第二节 带电粒子在电场中的运动（分层作业）物理粤教版2019必修第三册

2.2带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交流电压，开始时B板的电势比A板的高。这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力）（　　） A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动 2．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．液滴在b点的加速度比在a点的小 D．液滴在b点的电势能比在a点的大 3．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 4．质子（）、α粒子（）、钠离子（Na＋）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．钠离子（Na＋） D．都相同 5．如图所示为一匀强电场，某带电粒子仅在静电力和重力的作用下从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少 C．粒子在A点的动能比在B点少 D．粒子在A点的机械能比在B点少 6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，不计粒子重力，则两次偏转电压之比为（　　） A．U1∶U2 = 1∶8 B．U1∶U2 = 1∶4 C．U1∶U2 = 1∶2 D．U1∶U2 = 1∶1 7．如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 9．不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（  ） A．粒子在三点的电势能大小关系为 B．粒子在三点所受的电场力不相等 C．粒子在a点的加速度等于在b点的加速度 D．粒子在三点所具有的动能大小关系为 10．如图所示为某电场等势面分布图，现用外力将一带负电的小物块由电场中的A点沿直线匀速移动到B点。下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是由孤立的点电荷产生的 B．A、B两点的电场强度大小满足 C．小物块在A点附近比在B点附近电势能变化快 D．若改将带正电的小物块由A点沿直线移动到B点，电场力先做负功后做正功 一、填空题 1．结构：如图所示，示波器的核心部件是 ，它由电子枪、 和荧光屏组成，管内抽成 。 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场。 (1)运动状态分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直，静电力方向跟速度方向 同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生 ，带电粒子的运动轨迹是一条 ，类似 的轨迹。 (2)运动规律分析：对这种带电粒子运动规律的分析思路，跟分析 是一样的，即将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解。 ①沿 方向的分运动为匀速直线运动。 ②沿 方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动。 二、解答题 3．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。 (1)调节两金属板间的电势差u，当时，使得某个质量为的油滴恰好做匀速运动。求该油滴所带电荷量。 (2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差时，观察到某个质量为的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下金属板，求此油滴所带的电荷量。 4．一足够大的匀强电场，场强方向是水平的（如图所示）。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动。求： (1)小球所受静电力FE的大小； (2)小球运动加速度a的大小； (3)小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。 5．一束电子流经U1 = 5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2 = 400 V，两极板间距d = 20 cm，板长L1 = 50 cm。 (1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y； (2)若平行板的右边缘与屏的距离L2 = 5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）； (3)若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，求射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交流电压，开始时B板的电势比A板的高。这时在两板中间的电子由静止在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是（不计电子重力）（　　） A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性运动 【答案】C 【详解】在前半个周期内，B板的电势高，电场的方向向右，电子受到的电场力方向水平向左，电子向左做初速度为零的匀加速直线运动，在后半个周期，电场水平向左，电子所受的电场力水平向右，电子向左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第二个周期，重复之前的运动，由此可知，电子在每个周期内先向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，由图示图象 所以电子一直向B板运动。 故选C。 2．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势比a点的高 B．b点的电场强度比a点的大 C．液滴在b点的加速度比在a点的小 D．液滴在b点的电势能比在a点的大 【答案】C 【详解】A．由图中电源可知，电场的方向由发射极指向吸极，沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故A错误； BC．因a点的等差等势面较b点密集，可知a点的场强大于b点场强，则液滴在a点的加速度比在b点的大，故B错误，C正确； D．因为吸极接电源的负极，可知液滴带正电，a点的电势比b点的高，则液滴在a点的电势能比在b点的大，故D错误。 故选C。 3．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（　　） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】带电粒子在电场中的加速，由动能定理得 设偏转电场两板间间距为，板长为，则电子通过偏转电场的时间 电子在偏转电场中的加速度大小为 电子射出偏转电场时与电场垂直方向的速度大小为 电子射出偏转电场时偏转角的正切值为 所以U1变小，U2变大一定能使电子的偏转角变大。 故选B。 4．质子（）、α粒子（）、钠离子（Na＋）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是（　　） A．质子（） B．α粒子（） C．钠离子（Na＋） D．都相同 【答案】B 【详解】由动能定理得 可知U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大。 故选B。 5．如图所示为一匀强电场，某带电粒子仅在静电力和重力的作用下从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少 C．粒子在A点的动能比在B点少 D．粒子在A点的机械能比在B点少 【答案】D 【详解】A．粒子在静电力的作用下向右偏转，说明粒子所受静电力方向向右，与电场方向相同，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子从A点运动到B点静电力做正功，可知电势能减少，则粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误； C．从A点运动到B点过程中，根据动能定理可得 可知动能减少了，则粒子在A点的动能比在B点多，故C错误； D．根据功能关系可知，粒子的机械能变化等于电场力对粒子做的功，则有 可知机械能增加了为，则粒子在A点的机械能比在B点少，故D正确。 故选D。 6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，不计粒子重力，则两次偏转电压之比为（　　） A．U1∶U2 = 1∶8 B．U1∶U2 = 1∶4 C．U1∶U2 = 1∶2 D．U1∶U2 = 1∶1 【答案】A 【详解】根据x = v0t可知，两种情况下带电粒子的运动时间之比 t1∶t2 = 2∶1 偏转距离之比 y1∶y2 = 1∶2 由得两种情况下粒子的加速度之比 由于 U∝a，故 U1∶U2 = 1∶8 故选A。 