专题03：“分数王国”与“小数王国”（学习目标+知识要点+自我评量）-2025年五年级数学寒假自学课（北师大版）

编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题03：“分数王国”与“小数王国” 1、结合具体情境，探索小数与分数比较大小的方法，体会相互转化的思想。 2、能正确地将简单的分数化成小数，将小数化成分数。 1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数的方法：分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 一、选择题 1．下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 2．淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（    ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A．秒 B．秒 C．秒 D．0.018秒 3．＜0.4，里最大能填（    ）。 A．2 B．6 C．9 D．11 4．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 5．华华不小心把作业本弄脏了：＜0.1◆2，被弄脏的这个数字可能是（    ）。 A．1、2、3、4 B．1、2、3 C．4、5、6、7、8、9 D．5、6、7、8、9 二、填空题 6．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 7．一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了（ ）t，最后还剩下（ ）t。 8．贝贝南瓜具有促进新陈代谢、降低血糖等作用，因此受到广大群众的喜爱。一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是（ ）。 9．学校组织远足活动。走完全程，淘气用了1.1小时，笑笑用了小时，奇思用了小时。走得最快的是（ ）。 10．在、、、、0.875五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。 三、计算题 11．直接写出得数。 四、解答题 12．转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 13．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 14．从甲地到乙地，王浩用了小时，张伟用了10分钟，徐艳用了0.15小时。他们三人中，谁的速度最快？ 15．把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着寒假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家寒假愉快，学业进步！ 2025年五年级数学寒假自学课 专题03：“分数王国”与“小数王国” 1、结合具体情境，探索小数与分数比较大小的方法，体会相互转化的思想。 2、能正确地将简单的分数化成小数，将小数化成分数。 1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数的方法：分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 一、选择题 1．下面选项中，（    ）的数值与0.4大小不一样。 A． B．0.40 C．0.400 D．0.04 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；在小数的末尾添上0，或者将小数末尾的0去掉，小数的大小不变。小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此判断每个选项即可。 【解答】A． ＝2÷5 ＝0.4 0.4＝0.4 和0.4大小一样。 B．0.40＝0.4 0.40和0.4大小一样。 C．0.400＝0.4 0.400和0.4大小一样。 D．0.04＜0.4 0.04和0.4大小不一样。 故答案为：D 2．淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（    ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A．秒 B．秒 C．秒 D．0.018秒 【解答】把分数化成小数，然后按小数大小比较的方法比较大小。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母得到小数。 【解答】＝1÷5＝0.2 7＝7＋2÷5＝7.4 ＝9÷25＝0.36 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.4，所以排在第二位的是秒。 故答案为：A 3．＜0.4，里最大能填（    ）。 A．2 B．6 C．9 D．11 【分析】把0.4化为分母是25的分数为：，此题转化为：＜，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大。即可得出答案。 【解答】0.4＝ ＜ 所以，里可以填1、2、3、4、5、6、7、8、9，最大填9。 故答案为：C 4．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【解答】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 5．华华不小心把作业本弄脏了：＜0.1◆2，被弄脏的这个数字可能是（    ）。 A．1、2、3、4 B．1、2、3 C．4、5、6、7、8、9 D．5、6、7、8、9 【分析】根据分数与除法的关系，把化成小数，再判断出被弄脏的这个数字可能是多少。 【解答】＝1÷7＝0.142857142857…… 因为化成小数后，十分位上的数是4，要使化成的小数小于0.1◆2，所以◆所代表的数字要大于4，所以被弄脏的这个数字可能是5、6、7、8、9。 故答案为：D 【点评】本题考查分数化小数的方法，解题关键是根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算结果。 二、填空题 6．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【解答】根据分析可知，。 7．一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了（ ）t，最后还剩下（ ）t。 【分析】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。 【解答】（t） 3.8－0.625＝3.175（t） 则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。 8．贝贝南瓜具有促进新陈代谢、降低血糖等作用，因此受到广大群众的喜爱。一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是（ ）。 【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在l的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；据此解答。 【解答】0.3＝ 一个贝贝南瓜大约重0.3千克。将横线上的数化成分数是。 9．学校组织远足活动。走完全程，淘气用了1.1小时，笑笑用了小时，奇思用了小时。走得最快的是（ ）。 【分析】由题意可知，比较淘气、笑笑和奇思走完全程所用的时间，谁用的时间短，则表示谁走得最快。 【解答】＝1.2，＝，因为1.2＞＞1.1，即＞＞1.1 则淘气用的时间最短，所以走得最快的是淘气。 10．在、、、、0.875五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。 【分析】把分数化成小数，根据小数的大小比较方法填空即可。 【解答】＝0.75 ＝0.875 ＝0.5 ＝1.2 0.5＜0.75＜0.875＜1.2，即＜＜＜。 所以在、、、、0.875五个数中，最大的数是，最小的数是，和0.875相等。 三、计算题 11．直接写出得数。 【答案】；；0.2；； 四、解答题 12．转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。 【解答】淘气：分 奇思： 笑笑：1.3分 答：淘气赢了。 13．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【解答】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 【点评】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 14．从甲地到乙地，王浩用了小时，张伟用了10分钟，徐艳用了0.15小时。他们三人中，谁的速度最快？ 【分析】先统一单位为小时，把小数转化为分数，通分后再比较大小，根据相同距离，用时短的速度就快，因此比较三人的时间，时间最短的速度就最快。 【解答】（小时） 10分钟小时 （小时） 答：王浩的速度最快。 15．把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的和是多少？ 【分析】先把化成小数说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面1000位里面有多少个6，就有多少个（5＋7＋1＋4＋2＋8），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题。 【解答】＝ 5＋7＋1＋4＋2＋8 ＝12＋1＋4＋2＋8 ＝17＋2＋8 ＝19＋8 ＝27 1000÷6＝166……4 27×166＋（5＋7＋1＋4） ＝4482＋17 ＝4499 答：从小数点第一位起连续1000位数字的和是4499。 【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$