专题1 带电粒子在组合场和复合场中的运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第一章　安培力与 洛伦兹力 专题一　带电粒子在组合场和复合场中的运动 目录 1 2 考点模型　考点对点练 核心能力提升练 核心概念　规律再现 3 核心概念　规律再现 1．带电粒子在电磁场中的受力情况 (1)带电粒子垂直进入匀强磁场时，受洛伦兹力的作用，方向既与速度方向垂直，又与磁场方向垂直，通过左手定则判断。 (2)带电粒子在电场中受静电力的作用，方向与电场方向平行，正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。 (3)带电的微观粒子如电子、质子和各种离子，由于质量较小，重力通常远小于静电力和洛伦兹力，无特别说明时，一般不计重力。带电的宏观小球、液滴、尘埃，由于质量较大，重力通常与静电力和洛伦兹力相当，一般要考虑重力。 核心概念 规律再现 2．带电粒子在复合场中常见运动形式 (1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动 带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和静电力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。 (2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中做直线运动 带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为静电力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动。(粒子沿磁场方向运动除外) 3．带电粒子在组合场中运动的隐藏条件：带电粒子通过边界位置时速度大小和方向都不变。 核心概念 规律再现 考点模型　考点对点练 典型考点一　带电粒子在组合场中的运动问题 1．如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正方向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 [名师点拨]　求解带电粒子在组合场中运动的几点说明 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出粒子运动的轨迹示意图。 (3)具体解决方案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 典型考点二　带电粒子在复合场中的运动问题 3．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，简化模型如图所示。由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负分别为(　　) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 4．(多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．磁场方向垂直纸面向外 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 答案 解析 解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力，静电力与重力平衡，则知小球带正电，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C错误；运动过程突然将磁场反向，带电小球所受重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，带电小球仍能做匀速圆周运动，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 5．(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和水平方向的匀强磁场，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可以做变速运动 C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析：油滴做直线运动，受竖直向下的重力、沿水平方向的电场力和垂直MN虚线的洛伦兹力作用，重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动的条件可知，油滴在垂直MN虚线的方向受力平衡，若油滴做变速运动，则洛伦兹力大小变化，油滴不可能在垂直MN虚线的方向一直受力平衡，则油滴一定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据平衡条件可知，油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 [名师点拨]　带电粒子在复合场中运动问题的一般分析方法 此外，要注意分析题中的隐含条件，比如带电粒子在电场、磁场、重力场的复合场中做圆周运动，则带电粒子所受的重力和静电力的合力为零，该圆周运动为匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做该匀速圆周运动的向心力。 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 6．(多选)在赤道处，地磁场方向由南向北，如图所示，将一小球向东水平抛出，落地点为a。给小球带上电荷后，仍以原来的速度水平抛出，小球仍落在地面，考虑地磁场的影响(视为匀强磁场)，下列说法正确的是(　　) A．无论小球带何种电荷，小球在空中飞行的时间相等 B．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等 C．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析：带电的小球仍以原来的速度向东水平抛出后，受重力和洛伦兹力的作用，但洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理，无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等，B正确。若小球带正电荷，由左手定则可知小球所受的洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电荷，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故A、C错误，D正确。 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 解析 1 2 3 4 5 6 7 考点模型 考点对点练 核心能力提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 解析：设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，即mag＝qE ① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvbB ② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvcB＝qE ③ 比较①②③式得：mb>ma>mc，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 3．