期末模拟测试卷02-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．实数、、、3.1415、（相邻两个2之间0的个数相同），  则无理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】 本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【解析】解：，是整数，不属于无理数； ，是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 3.1415是有限小数，不属于无理数； （相邻两个2之间0的个数相同）是无限循环小数，不属于无理数； 综上可知，无理数的个数有2个， 故选A． 2．到三角形的三边距离相等的点是（    ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【解析】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 3．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理，根据这种方法一一判断即可． 【解析】解：A．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该项符合题意． B．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理， 故是直角三角形，故该项不符合题意． C．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故该项不符合题意． D．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意． 故选：A． 4．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理，，，，，分析每一个选项，只有C选项不能判定，由此得到答案． 【解析】选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意； 选项中， ，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意； 选项中，，，，不能判定，故本选项符合题意； 选项中，，得到，又，，符合，可以判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由9<11<16，得到3＜＜4，确定a=3，b=4，代入计算即可． 【解析】解：∵9<11<16， ∴且3＜＜4， ∵a＜＜b，a、b是两个连续整数， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的大小估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值是解题的关键． 6．对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的右侧，y＜0，则可对C进行判断． 【解析】A. 当x=-1时,y=−x-1=,则点(1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误； B. k=<0，b=-1＜0，函数图象经过第二、三、四象限，所以B选项错误； C. 当x>1时，y<0，所以C选项正确； D. y随x的增大而减小，所以D选项错误． 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质. 7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE＋BE＝BC＝5，进而可得答案． 【解析】解：∵边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E， ∴AE＝CE， ∵BC＝5， ∴BE＋CE＝5， ∵AB＝3， ∴△ABE的周长为3＋5＝8． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 8．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，从而得到a＞0，b＜0，故①②正确；再由直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，故④正确，即可求解． 【解析】解：根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴， ∴a＞0，b＜0，故①②正确； ∵直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2． ∴当x＝﹣2时，ax+2＝mx+b， ∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确； ∵ax﹣b＞mx﹣2， ∴ax+2＞mx+b， ∵当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方， ∴不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2， 即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正确 ∴正确的结论为①②③④，共有4个． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 二、填空题 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则 【答案】 【分析】本题考查了平方根； 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 10．一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到可得 ． 【答案】2.03 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解析】解：（精确到 ）． 故答案为：2.03． 11．点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【解析】解：∵点在第二象限， ∴横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵到轴，轴的距离分别为2、3， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 12．在如图所示的正方形网格中， ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识．证明，推出，推出，可得结论． 【解析】解：如图： ， 由题意，， ， ，，， ， ， ， ． 故答案为：． 13．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当= 时，小明计算的值是错误的． x … 0 1 2 3 … y … -3 -1 0 3 … 【答案】 【分析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加1时，增加2，据此作答即可． 【解析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为1， 当时的变化量为2，所以时应是1， ∴当时，小明计算的值是错误的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据一次函数的变化规律得出增加1时，增加2是解题的关键． 14．如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长为． 【解析】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 15．如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是 ． 【答案】或或 【分析】根据题意可得，再根据等腰直角三角形的性质，分三种情况：或或，过，向坐标轴做垂线，则，可证得，可得，同理，再根据等腰三角形的性质可得是的中点，即可求解． 【解析】解：∵点的坐标分别为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴存在三种情况，或或， 如图，过，向坐标轴做垂线，则， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理， ∵，， ∴是的中点， ∴； 综上所述，点的坐标是或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 16．如图，中，，，，点D为斜边上一点，且，以为边、点D为直角顶点作，点M为的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】作线段CD的垂直平分线EF，交DC于点F，交AD于点E，证明CE=ED，且CE⊥DE，连接MD，证明点M在直线EF上，从而化MB的最短距离为垂线段最短计算即可． 【解析】解：作线段CD的垂直平分线EF，交DC于点F，交AD于点E， ∴CE=ED， ∵∠ADC=45°，CE=ED， ∴∠DCE=45°，∠CEF=45°，∠DEF=45°， ∴∠CED=90°， ∵AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴AB=8，BC=， ∴CE=， ∴AE=2， ∴BE=AB-AE=8-2=6 连接MD， ∵M是CP的中点，∠CDP=90°， ∴MC=MD， ∴点M在直线EF上， ∴MB⊥EF时，MB最短，(根据垂线段最短,得到的) ∵∠EMB=90°，∠MEB=45°，∠DEF=45°， ∴∠MBE=45°， ∴ME=MB， ∴MB=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的判定，垂线段最短原理，准确确定点M的位置，选择垂线段最短原理是解题的关键． 三、解答题 17．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可； （2）直接利用立方根、算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＝4； (2)27x3＝512． 【答案】(1)x＝4或x＝0； (2) 【分析】（1）根据开平方运算，可得答案； （2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案． 【解析】（1）∵（x−2）2＝4， ∴x−2＝±2， ∴x＝4或x＝0； （2）∵27x3＝512， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)由“”即可证得； (2)首先根据等腰三角形的性质，即可求得的度数，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解析】（1）证明：， ， 即． ， 在与中， ， ； （2）解：， ． ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 20．如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、．    (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证，即可得出是的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证； （2）证出，又根据，即可证明结论． 【解析】（1）证明：∵，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴垂直平分． （2）证明：∵，， ∴． ∵， ， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键． 21．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．    (1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． (2)C岛在A港的什么方向？ 【答案】(1)3小时 (2)C岛在A港的北偏西42° 【分析】（1）中，利用勾股定理求得的长度，则，然后在中，利用勾股定理来求的长度，再根据时间路程速度即可求得答案； （2）由勾股定理的逆定理推知．由方向角的定义作答． 【解析】（1）解：由题意可知，AD⊥BC， 在中，， ∴， ， ∵BC＝125km， ， ， ∴（小时）， ∴从岛返回港所需的时间为3小时； （2），， ， ， ，   岛在港的北偏西．    【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，解题的关键是数形结合寻找直角三角形进行求解． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)请在图中画出； (2)直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出； (3)若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可求解； （2）根据题找到关于对称的点，然后再向右平移个单位得到，顺次连接即可求解； （3）根据坐标的变换规律即可求解． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵内有一点， 关于对称得到点， 然后向右平移3个单位得到， 即点的坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称的性质，平移的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 23．尺规作图：如图，已知，作的平分线． (1)小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． (2)用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，理解题意，灵活运用知识点是解题的关键． （1）利用证明可得结论； （2）根据角平分线的画法作图即可． 【解析】（1）解：连接，． 由题可知，，． 在和中， ． ， 即平分． （2）解：说明一： ①在，上分别截取，． ②连接，，相交于点G． ③作射线，射线即为所求． 说明二： ①在射线上任取一点C． ②过点C作． ③以点C为圆心，截取． ④作射线，射线即为所求． 说明三： ①在，上截取． ②连接，作的垂直平分线． ③即为所求． 24．根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 (1)4251.528的立方根是______，2.6244的算术平方根是______； (2)设的整数部分为a，求的平方根． 【答案】(1)16.2，1.62 (2) 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行估算、求解． （1）根据表中的数字求解即可； （2）结合表中数据，运用平方根和立方根知识分别进行估算、求解． 【解析】（1）解：由表格可知：4251.528的立方根是16.2，262.44的算术平方根是16.2， 则2.6244的算术平方根是1.62， 故答案为：16.2，1.62； （2）的整数部分为， ∴， 64的平方根为， ∴的平方根为． 25．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)A地与B地的距离为 ，小明的速度是 ； (2)求出点P的坐标，并解释其实际意义； (3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）； (4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是 ． 【答案】(1)3600，120 (2)点P的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇 (3)见解析 (4)＜x＜50 【分析】（1）由图象可直接得出A地与B地的距离，根据图象小明从A地到B地的时间为，用距离除以时间即可得速度； （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P坐标；由题意知点P表示两人相遇时的时间与距离； （3）根据或或列出解析式，再画出图象即可， （4）先画图象，再根据图象求解即可． 【解析】（1）解：由图可得：A地与B地的距离为， 小明的速度为：． 故答案为：3600，120； （2）解：，， ∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为 ∴，解得．， ∴ 点P的坐标为， 点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇． （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴s与x的函数关系式为：， 图像如图②所示， （4）解：当时，则，解得：， ，解得：， 如图， 由图象可得：当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数图象，一次函数的应用，从图象中获取作息是解题的关键． 26．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，． (1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______； (2)若平分，求点的坐标； (3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】(1)32 (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积； （2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可； （3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可． 【解析】（1）将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上， ∴在轴上， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：32； （2）如图，过点作轴于点， 则有， ∵轴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴； （3）∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点， ∴设，， 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况： ①当且时， 如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点， 易证得， ∴，即， ，即， 联立，解得或（不合题意，舍去）， ∴； ②当且时， 如图，过点作于，过点作直线轴于点， 易证得， ∴，即， ，即， 联立，解得或（不合题意，舍去）， ∴； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数和几何综合，正确画出辅助线，熟练运用翻折性质，勾股定理和全等三角形的性质与判断是解题的关键． 27．如图，在四边形中，对角线和相交于点E，且． (1)求证：； (2)如图2，点F在边上，与相交于点G，，若，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点M，若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)4 【分析】本题考查角度转化，等边对等角，三角形内角和定理，等边三角形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理 （1）根据题意可得，继而得到，再得到，即可得到本题答案； （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，再证明，再利用边长关系即可得到本题答案； （3）设，结合（2）得，再表示出，作交于点K，作平分交于点L，即可得到四边形是平行四边形，再利用边长比例关系及勾股定理即可得到本题答案． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴由（1）的方法，同理可求， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， 由（2）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 作交于点K，作平分交于点L， 则四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 过点B作于点W，过点Q作于点J， 则， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴， 解得：舍 ∴， ∴． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．实数、、、3.1415、（相邻两个2之间0的个数相同），  则无理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．到三角形的三边距离相等的点是（    ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 3．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 4．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 5．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，则 10．一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到可得 ． 11．点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是 ． 12．在如图所示的正方形网格中， ． 13．小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当= 时，小明计算的值是错误的． x … 0 1 2 3 … y … -3 -1 0 3 … 14．如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为 ． 15．如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是 ． 16．如图，中，，，，点D为斜边上一点，且，以为边、点D为直角顶点作，点M为的中点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．计算． (1) (2) 18．求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＝4； (2)27x3＝512． 19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，在中，，D是上的一点，，过点D作的垂线交于点E，连接、．    (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：是等边三角形． 21．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．    (1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． (2)C岛在A港的什么方向？ 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)请在图中画出； (2)直线经过点，并与轴平行，将沿直线翻折，再向右平移个单位得到，请在图中画出； (3)若内有一点，则点经上述翻折、平移后得到的点的坐标是 ． 23．尺规作图：如图，已知，作的平分线． (1)小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． (2)用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 24．根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 (1)4251.528的立方根是______，2.6244的算术平方根是______； (2)设的整数部分为a，求的平方根． 25．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)A地与B地的距离为 ，小明的速度是 ； (2)求出点P的坐标，并解释其实际意义； (3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）； (4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是 ． 26．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，． (1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______； (2)若平分，求点的坐标； (3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标． 27．如图，在四边形中，对角线和相交于点E，且． (1)求证：； (2)如图2，点F在边上，与相交于点G，，若，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点M，若，求线段的长． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$