基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第11章平面直角坐标系 平面内的点与有序实数对的关系 一一对应 第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 象限内的点 第三象限：(-，-) 第四象限：(+，) 纵坐标为0 x轴上：(+，0)或(-，0)】 坐标轴上的点 -y轴上：(0，+)或(0，-) 思想：数形结合 坐标系中点 横坐标为0 原点：(0,0) 的特征 平面内点 与坐标轴平行一与x轴平行：直线上各点的纵坐标相同 期末复习第 的坐标 的直线上的，点与y轴平行：直线上各，点的横坐标相同 步 象限角平分 第一、三象限角平分线上：横、纵坐标相同 线上的点 第二、四象限角平分线上：横、纵坐标互为 过 相反数 本 到x轴的距离为M 注意：已知点到坐标 点P(x,y)到坐标轴的距离 到y轴的距离为lx 轴的距离求点的坐 标时，要分类讨论 平面直角坐标系 方法：通过“割补法"将不规则图形的 求平面直角坐标系中图形的面积 面积转化为规则图形面积的和或差 纵坐标不变，横坐标“左藏右加 向左平移a(a>0)个单位长度→(x-a,y) 向右平移a(a>0)个单位长度→(x+a,y】 平面内点P(x,y)的平移 向上平移a(a>0)个单位长度→(x,y+a) 向下平移a(a>0)个单位长度→(x,y-a) 图形在坐标 系中的平移 转化 横坐标不变，纵坐标"上加下减 平面内图形的平移 实质上是点的平移 安缎专版数学 八年级上册沪科 第12章 一次函数 概念一两个变量x,y 对于x的每一个值，y都 y是x的函数 函数 有唯一的值与它对应 表示方法 列表法、解析法、图象法 关系式一y=kx(k为常数，k≠0) 列表描点、连线 正比例函数 图象 一过(0,0)和(1，k)的一条直线 增减性 -k<0,y随x的增大而减小；k>0,y随x的增大而增大 上 k>0,经过第一、三象限 b 图象的位置 k<0,经过第二、四象限 增减性由k的符号 期末复习第1步·过课本 移 决定，与b无关 的特例 关系式 一y=kx+b(k,b为常数，k≠0》 单 列表，描点连线 b为裁距 长 图象— 过点(0，b)和 0的一条直线 b 只需西个点的坐标，即 可画出函裁图象 次函数 一次函数 增减性 k<0,y随x的增大而减小；k>0,y随x的增大而增大 与y轴交点的 -k>0,b>0,经过第一、二、三象限 位置由b的特 k>0,b<0,经过第一、三、四象限 图象的位置 号决定 k<0,b>0,经过第一、二、四象限 k<0,b<0,经过第二、三、四象限 平移的特点 函数y=x+b向上平移m个单位长度y=x+b+m 函数y=kx+b向下平移m个单位长度→y=kx+b-m 对于直线1=kx+b1y2=kx+b2, k=,b,中b2白两直线平行 方程kx+b=0的解台一次函数y=x+b与x轴交点 与一元一次方程的关系 的横坐标 一元一次不等式kx+b>0的解集白直线y=x+b 位于x轴上方的部分对应的横坐标的取值范围 与一元一次不等式的关系 应用 一元一次不等式x+b<0的解集曰直线y=x+b 位于x轴下方的部分对应的横坐标的取值范围 与二元一次方程组的关系 一二元一次方程组的解白两条对应直线的交点坐标 实际应用 利用一次函戴图象解决实际问题时 要注意横轴、纵轴所代表的意义 安微专版数学八年级上册沪科 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 三角形中任何两边的和大于第三 依据：两点之 关系 边，任何两边的差小于第三边 间，线段景短 三角形 三边关系 判断三条线段是否能组成三角形 与三角形 应用 已知三角形的两边长，确定第三边的取值范围 有关的线段 利用三角形的三边关系进行化简计算 三角形的高、中线、角平分线 三角形的中线等分三角形的面积 三角形中的边角关系 三角形内角和定理一三角形的内角和等于180 与三角形 性质：直角三角形的两锐角互余“ 互逆 直角三角形 有关的角 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形， 推出 期末复习第 三角形中有关 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 命 角平分线的常 三角形的外角 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 题与证 见模型见下方 "方法模型“ 1步过课 构成一条件+结论 命题 要说明一个命题是假命题 类型一真命题、假命题革出一个反例即可 命题与证明 逆命题 将命题“如果，那么g”中的条件与结论互换，便得到一个 新的命题“如果g,那么”，这样的两个命题称为互逆命题 凹方法模型 三角形中有关角平分线的几种常见模型 一个内角平分线与一 “8”字形内角平分线的 两内角平分线的夹角 两个外角平分线的夹角 个外角平分线的夹角 夹角 D