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 解析：根据左手定则可判断，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确；小球运动过程中只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度的方向，重力对小球做功，故小球运动过程中速度的大小、方向均变化，故B、D错误；因为重力大小、方向均不变，洛伦兹力大小、方向均随v的变化而变化，则小球所受合力大小、方向会发生改变，根据牛顿第二定律可知，小球运动过程的加速度发生变化，C错误。 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 4．如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时(　　) A．可能做匀加速直线运动 B．一定做曲线运动 C．只有重力做功 D．静电力对小球一定做正功 解析：小球通过电场、磁场空间时，重力做正功，如果仍竖直下落，则小球的速度越来越大，所以无论小球带正电还是带负电，静电力和洛伦兹力都不会一直平衡，即小球受到的合力和运动方向不在一条直线上，一定做曲线运动，A错误，B正确；小球在水平方向上有位移，故静电力对小球做功，C错误；当洛伦兹力大于静电力时，小球克服静电力做功，故静电力可能对小球做负功，D错误。 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 6．如图所示，虚线的左侧存在范围足够大、平行纸 面向下的匀强电场，电场强度大小为E；虚线右侧存在足 够大、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B； 一带正电粒子从A点以垂直电场和磁场方向的初速度v0进入 匀强电场，从虚线上C点(图中未画出)进入匀强磁场，经磁场偏转后从虚线上D点(图中未画出)再次进入匀强电场。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．仅增大电场强度E，C点与D点之间的距离保持不变 B．仅增大粒子的初速度v0，粒子在磁场中运动的时间将变长 C．仅减小粒子的质量，第一次在电场运动的过程中电场力对电荷的做功将会减小 D．仅增大磁感应强度B，洛伦兹力对电荷的冲量将变大 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 9．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点。不计重力。求： (1)电场强度的大小； (2)粒子到达P2时的速度； (3)磁感应强度的大小。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 10．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力， 重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心能力提升练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 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\f(R,2)，求此情况下氢离子打在底片上的位置。(用该位置和圆心O点的连线与轴线所成的角度θ表示) 解析：(1)氢离子带正电，且电荷量为e，经过加速电场加速，由动能定理有eU0＝eq \f(1,2)m0veq \o\al(2,0) 由几何关系可知，氢离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r0＝R 由牛顿第二定律有ev0B＝m02,0)eq \f(v,r0) 解得B＝eq \f(1,R)　eq \r(\f(2m0U0,e)) 根据左手定则可知，磁感应强度B的方向为垂直于纸面向外。 (2)设离子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系知eq \f(R,r)＝taneq \f(θ,2) 在加速电场中，由动能定理有qU0＝eq \f(1,2)mv2 在磁场中，由牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,r) 联立解得eq \f(q,m)＝eq \f(e,m0)tan2eq \f(θ,2)。 (3)根据题意可知，满足(1)条件情况下，离子在半径为R的圆形磁场中做圆周运动的轨迹半径r0＝R。若磁场区域圆心向下偏离轴线Δx<eq \f(R,2)，此情况下氢离子相当于在磁场区域圆心上方0～eq \f(R,2)范围进入磁场，如图所示，由磁聚焦可知，氢离子打在底片上的位置仍在光屏的P点，由几何关系可知，θ＝90°。 解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，并在a、b之间形成电势差，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。当离子所受静电力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态，即qvB＝qE，得v＝eq \f(E,B)＝eq \f(U,Bd)＝1.3 m/s，故A 正确。 答案：(1)2eq \r(2) m/s　方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右上　(2)eq \f(\r(2),π) m　1 s　 (3)(4 m, 4 m) 典型考点三　带电粒子在交变场中的运动 7．如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0＝2 m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0＝eq \f(2m,q)(V/m)，磁感应强度B0＝eq \f(2πm,q)(T)，不计粒子重力。求： (1)t＝1 s末粒子速度的大小和方向； (2)1～2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (3)3 s末粒子的坐标。 解析：(1)由题意，粒子在0～1 s内做类平抛运动，根据牛顿第二定律有qE0＝ma 可得粒子沿y轴正方向的加速度大小为 a＝2 m/s2 t＝1 s末粒子沿y轴的分速度大小为vy1＝at1 合速度大小为v1＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y1)) 设v1与x轴正方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解有tanθ＝eq \f(vy1,v0) 可解得v1＝2eq \r(2) m/s，θ＝45° 所以v1的方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右上。 (2)1～2 s内，设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r1，根据牛顿第二定律有 m2,1)eq \f(v,r1) ＝qv1B0 粒子运动的周期为T＝eq \f(2πr1,v1) 解得r1＝eq \f(\r(2),π) m，T＝1 s。 (3)t＝1 s时粒子在x、y轴方向的位移大小分别为 x1＝v0t1 y1＝eq \f(1,2)vy1t1 解得x1＝2 m，y1＝1 m 根据(2)分析可知，1～2 s内，粒子做轨迹半径r1＝eq \f(\r(2),π) m的圆周运动，t＝2 s末时粒子回到第1次做圆周运动的起始点，保持与第1次做类平抛运动的相同轨迹继续做类平抛运动，t＝3 s末时粒子沿y轴的分速度大小为vy2＝at2 合速度大小v2＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y2)) 在x、y轴方向的位移大小分别为 x2＝v0t2 y2＝eq \f(1,2)vy2t2 代入数据得v2＝2eq \r(5) m/s，x2＝4 m，y2＝4 m 则3 s末粒子的坐标为(4 m，4 m)。 1．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \o\al(0,1)e) B．以速度v0射入的电子(eq \o\al(　0,－1)e) C．以速度2v0射入的氘核(eq \o\al(2,1)H) D．以速度4v0射入的α粒子(eq \o\al(4,2)He) 解析：质子(eq \o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，且满足ev0B＝eE。以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \o\al(0,1)e)，所受向上的洛伦兹力eeq \f(v0,2)B小于向下的电场力eE，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(eq \o\al(　0,－1)e)，所受向上的电场力eE等于向下的洛伦兹力ev0B，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(eq \o\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq \o\al(4,2)He)，分析知其所受向上的洛伦兹力均大于向下的电场力，都将向上偏转，故C、D错误。 5．据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法不正确的是(　　) A．电场方向垂直圆环平面向里 B．电子运动周期为eq \f(2πR,v) C．垂直圆环平面的磁感强度大小为eq \f(2mv,eR) D．电场强度大小为eq \f(mv2,eR) 解析：根据左手定则可知，电子在圆环内运动 时受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直圆 环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场 力方向应垂直圆环平面向外，由于电子带负电，故 电场方向垂直圆环平面向里，故A正确；电子做半 径为R、速率为v的匀速圆周运动，则电子运动周 期为T＝eq \f(2πR,v)，故B正确；电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有evB2＝meq \f(v2,R)，解得B2＝eq \f(mv,eR)，故C错误；电子在垂直圆环平面方向受力平衡，则有eE＝evB1，又B1＝B2，解得E＝eq \f(mv2,eR)，故D正确。本题选说法不正确的，故选C。 解析：设带电粒子进入匀强磁场时速度与水平方向的夹角为θ，画出粒子的轨迹如图。由类平抛运动规律得，带电粒子在磁场中运动的速度大小为v＝eq \f(v0,cosθ)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq \f(mv2,r)，由几何关系知，C点与D点之间的距离为d＝2rcosθ，联立可得d＝eq \f(2mv0,qB)，则仅增大电场强度E，C点与D点之间的距离将不变，故A正确； 设A点和C点的水平距离为L，由类平抛运动规律得tanθ＝eq \f(vy,v0)＝2,0)eq \f(qEL,mv) ，粒子在磁场中运动的圆心角等于(π＋2θ)，所以仅增大粒子的初速度v0，粒子在磁场中运动的圆心角将变小，在磁场中运动的时间将变短，故B错误；由类平抛运动规律得L＝v0t，电场力对粒子做的功为W＝qEy＝qE×eq \f(1,2)at2＝2,0)eq \f(q2E2L2,2mv) ，仅减小粒子的质量，电场力对电荷做的功增大，故C错误；仅增大磁感应强度B，粒子在磁场中运动的初、末速度不变，根据动量定理I＝m·Δv可知，洛伦兹力对电荷的冲量不变，故D错误。 7．(多选)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是(　　) A．粒子可能在4.5t0时刻射出极板 B．极板间距不小于eq \f(vt0,2)＋eq \f(vt0,π) C．极板长度可能为eq \f(3vt0,π) D．eq \f(E0,B0)＝eq \f(2v,π) 解析：根据题意可知，在0.5t0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且恰好转了eq \f(1,4)周，在t0～1.5t0内，粒子在电场力的作用下向下做匀减速运动到速度为零，在1.5t0～2t0内，粒子在电场力的作用下向上做匀加速运动到速度为v，在2t0～2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了eq \f(1,4)周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动。粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示，粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0， 故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1，2，3，…)，当n＝2时，t＝4.5t0，故A正确；设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，则有T磁＝2t0＝eq \f(2πr,v)，解得r＝eq \f(vt0,π)，粒子在电场中向下减速的位移为y＝eq \f(v,2)×0.5t0＝eq \f(vt0,4)，故极板间距d应满足d≥2(r＋y)＝eq \f(2vt0,π)＋eq \f(vt0,2)，故B错误；极板长度为L＝n·2r＝eq \f(2nvt0,π)(n＝1，2，3，…)，故C错误；粒子在磁场中，有T磁＝eq \f(2πm,qB0)＝2t0，解得B0＝eq \f(πm,qt0)，粒子在电场中时，有v＝a×0.5t0，qE0＝ma，解得E0＝eq \f(2mv,qt0)，可得eq \f(E0,B0)＝eq \f(2v,π)，故D正确。 8．