第二十八章 统计初步压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

第二十八章 统计初步压轴训练 一、选择压轴 1．若一组数据的方差与另一组数据的方差一样大，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 3．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 4．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是(　　) A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业 B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业 C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18 D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间 5．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量（本 1 2 3 4 5 人数（人） 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（   ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 6．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ③日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法中，正确的是（    ） A．一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数，这组数据的极差一定不变 B．一组样本数据的平均数为t，样本数据中再加一个数k，该样本数据的平均数仍然是t，则 C．一组样本数据、、、、，是最小值，是最大值，则样本数据、、、的中位数等于样本数据、、、、的中位数 D．如果一组样本数据、、、、、的方差为，并且这一组样本数据满足关系式，另一组样本数据、、、、、的方差为，且这一组数据满足关系式，若，则 8．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 捐书数量（本） 人数（人） 对于不同的，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（    ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．众数，方差 9．已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（    ） A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36 10．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（   ） A．频数分布直方图的组距为10 B．成绩在内的人数最多 C．优秀（分）的人数是22人 D．成绩在内的人数占总人数的 二、填空压轴 11．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 12．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 13．有4个数，用其中三个数的平均数，再加上另外一个数，按这样的计算方法，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是( )． 14．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 15．设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 16．学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数（单位：次）分别为，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是 次． 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表 等级 次数 频数 A 2 B 6 C 7 D 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图 17．为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 （填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． 18．从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 如果按组距为10将数据分组，组数是 ，频数最大的组处在 ≤x＜ ． 19．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ． 三、解答压轴 20．嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 21．重庆文德中学校举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，共分为五组：；；；；．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为78，82，84；84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100． 八年级20名学生的测试成绩在D组中的数据为：92，93，92，90，92，94． 七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 89 a 众数 b 97 合格率 c 根据以上信息回答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1300名学生、八年级有1400名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名． 22．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a                          (1)上表中的__________，__________． (2)“摸到白球的”的概率的估计值是__________；（精确到）； (3)若袋中有18个白球，计算袋中（除白球外）其它颜色的球的个数． 23．某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情景表达 个人才艺 1号 80 75 85 79.5 2号 86 80 ★ ★ 表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 1号 85，80，83，90，87 85 2号 85，84，84.5，84，87.5 ★ (1)利用表2数据作答： ①2号选手的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分； ②求和的值，并比较大小． (2)计算2号的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．（A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析1号、2号是否入选，并说明理由． 24．在2024巴黎奥运会上，中国运动代表团取得了优异的成绩，为了了解中学生对奥运会的关注程度，在八年级和九年级各自随机调查了20位学生在奥运会期间平均每天观看奥运会的时长（单位：分钟），并对收集的数据进行了整理、描述和分析（观看时长用x表示，共分为四个等级：其中，，，），下面给出部分信息： “八年级”观看时长在C等级中的全部数据为：40，40，40，50，50，50，50，50，50； “九年级”的观看时长中，B，D两等级的数据个数相同； A，C两等级的全部数据为：40，40，40，40，40，40，40，50，50，50 两个年级观看时长统计表 年级 八年级 九年级 平均数 45 45 中位数 a 40 众数 50 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；八年级组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为______； (2)根据以上数据分析，从两个年级的观看时长来看，哪个年级更关注奥运会？请说明理由； (3)九年级共有1600名学生，请根据调查数据估计九年级平均每天观看时长低于40分钟的学生人数有多少人； 25．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 26．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 统计初步压轴训练 一、选择压轴 1．若一组数据的方差与另一组数据的方差一样大，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据的平均数为，方差为， ∵两组数据的方差一样大， ∴数据的方差为， 数据的平均数为， ∴方差为， 整理得，， 令，则上述式子化简为：， 解得，， ∴当时，，不符合题意；当时，； ∴的值为， 故选：B ． 2．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 3．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 【答案】D 【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是(　　) A．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业 B．