B B D B BE,CF分别是∠ABC,BP,CP分别是∠ABC,BP,CP分别是∠EBC,BP,CP分别是∠ABO, ∠ACB的平分线，则∠ACD的平分线，则∠P与 ∠FCB的平分线，则∠P∠DC0的平分线，则 ∠BCC与∠A的关系为 ∠A的关系为∠P= 与∠A的关系为∠P=∠P,∠A与∠D的关系 LBGC=90°+2 为P=2 (A+LD) 安缎专版数学八年级上册沪科 3 第14章 全等三角形 对应边相等，对应角相等 性质 拓展：对应边上的高、中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 全等三角形 应用 利用全等三角形的性质求线段长 注意：SSA,AAA不能 边角边(SAS)、角边角(ASA) 判定两个三角形全等 般三角形 边边边(SSS)、角角边(AAS) 判定 直角三角形 般三角形全等的判定方法或斜边、直角边(HL) 三角形的稳定性 可利用SSS来说明 全等三角形的 常见模型见下 方“方法模型 期末复习第 齿方法模型 1 全等三角形的常见模型 过 (1)“一线三等角”模型 本 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°， 一线三等角（特殊）】 AB=AC,BD⊥直线m,垂足 B 为点D,CE⊥直线m,垂足为 点E A E m DE =BD+CE 在△ABC中，AB=AC,A,D, 一线三等角（一般） E三点都在直线m上，且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC D A E m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD △AOC≌△BOD 四边形ABCD,AEFG均为正方形，连接BE,DG △ADG≌△ABE, BE⊥DG 安微专版数学八年级上册沪科 第15章 轴对称图形与等腰三角形 对应点连线被对称轴垂直平分 性质 对应线段相等、对应角相等 轴对称 关于坐标轴对称 (x,y)关于x轴对称，(x,y) 的点的坐标特征 关于谁对称，谁不变 (x,y）) 关于y轴对称，(-x,y） 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段的垂直 互逆 判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 平分线 尺规作图 作已知线段的垂直平分线 轴对 构造等腰三角形 的技巧见下页 ”方法模型“ 等边对等角 指顶角平分线.底边上的中线 图形与等腰三角形 性质 “三线合一” 底边上的高重合 等腰三角形 定义 期末复习第1步·过课本 判定 等角对等边 特例 三个内角都相等，并且每个角都等于60 性质H “三线合一” 定义 等边三角形 判定 三个角都相等的三角形 两个条件 有一个角是60°的等腰三角形 缺一不可 含30°角的直角 条件：1.在直角三角形中：2.一个锐角等于30 三角形的性质 结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半 性质：角平分线上的，点到角两边的距离相等 互逆 角的平分线 判定：角的内部到角两边距离相等的，点在角的平分线上 作已知角的平分线原理：SSS 尺规作图 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 见下页 将军饮马问题 “方法模型 最短路径问题 求解原理：西点之间线段景短 造桥选址问题 安缎专版数学 八年级上册沪科 5 凹方法模型 1.构造等腰三角形的技巧 (1)作平行线法： ①“角平分线+平行线”构造等腰三角形.如图，若∠AOC=∠BOC,DE∥OB,则△DOE为 等腰三角形， 0 —B ②作腰的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥AC,则△BDE为等腰三角形. D B 期末复习第 B E ③作底边的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥BC,则△ADE为等腰三角形. DetE 步 ·过课本 B (2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形.如图，若BD平分∠ABC,E,F分别为BA,BC上 一点，EF⊥BD,垂足为点O,则△BEF为等腰三角形 2.最短路径问题—将军饮马 问题 作法 最小值 在直线1上找一点P,使PA作点A关于直线I的对称点A',连接 +PB的值最小 A'B,与直线I的交点即为点P 类型1 B PA+PB的最小值 A 为A'B的长 在直线l1,l,上分别找点M,N, 分别作点P关于两直线l1,l,的对 使△PMN的周长最小 称点P',P”,连接P'P",与两直线 l,l的交点即为点M,N 类型2 △PMN周长的最 小值为P'P”的长 6 安微专版数学八年级上册沪科