6.2 中位数与众数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 6.2中位数与众数 第六章 数据的分析 1 学习目标 1.掌握中位数、众数的概念. 2.能求出一组数据的中位数和众数. 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别. 2 新课引入 你认为小明有危险吗？ 小河平均水深1.1米 “我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！” 情境1 3 新课引入 情境2 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 妈妈，我们全班平均分为77.4分，我的数学成绩在班上处于“中上水平”。 小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差，拉低了平均分。 4 核心知识点一 探究学习 中位数与众数 某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工 资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 5 职员C 职员Ｄ 经理 应聘者 我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元. 我们好几人工资都是1800元. 我的工资是1900元，在公司算中等收入. 这个公司员工收入到底怎样呢？ 经理、职员C、职员D从不同角度描述了该公司员工的收入情况，你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？ 6 (1)经理、职员C、职员D分别从什么角度描述了该公司员工的收入情况? 解:经理从所有员工工资的平均数的角度描述了该公司员工的收入情况;职员C从所有员工工资的中位数(或“正中间”值)的角度描述了该公司员工的收入情况;职员D从9个员工中工资的众数(或出现次数最多的工资)的角度描述了该公司员工的收入 情况. 7 (2)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更 合适? (3)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多? 解:(2)用1900元描述该公司员工收入的集中趋势更合适. (3)因为该公司经理、副经理工资太高,影响了员工收入的平均数,将平均工资拉“高”了. 8 将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数的定义: 众数的定义: 众数不一定只有一个. 讲授新知 9 讲授新知 (1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数? 如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数. 如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65， 10 (2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数? 如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数. 如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数是 即1.675. 讲授新知 11 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 中位数的特征及意义： 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 讲授新知 12 讲授新知 如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个? 如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个? 如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数, 如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数. 求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数。出现次数最多的就是众数。众数不一定唯一. 13 做一做： （1）2023－2024年赛季北京金隅队 队员身高的中位数、众数分别是多少？ 北京金隅（冠军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29 解：中位数为1.96米； 众数为1.88米，1.95米，2.04米； 平均数为1.98米. （2） 你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 14 议一议： 平均数、中位数、众数有哪些特征？ 联系：平均数、中位数、众数从不同角度描述数据集中趋势. 区别：1.计算平均数是，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但它容易受到极端值得影响.如体操比赛平分时，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最低分和一个最高分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分. 15 议一议： 平均数、中位数、众数有哪些特征？ 2.中位数的优点是计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息. 3.一组数据中某些数据多次出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，如选举，就是选择名字出现次数做多的那个人，因而可以将当选者的名字当做众数，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 16 随堂练习 1.某篮球队 号队员的身高 分别是175，190，188，196，20 6，195，则这6个队员身高的中位数是( ) C A.190 B.195 C.192.5 D.190和195 17 2.在一次数学测试中，小明的成绩是72分，超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是( ) A A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 18 3.为了解八年级学生四月份的读书册数，从中随机抽取20名学生的读书 册数进行调查，结果如下表.根据统计表中的数据，这20名同学读书册 数的众数、中位数分别是( ) A A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3 19 4.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均 数为23，中位数是 ，众数是 ，则 的值是____. 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 1 2.5 20 5.已知一组数据由五个正整数组成,中位数是2，众数是2， 且最大的数小于3,则这组数据之和的最小值是___. 8 6.把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9,如果这组数 中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,那么这9个数的 中位数是___. 9 21 7.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队参加决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示. 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 22 （1）根据图示填写表格； 解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中部代表队的中 位数是85分. 高中部代表队的平均数是 （分）. 因为100出现的次数最多，则众数是100分. 23 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 85 85 100 解：初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些． 24 课堂小结 25 谢谢聆听 26 $$