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业 C．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18 D．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间 【答案】C 【详解】解：A．由条形统计图可得：每天课外作业完成量不超过15个题的学生一共有(25+75+150+100)＝350(名)， ，故每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第一档布置作业，故该选项错误，不符合题意； B．∵每天课外作业完成量超过21个的学生有(25+15+15+5)＝60(名)， ，故该选项错误，不符合题意； C．由A得，该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18，正确，符合题意； D．∵500个数数据的中间是第250和251的平均数， ∴该校学生每天课外作业完成量的中位数在12﹣15之间，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键． 5．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量（本 1 2 3 4 5 人数（人） 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（   ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 【答案】B 【详解】解：由表可得，捐书人数为人， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第20和第21个数的平均数， ， ∴不管取何值，中位数都为3， ， ， ∴对于不同的，众数都为3， ， ∴对于不同的，平均数也不同， ∵平均数会发生改变， ∴方差也会发生改变， ∴统计量中不会发生改变的是众数，中位数， 故选：B． 6．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ③日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：调整前平均日工资： ， 调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误； 调整前日工资的方差为：， 调整后日工资的方差为： ， ∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误； 调整前日工资的中位数为：， 调整后日工资的中位数为： ， ∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误； 调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确． 故选A． 7．下列说法中，正确的是（    ） A．一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数，这组数据的极差一定不变 B．一组样本数据的平均数为t，样本数据中再加一个数k，该样本数据的平均数仍然是t，则 C．一组样本数据、、、、，是最小值，是最大值，则样本数据、、、的中位数等于样本数据、、、、的中位数 D．如果一组样本数据、、、、、的方差为，并且这一组样本数据满足关系式，另一组样本数据、、、、、的方差为，且这一组数据满足关系式，若，则 【答案】C 【详解】解：一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数后，最大的数据不变，但最小的数据有可能发生变化，故这组数据的极差可能会变 故A错误，不符合题意； 设原来的样本数据有个， ∵样本数据中再加一个数k，该样本数据的平均数仍然是t， ∴， ∴ 故B错误，不符合题意； ∵是最小值，是最大值， ∴样本数据、、、、的中位数是数据、、、的中位数 故C正确，符合题意； ∵， ∴ 同理可得： ∵， ∴ 设样本数据、、、、、的平均数为，样本数据、、、、、的平均数为， ∵， ∴， ∵ ∴ 无论是否成立都有， 故D错误，不符合题意； 故选：C 8．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下： 捐书数量（本） 人数（人） 对于不同的，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（    ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．众数，方差 【答案】B 【详解】解：由表可得，捐书人数为人， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数， ∵， ∴不管取何值，中位数都为， ∵， ∴， ∴对于不同的，众数都为， ∵， ∴对于不同的，平均数也不同， ∵平均数会发生改变， ∴方差也会发生改变， ∴统计量中不会发生改变的是众数，中位数， 故选：． 9．已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（    ） A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36 【答案】B 【详解】解：一组数据的平均数为5，方差为4， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， 故选：B． 10．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（   ） A．频数分布直方图的组距为10 B．成绩在内的人数最多 C．优秀（分）的人数是22人 D．成绩在内的人数占总人数的 【答案】C 【详解】解：A．由图可知按成绩分了5组，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由统计图可知，成绩在90分100分之间的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，不符合题意； C．优秀（分）的人数是，故C选项说法错误，符合题意； D．成绩在分的人数是12，占总人数的，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空压轴 11．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 12．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 【答案】①③④ 【详解】解：根据题意得： ， ∴样本的容量是4，故①说法正确； 这组数据为：3，3，4，6， 则中位数为：，故②说法错误； 样本的众数为：3，故③说法正确； 样本平均数为：，故④说法正确； 方差为：，故⑤说法错误； 则上述信息正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，算术平均数以及总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 13．有4个数，用其中三个数的平均数，再加上另外一个数，按这样的计算方法，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是( )． 【答案】19 【详解】解：设这四个数为A，B，C，D，由题意可得： ， 四个式子左右分别相加可得：，即， 所以原来四个数的平均数是． 故答案为：19． 14．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 15．设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 【答案】/ 【详解】解：∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 16．学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数（单位：次）分别为，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是 次． 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表 等级 次数 频数 A 2 B 6 C 7 D 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图 【答案】 【详解】解∶调查总人数为∶(人)． 故， 故该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是： 故答案为∶150． 17．为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是 （填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． 【答案】①②③ 【详解】解：①∵人， ∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确； ③∵，而， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 18．从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 如果按组距为10将数据分组，组数是 ，频数最大的组处在 ≤x＜ ． 【答案】 8， 46， 56 【详解】解：最大值是91，最小值为16，极差为91﹣16＝75，若组距为10，则分为8组， 分组 16≤x＜26 26≤x＜36 36≤x＜46 46≤x＜56 56≤x＜66 66≤x＜76 76≤x＜86 86≤x＜96 个数 2 6 6 13 12 7 3 1 频数最大的组处在 46≤x＜56． 故答案为：8，46，56． 【点睛】本题考查频数分布表，数据的表示，频数分布表和频数分布直方图能较好的反映出一组数据整体情况． 19．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ． 