达州·期末）因式分解： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答； （2）利用完全平方公式进行分解，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 10．（23-24八年级上·四川乐山·期末）因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 11．（23-24八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，掌握各分解方法是解题关键． （1）综合提公因式和公式法分解因式即可求解； （2）综合提公因式和公式法分解因式即可求解． 【详解】（1）解：原式 · （2）解：原式 12．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用， （1）利用平方差公式计算即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1）； （2） ． 13．（23-24八年级上·四川广元·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)．（公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解， 利用提取公因式法分解因式即可； 先提取负号，再结合完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 14．（23-24八年级上·四川乐山·期末）因式分解：． 【答案】 【分析】先提取公因式，再应用完全平方公式，即可求解，本题考查了因式分解，解题的关键是：熟练应用完全平方公式，进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 16．（23-24八年级下·四川泸州·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 先变形为，再提公因式，即可求解． 【详解】解： ； 17．（21-22八年级上·四川宜宾·期末）若是的一个因式，求的值． 【答案】 【分析】设另一个因式为，则有，进行整理使得左右式子对应系数相等求出m、n值即可求解． 【详解】解：设另一个因式为， 则有， 即， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查因式分解、整式的混合运算，熟知因式分解是把多项式转化为几个整式积的形式是解答的关键． 18．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（22-23八年级下·四川达州·期末）因式分解： (1) ； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可； （2）用平方差公式法因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．（22-23八年级上·四川巴中·期末）分解因式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用提取公因式法因式分解． （2）公式法因式分解． （3）先提取公因式，再用平方差公式因式分解． （4）十字相乘法因式分解． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟知提取公式法、公式法、十字相乘法． 21．（22-23八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，然后再运用完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法分解因式是解答本题的关键． 22．（22-23八年级上·四川乐山·期末）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式再用平方差法因式分解； （2）先提公因式再用完全平方公式法因式分解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 23．（22-23八年级上·四川眉山·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式即可得到答案； （2）利用完全平方公式进行分解因式即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解： 原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 24．（22-23八年级上·四川凉山·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行计算即可求解； （2）先分组，然后根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 25．（22-23八年级上·四川泸州·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用分解因式，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键．注意分解因式要彻底． 26．（21-22八年级上·四川眉山·期末）（1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）0；（2）36 【分析】（1）先对式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴，∴， ∴原式． （2） ∵， ∴原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用，提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键． 27．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）因式分解： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，后套用公式分解即可． （2）先乘法公式展开，后套用公式分解即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式或展开，后套用公式分解是解题的关键． 28．（21-22八年级上·四川宜宾·期末）（1）计算 （2）因式分解 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先根据多项式除以单项式的运算法则、完全平方公式求解，再合并同类项即可； （2）先利用多项式乘以多项式展开，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟记完全平方公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键． 29．（22-23八年级下·四川达州·期末）（1）因式分解：； （2）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）4.5 【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，再利用提取公因式分解因式即可； （2）先提取，然后分解因式，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握利用公式法、提取公因式法分解因式． 30．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 31．（22-23八年级上·四川广元·期末）（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行计算，综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可得出答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2）． 32．（23-24八年级上·四川德阳·期末）分解因式： （）； （）． 化简： （）． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （）利用完全平分公式因式分解即可； （）利用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则进行运算，再合并同类项即可得到求解； 本题考查了因式分解、整式的混合运算，掌握因式分解的方法和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式； （）原式； （）原式． 