7．如图所示，平行金属板间存在匀强电场，一个电子以初速度沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。另一个电子以初速度仍沿平行于板面方向射入电场，经过时间射出电场，射出时沿垂直于板面方向偏移的距离为。不计电子的重力。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电子在平行板电容器中所做的运动是一种类平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向作初速为零的匀加速直线运动，所以运动的时间 因为，所以，故A错误，B正确； CD．两个电子在同一电场中受电场力作用而产生加速度，因而它们在竖直方向的加速度相等，初速都为零，由 可知，时间越短，偏移量y越小，所以有，故CD错误。 故选B。 二、多选题 8．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 B．细线断裂后，小球动能的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了 【答案】BD 【详解】A．由题意等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为N，则在N点满足 由几何关系可知该方向与竖直方向夹角为60°，所以 即动能的最小值为 故A错误； B．由题意细线断裂后，当B点速度沿与等效重力反方向的分速度为零时，动能最小，又因为从B到N点，由动能定理得 所以最小动能为 联立解得 故B正确； C．因为从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，由动能定理知合外力做功为零，即B点速度沿与等效重力反方向的分速度变为等大反向时，故满足 vBcos30°=at x=vBsin30°•2t ΔEp=-（-qExcos60°） 联立解得 ΔEp=1.5mgL 即电势能增加1.5mgL，故C错误； D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，即电场力做功为零，即相当于B点水平方向的速度等大反向时，即 vB=a't' qE=ma' W=-ΔEp'=mgh 解得 ΔEp'=-mgL 故D正确。 故选BD。 9．不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（  ） A．粒子在三点的电势能大小关系为 B．粒子在三点所受的电场力不相等 C．粒子在a点的加速度等于在b点的加速度 D．粒子在三点所具有的动能大小关系为 【答案】AC 【详解】AD．粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直向上，粒子受力方向竖直向下，则粒子带负电，由可知粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小，故A正确，D错误； BC．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，故B错误，C正确。 故选AC。 10．如图所示为某电场等势面分布图，现用外力将一带负电的小物块由电场中的A点沿直线匀速移动到B点。下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是由孤立的点电荷产生的 B．A、B两点的电场强度大小满足 C．小物块在A点附近比在B点附近电势能变化快 D．若改将带正电的小物块由A点沿直线移动到B点，电场力先做负功后做正功 【答案】BC 【详解】A．由孤立的点电荷产生的电场的等势面，形状为同心圆，题中的电场等势面形状为椭圆，故该电场不可能是由孤立的点电荷产生的，故A错误； B．等差等势面越密处，电场强度越大，故A、B两点的电场强度大小满足，故B正确； C．A点附近等势面密，电势变化快，则小物块在A点附近比在B点附近电势能变化快，故C正确； D．若改将带正电的小物块由A点沿直线移动到B点，电势先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选BC。 一、填空题 1．结构：如图所示，示波器的核心部件是 ，它由电子枪、 和荧光屏组成，管内抽成 。 【答案】 示波管 偏转电极 真空 【详解】[1][2][3]结构：如图所示，示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场。 (1)运动状态分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直，静电力方向跟速度方向 同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生 ，带电粒子的运动轨迹是一条 ，类似 的轨迹。 (2)运动规律分析：对这种带电粒子运动规律的分析思路，跟分析 是一样的，即将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解。 ①沿 方向的分运动为匀速直线运动。 ②沿 方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动。 【答案】(1) 不在 偏转 抛物线 平抛运动 (2) 平抛运动 初速度 静电力 【详解】（1）[1][2][3][4]运动状态分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。 （2）[1][2][3]运动规律分析：对这种带电粒子运动规律的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，即将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解。 ①沿初速度方向的分运动为匀速直线运动。 ②沿静电力方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动。 二、解答题 3．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。 (1)调节两金属板间的电势差u，当时，使得某个质量为的油滴恰好做匀速运动。求该油滴所带电荷量。 (2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差时，观察到某个质量为的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下金属板，求此油滴所带的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知油滴所带电荷为负电荷，油滴恰好做匀速运动，油滴受力平衡，则 解得 （2）若油滴带负电，电荷量为，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 4．一足够大的匀强电场，场强方向是水平的（如图所示）。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动。求： (1)小球所受静电力FE的大小； (2)小球运动加速度a的大小； (3)小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因小球做直线运动，它受的静电力FE和重力mg的合力必沿v0的反向延长线，如图所示 则 故静电力 （2）由小球受力分析图可知，其所受的合外力 故小球做匀减速运动的加速度大小为 （3）设从O点到最高点的位移为x，有 运动的水平距离为 两点的电势能之差 由以上各式得 5．一束电子流经U1 = 5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2 = 400 V，两极板间距d = 20 cm，板长L1 = 50 cm。 (1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y； (2)若平行板的右边缘与屏的距离L2 = 5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）； (3)若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场，求射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？ 【答案】(1)2.5 cm (2)3 cm (3)2.5 cm，3 cm 【详解】（1）加速过程，由动能定理得 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，则有 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 偏转距离 结合上述解得 解得 （2）电子在电场中的运动轨迹如图所示 设飞出电场速度方向与水平方向夹角为θ，则有 可知，速度方向的反向延长线与粒子类平抛运动水平分位移的交点为水平分位移的中点，则由几何关系知 解得 解得 （3）结合上述有 ， 可知，粒子的侧移与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后有 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$