【答案】8 【详解】解：∵与的平均数都是6， ∴， 解得：， 若将这两组数据合并一组数据，则数据是3，5，8，8，8，6，4， 则这组新数据的众数为8； 故答案为：8． 三、解答压轴 20．嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 【答案】(1)填表见解析 (2)嘉嘉 (3)成绩稳定的被选拔，理由见解析 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7， （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10； ∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9 ∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔， 故答案为：嘉嘉； （3）成绩稳定的被选拔，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定， 故淇淇被选拔． 21．重庆文德中学校举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，共分为五组：；；；；．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为78，82，84；84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100． 八年级20名学生的测试成绩在D组中的数据为：92，93，92，90，92，94． 七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 89 a 众数 b 97 合格率 c 根据以上信息回答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1300名学生、八年级有1400名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名． 【答案】(1) (2)八年级掌握“无烟青年”知识较好，理由见解析 (3)共有1420名 【详解】（1）解：八年级20名学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是90、92， 根据中位数的定义可得： 故； 七年级成绩中95出现次数最多，所以； 七年级的合格率：； （2）七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和合格率，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握“无烟青年”知识较好； （3）（名）； 答：共有1420名． 22．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a                          (1)上表中的__________，__________． (2)“摸到白球的”的概率的估计值是__________；（精确到）； (3)若袋中有18个白球，计算袋中（除白球外）其它颜色的球的个数． 【答案】(1)， (2) (3)12个 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，122； （2）解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； （3）解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ， 解得，， ∴除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 23．某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情景表达 个人才艺 1号 80 75 85 79.5 2号 86 80 ★ ★ 表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 1号 85，80，83，90，87 85 2号 85，84，84.5，84，87.5 ★ (1)利用表2数据作答： ①2号选手的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分； ②求和的值，并比较大小． (2)计算2号的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．（A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析1号、2号是否入选，并说明理由． 【答案】(1)①84.5，84，85；②，， (2)84分 (3)①见解析；②1号不能入选，2号入选，见解析 【详解】（1）解：①将数据排序后，位于中间的数据为84.5分，故：中位数84.5分， 出现次数最多的是84分，故众数为84分， 平均分分． ②， ， ． （2）解：2号的总评成绩为：（分）； （3）解：①C组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下： ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而1号的总评成绩79.5分不在C、D范围内，2号的总评成绩84分在C、D范围内， 号不能入选，2号入选． 24．在2024巴黎奥运会上，中国运动代表团取得了优异的成绩，为了了解中学生对奥运会的关注程度，在八年级和九年级各自随机调查了20位学生在奥运会期间平均每天观看奥运会的时长（单位：分钟），并对收集的数据进行了整理、描述和分析（观看时长用x表示，共分为四个等级：其中，，，），下面给出部分信息： “八年级”观看时长在C等级中的全部数据为：40，40，40，50，50，50，50，50，50； “九年级”的观看时长中，B，D两等级的数据个数相同； A，C两等级的全部数据为：40，40，40，40，40，40，40，50，50，50 两个年级观看时长统计表 年级 八年级 九年级 平均数 45 45 中位数 a 40 众数 50 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；八年级组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为______； (2)根据以上数据分析，从两个年级的观看时长来看，哪个年级更关注奥运会？请说明理由； (3)九年级共有1600名学生，请根据调查数据估计九年级平均每天观看时长低于40分钟的学生人数有多少人； 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：八年级、等级的人数为： （人）， 八年级的中位数：， 九年级A，C两等级共有人， 九年级B，D两等级共有：（人）， 又“九年级”的观看时长中，B，D两等级的数据个数相同， 九年级B，D两等级各有：（人）， 九年级的众数：， 八年级组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为： ， 故答案为：，，； （2）解：八年级更关注奥运会，理由如下： 由以上数据可知，两个年级观看时长的平均数相等，而八年级观看时长的中位数、众数均大于九年级，因而八年级更关注奥运会； （3）解：由九年级A，C两等级的全部数据可知：九年级A等级的人数为， 由（1）可知：九年级B等级有人， 九年级A，B两等级的总人数为：（人）， （人）， 在九年级的1600名学生中，估计平均每天观看时长低于40分钟的学生人数大约有人． 【点睛】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的圆心角，平均数的概念，中位数的概念，众数的概念，用样本估计总体等知识点，深刻理解相关概念是解题的关键． 25．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)87，86，40 (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析 (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人 【详解】（1）解：八年级A组和B组共有人数为：（人）， 所以把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，88，故中位数， 在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数； ，即． 故答案为：87，86，40； （2）解：八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）解：（人） 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人． 26．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 【答案】(1)，， (2)男生的体育成绩比女生的好，理由见解析 (3)参加此次测试成绩优秀（）的学生约有180人 【详解】（1）∵在女生的10个数据中， A组人数：（人）， B组人数：（人）， C组人数：3人，占， ∴D组的人数：（人）， ∴女生10个数据从小到大排列，中位数落在C组的后两个数的平均数， 即； ∵男生的数据中出现次数最多是50， ∴它的众数为， ∵男生在D组中的人数为45，47，48，50，50共5个， ∴； （2）∵男生的中位数比女生的高，众数比女的高， ∴男生的体育成绩比女生的好； （3）∵该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试， ∴参加这次测试成绩优秀（）的学生的人数为： （人）． 答：参加此次测试成绩优秀（）的学生约180人． 【点睛】本题主要考查了统计图表．熟练掌握扇形统计图和统计表中关键数据的互补性，中位数、众数的定义和确定，占比计算，根据平均数中位数众数占比作比较判断，根据样本占比估计总体数量，是解答问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$