33．（22-23八年级下·四川达州·期末）(1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查提取公因式法及公式法因式分解，先提取公因式，再利用公式法因式分解即可得到答案； （2）本题考查根据因式分解应用，提取公因式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）计算或因式分解： (1)计算：； (2)因式分解：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数的混合运算，因式分解，以及整式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、算术平方根、乘方以及立方根，再进行加减运算即可； （2）综合提公因式法和公式法分解因式即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 35．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握提取公因式，平方差公式和求不等式公共解集的方法． （1）先提公因式，再用平方差公式求解即可； （2）求出每个不等式的解集，再求公共解集即可； 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 36．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提公因式法因式分解是解题的关键． （1）将化为，再利用公式法因式分解即可； （2）先提出公因式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 37．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解， （1）先提公因式，然后再根据平方差公式继续进行分解即可； （2）将原式转化为，然后提取即可； 解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，考虑使用完全平方公式；因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】（1）解： ； （2） ． 38．（23-24八年级上·四川内江·期末）（1）计算： （2）因式分解： （3）求x的值：． 【答案】（1）7；（2）；（3） 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，因式分解，开立方解方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，再进行实数的混合运算即可； （2）先提取公因式，再化为完全平方公式即可； （3）直接开立方，再移项合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． （3）解：， 开方得：， 解得：． 39．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． （1）原式提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式提取公因式2后，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 40．（23-24八年级上·四川眉山·期末）因式分解 (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，根据所给多项式选择合适的因式分解方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 因式分解专项训练（40道） 一、解答题 1．（22-23八年级上·四川广元·期末）因式分解： (1)； (2)． 2．（22-23八年级上·四川自贡·期末）因式分解：． 3．（22-23八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1) (2) 4．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）（1）计算：； （2）分解因式：． 5．（21-22八年级上·四川资阳·期末）把下列式子进行因式分解（要写出必要的解题过程） (1) (2) 6．（22-23八年级下·四川成都·期末）分解因式： (1) (2) 7．（21-22八年级上·四川乐山·期末）分解因式：． 8．（22-23八年级上·四川广安·期末）（1）计算：； （2）因式分解：． 9．（22-23八年级下·四川达州·期末）因式分解： (1)； (2)； 10．（23-24八年级上·四川乐山·期末）因式分解： (1)； (2) 11．（23-24八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1) (2) 12．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）分解因式： (1)； (2) ． 13．（23-24八年级上·四川广元·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)．（公式法） 14．（23-24八年级上·四川乐山·期末）因式分解：． 15．（23-24八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1)； (2)． 16．（23-24八年级下·四川泸州·期末）分解因式：． 17．（21-22八年级上·四川宜宾·期末）若是的一个因式，求的值． 18．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 19．（22-23八年级下·四川达州·期末）因式分解： (1) ； (2)； 20．（22-23八年级上·四川巴中·期末）分解因式 (1) (2) (3) (4) 21．（22-23八年级上·四川南充·期末）分解因式： (1)； (2)． 22．（22-23八年级上·四川乐山·期末）因式分解 (1)； (2)． 23．（22-23八年级上·四川眉山·期末）分解因式： (1)； (2)． 24．（22-23八年级上·四川凉山·期末）因式分解： (1)； (2)． 25．（22-23八年级上·四川泸州·期末）分解因式：． 26．（21-22八年级上·四川眉山·期末）（1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 27．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）因式分解： (1)； (2)； 28．（21-22八年级上·四川宜宾·期末）（1）计算 （2）因式分解 29．（22-23八年级下·四川达州·期末）（1）因式分解：； （2）若，．求的值． 30．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 31．（22-23八年级上·四川广元·期末）（1）计算：； （2）分解因式：． 32．（23-24八年级上·四川德阳·期末）分解因式： （）； （）． 化简： （）． 33．（22-23八年级下·四川达州·期末）(1)因式分解：； (2)计算：． 34．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）计算或因式分解： (1)计算：； (2)因式分解：； (3)计算：． 35．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 36．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解 (1) (2) 37．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： (1) (2) 38．（23-24八年级上·四川内江·期末）（1）计算： （2）因式分解： （3）求x的值：． 39．（22-23八年级下·四川达州·期末）分解因式： (1)； (2)． 40．（23-24八年级上·四川眉山·期末）因式分解 (1) ． (2)． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$