冲刺模拟卷05-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷05 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 2．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 3．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为不等式的二项系数为，且方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：C 5．几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状是（    ）． A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【详解】对A：棱柱的俯视图为多边形，故A错误； 对B：圆柱的侧视图和主视图为矩形，故B错误； 对C：棱锥的俯视图为多边形，故C错误； 对D：圆锥的侧视图和主视图为三角形，俯视图为圆形，故D正确. 故选：D. 6．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 7．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 8．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 10．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 11．已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线l的倾斜角为，则直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线方程为：， 即. 故选：C. 12．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 13．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 【答案】A 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 14．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知， 则， 所以. 故选：A. 15．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为数据组“3，5，6，9，12，13，18”中3的倍数有“3，6，9，12，18”这5个数， 所以抽到3的倍数的概率为， 故选：C. 16．若抛物线的准线方程为，则等于（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】已知抛物线的准线方程为， 所以有，. 故选：B. 17．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 18．某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边（可相邻，可不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】教师甲位于教师乙的左边（可相邻，可不相邻）站在一排照相共有种， 教师甲位于教师乙的左边（可相邻，可不相邻）至少有2名学生相邻 站在一排照相共有种， 所以至少有2名学生相邻的概率. 故选：D. 19．将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大球体零件的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，球内切于正方体，故球的直径等于正方体的棱长， 所以，即， 所以最大球体零件的体积为. 故选：B 20．下列说法中正确的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 B．空间内任意三个点可以确定一个平面 C．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面垂直 D．平行于同一平面的两条直线一定平行 【答案】A 【详解】A选项，不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，故正确. B选项，在空间内任意三点在同一条直线上时，则不能确定一个平面，故错误. C选项，过平面外一点只有一条直线与这个平面垂直，故错误. D选项，平行于同一平面的两条直线可以为平行于该平面的另一个平面的两条相交直线 或异面直线，不一定平行.故错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．在等差数列7，10，13…中，，则＝ ． 【答案】32 【详解】∵数列7，10，13…是等差数列， ∴首项，公差， 即通项式. ，即， ∴. 故答案为：32. 22．已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【详解】直线与坐标轴的交点为和， 结合椭圆的性质可得,， 所以， 所以椭圆的离心率为, 故答案为：. 23．已知向量，，，则 ． 【答案】 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 24．一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则其标准差是 . 【答案】2 【详解】由题可知，所以， 则标准差为. 故答案为：2. 25．若将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则 ． 【答案】/ 【详解】由题得，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19 (2) 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为， 所以，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 即解得， 所以不等式的解集为. 27．（本小题共8分）设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为 ∵， ∴ 即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 （2）∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为 又∵等比数列的前n项和为 ∴数列的前n项和为 28．（本小题共8分）如图，在四棱锥中，已知底面是等腰梯形，，，侧面是等边三角形，，点在平面上的射影恰是线段的中点． (1)二面角的大小； (2)异面直线与所成角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，则， 如图，设AD的中点F，连接PF，EF， ∵ABCD是等腰梯形，且E为BC的中点， ∴ ，， ∵PAD是等边三角形，F为AD的中点 ， ∴，，， ∴∠PFE是二面角的平面角， ∵点P在平面ABCD上的射影为E， ∴，， 在中，， 即，所以. ∴二面角P－AD－M的大小是． （2）过A作CD的平行线交BC于G，则∠PAG等于异面直线PA与CD所成的角． ∵GADC是平行四边形，∴， 又，则为等边三角形， ∴， ∵底面是等腰梯形，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 在中，由余弦定理得： ， ∴异面直线PA与CD所成角的余弦值为. 29．（本小题共8分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若，求a． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）由余弦定理得：， ， 又， ， . （2） ， ， ， ， ，， ，， . 30．（本小题共9分）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为双曲线的右焦点为， 所以， 又渐近线方程为， 所以，即， 由得， 解得， 所以双曲线的标准方程为. （2） 由直线的倾斜角为得直线斜率为， 因为直线过双曲线的右焦点， 所以直线方程为， 设， 直线与双曲线联立方程组得，消去得， 由韦达定理得， 故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷05 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状是（    ）． A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 6．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 7．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（     ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 11．已知直线l的倾斜角为，且过点，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 12．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 13．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（    ） A． B． C．960 D．3360 14．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 15．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 16．若抛物线的准线方程为，则等于（    ） A．2 B．1 C． D． 17．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 18．某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边（可相邻，可不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 19．将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大球体零件的体积是（    ） A． B． C． D． 20．下列说法中正确的是（    ） A．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 B．空间内任意三个点可以确定一个平面 C．过平面外一点可以做无数条直线与这个平面垂直 D．平行于同一平面的两条直线一定平行 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．在等差数列7，10，13…中，，则＝ ． 22．已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 . 23．已知向量，，，则 ． 24．一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则其标准差是 . 25．若将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 27．（本小题共8分）设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 28．（本小题共8分）如图，在四棱锥中，已知底面是等腰梯形，，，侧面是等边三角形，，点在平面上的射影恰是线段的中点． (1)二面角的大小； (2)异面直线与所成角的余弦值． 29．（本小题共8分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若，求a． 30．（本小题共9分）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$