冲刺模拟卷04-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷04 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，又． 故选：A 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，由不等式的性质可知： ，所以选项A错误； 若，由不等式的可加性可知，所以选项B错误； ，所以选项C错误； ，所以选项D正确. 故选：D. 3．圆：关于轴对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由圆：可知,圆心坐标为,半径. 因为要求圆关于轴对称的圆, 所以对称圆的圆心坐标为,半径为, 所以对称圆的方程为. 故选：. 4．不等式的解集是，则的值（    ） A．5 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【详解】因为不等式为， 可得， 因为不等式解集， 故， 由， 所以. 故选:A. 5．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，倾斜，变成，长度变为原来的一半，变成，长度不变，如图： ∴.该直观图面积为： . 故选：B. 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故选：B. 7．函数取得最大值时，x的值是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】函数，取最大值， 解得：当时，取得最大值1. 故选：D. 8．已知向量，，若与方向相反，则实数等于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】∵向量，，且与方向相反， ∴存在实数，使得，将向量坐标代入，得到： ，根据第2个方程得到，代入第1个方程， . 故得到（舍去）或. 故选：B. 9．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 代入，即 ，得到. 故选：A. 10．已知随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【详解】由题意可知， . 故选：D 11．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为一次函数，定义域为，其中， 所以在定义域上为增函数，故A错误. 为二次函数，定义域为，其中二次项系数，图像开口向上， 对称轴为，所以在在减函数，在为增函数，故B错误. 为对数函数，定义域为，其中底数， 所以在定义域上为增函数，故C错误. 为指数函数，定义域为，其中底数， 所以在定义域上为减函数，故D正确. 故选：D. 12．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】联立方程组，解得：， 所以交点坐标为， 又因为直线斜率为， 所以直线方程为，即． 故选：A． 13．已知图甲是函数的图像，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图像对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设图乙对应的函数为，由图可知当时，， 当时，，所以. 故选：B. 14．已知'的展开式中的系数为，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为'的展开式中的系数为， 即， 由，得，得. 故选：A. 15．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当直线：与：平行时， 则，解得或， 能推出；但不能推出； ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为，现从中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从中任取两个不同的数字，共有个基本事件， 其中使该图形为“和谐图形”（两个数字和为6）的有共2个基本事件， 所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为. 故选：B. 17．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 【答案】D 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 18．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】因为， 又且，所以，故． 故选：D． 19．一名老师和两名男生、两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【详解】两名女生站一起有种站法， 她们捆绑在一起，与两个男生站全排列，共有种站法， 老师不站在两端，则采用插空法，有种站法. 故选：D. 20．已知圆锥的底面半径是2，轴截面面积是12，则圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆锥的高为，由轴截面面积是12可得， ， 解得， 所以圆锥的体积. 故选：A 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知是等差数列，，且，则 ． 【答案】27 【详解】因为是等差数列，又，故①，又有，即②.结合①式②式得，.故. 故答案为：27. 22．已知焦点在x轴上的椭圆的焦距是4，则离心率e的值是 ． 【答案】/ 【详解】因为椭圆的焦距是4， 所以， 因为椭圆焦点在轴上, 所以， 所以离心率有. 故答案为:. 23．已知，，，则向量与的夹角为 ． 【答案】 【详解】， ，. 故答案为： 24．若样本数据11，，5，8，10，7的平均数为8，则这组数据的标准差是 ． 【答案】2 【详解】因为，解得． 因此这组数据的标准差． 故答案为：2. 25．若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为 . 【答案】 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 相当于向左平移个单位，根据左加右减可知； 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数，且． (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为， 所以，即.   由得，所以， 故函数的定义域为. （2）因为  ， 所以  ，   所以， 解得  ， 故的取值范围是. 27．（本小题共8分）设为等差数列，表示前项和，其中且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前5项之和． 【答案】(1)， (2)341 【详解】（1）由题设条件得 ，即，解得． 所以，等差数列的通项公式为，． （2）由知，， 数列是以为首项，公比的等比数列， 则其前5项之和为． 28．（本小题共8分）如图所示，在棱长均为2的直三棱柱中，D是BC的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【详解】（1）证明：在棱长为的直三棱柱中，为正三角形，底面, . 又为的中点,平面中，, ,平面， 平面． （2）在棱长为的直三棱柱中,平面平面, 平面与平面所成的二面角等于平面与平面所成的二面角． 由(1)知平面,，, 就是所求的二面角的平面角， 在中，，，则, ． 29．（本小题共8分）如图所示，，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：    (1)的距离； (2)该救援船到达点所需要的时间． 【答案】(1)海里 (2)1小时 【详解】（1）由题意可知，， ， 则 ， ， 在中，，由正弦定理可得 ， 即， 解得（海里）． （2）由题意得，在中，， 由余弦定理可得 ， 所以（海里）， 又救援船航行速度为30海里/时， 则（小时）， 所以该救援船到达点需要的时间为1小时． 30．（本小题共9分）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，可得， 由离心率为，可得， 解得， 所以. 所以双曲线C的标准方程为； （2）将直线与双曲线方程联立，可得 ，消元、整理可得 设，，显然有. 则， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷04 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．圆：关于轴对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是，则的值（    ） A．5 B．7 C．6 D．4 5．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 7．函数取得最大值时，x的值是（   ） A． B．， C．， D．， 8．已知向量，，若与方向相反，则实数等于（    ） A． B． C．3 D． 9．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.3 11．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 13．已知图甲是函数的图像，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图像对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 14．已知'的展开式中的系数为，则等于（     ） A． B． C． D． 15．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为，现从中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（   ）    A． B． C． D． 17．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 18．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．一名老师和两名男生、两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（    ） A．8 B． C． D． 20．已知圆锥的底面半径是2，轴截面面积是12，则圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．已知是等差数列，，且，则 ． 22．已知焦点在x轴上的椭圆的焦距是4，则离心率e的值是 ． 23．已知，，，则向量与的夹角为 ． 24．若样本数据11，，5，8，10，7的平均数为8，则这组数据的标准差是 ． 25．若将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数，且． (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 27．（本小题共8分）设为等差数列，表示前项和，其中且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前5项之和． 28．（本小题共8分）如图所示，在棱长均为2的直三棱柱中，D是BC的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值． 29．（本小题共8分）如图所示，，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：    (1)的距离； (2)该救援船到达点所需要的时间． 30．（本小题共9分）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$