(多选)如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，一带正电的粒子(不计重力)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M(3R，0)点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角为α，且满足α＝45°，下列判断中正确的是(　　) A．带电粒子的比荷eq \f(q,m)＝2,0)eq \f(v,3RE) B．带电粒子运动经过y轴的纵坐标值为1.5R C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为2R D．磁场的磁感应强度大小为eq \f(E,v0) 解析：由题意可知粒子进入电场时的速度为v0，在电场中做类平抛运动。设粒子在电场中运动时间为t2，则在电场中沿x轴方向有3R＝v0t2，沿y轴负方向有y＝eq \f(1,2)vyt2，vy＝at2，qE＝ma，且有tanα＝eq \f(vy,v0)，联立解得y＝eq \f(3,2)R，带电粒子的比荷eq \f(q,m)＝2,0)eq \f(v,3ER) ，故A、B正确。粒子的运动轨迹如图所示，由磁发散可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝R，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m2,0)eq \f(v,r) ，解得B＝eq \f(3E,r0)，故C、D错误。 答案：(1)2,0)eq \f(mv,2qh) 　(2)eq \r(2)v0，方向与x轴正方向成45°角　(3)eq \f(mv0,qh) 解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P1到P2的运动时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有： qE＝ma v0t＝2h eq \f(1,2)at2＝h 联立可得：E＝2,0)eq \f(mv,2qh) 。 (2)设粒子到达P2时速度为v，方向与x轴正方向的夹角为θ，其竖直分速度为v1， 则veq \o\al(2,1)＝2ah 解得v1＝v0 tanθ＝eq \f(v1,v0)＝1 则θ＝45° 速度的大小为v＝2,1)eq \r(v＋veq \o\al(2,0)) ＝eq \r(2)v0。 (3)如图是粒子在电场、磁场中运动的轨迹。设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动的半径为r， 根据几何关系可知r＝eq \r(2)h 由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r) 解得B＝eq \f(mv0,qh)。 答案：(1)eq \f(mg,q)　(2)eq \f(m,q) eq \r(\f(g,l))　(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3π,4))) eq \r(\f(l,g)) 解析：(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲， 根据平衡条件有eq \f(Eq,mg)＝tan45°，解得E＝eq \f(mg,q)。 (2)由O到A的过程中，微粒受力平衡，有qvB＝eq \r(2)mg 电场方向变化后，由于mg＝Eq，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙，则qvB＝meq \f(v2,r) 由几何知识可得r＝eq \r(2)l 联立解得v＝eq \r(2gl) B＝eq \f(m,q) eq \r(\f(g,l))。 (3)微粒做匀速直线运动的时间t1＝eq \f(\r(2)l,v)＝eq \r(\f(l,g)) 微粒做圆周运动的时间t2＝eq \f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq \f(3π,4) eq \r(\f(l,g)) 微粒在复合场中运动的时间 t＝t1＋t2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3π,4))) eq \r(\f(l,g))。 11．如图甲所示，三维坐标系中yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B(图中未画出)和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正。已知t0＝eq \f(πv0,g)，电场强度大小为eq \f(mg,q)，重力加速度大小为g，结果用v0、g、π、n表示。 (1)求微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间t1； (2)求微粒第三次经过x轴时的x坐标。 答案：(1)eq \f(πv0,2g)　(2)2,0)eq \f(2\r(2)v,g) 解析：(1)根据题意有qE＝mg，即重力与电场力平衡，又v0⊥B，则微粒进入复合场中开始做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m2,0)eq \f(v,R) 微粒做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πR,v0) 磁感应强度为B1＝eq \f(mg,qv0)时，解得轨迹半径R1＝2,0)eq \f(v,g) ，周期T1＝eq \f(2πv0,g) 由于t0＝eq \f(T1,2)，所以t0时刻微粒运动半个周期，则由几何关系，可知微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，轨迹圆弧所对的圆心角为90°，则t1＝eq \f(T1,4)＝eq \f(πv0,2g)。 (2)由(1)可知，0～t0，微粒刚好转过180°，之后磁感应强度大小、方向均改变，则偏转方向改变。 磁感应强度为B2＝eq \f(mg,2qv0)时，轨迹半径R2＝2,0)eq \f(2v,g) ＝2R1，周期T2＝eq \f(4πv0,g)＝4t0 可知t0～2t0微粒转过90° 同理可知，2t0～3t0与0～t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同；3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同。综上所述，微粒一个周期的轨迹图如图所示 由几何关系得OA＝AB＝eq \r(2)R1 则微粒第三次经过x轴时的x坐标为 x3＝OA＋AB＝2,0)eq \f(2\r(2)v,g) 。 (2)由(1)可知，0～t0，微粒刚好转过180°，之后磁感应强度大小、方向均改变，则偏转方向改变。 磁感应强度为B2＝eq \f(mg,2qv0)时，轨迹半径R2＝2,0)eq \f(2v,g) ＝2R1，周期T2＝eq \f(4πv0,g)＝4t0 可知t0～2t0微粒转过90° 同理可知，2t0～3t0与0～t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同；3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同。综上所述，微粒一个周期的轨迹图如图所示 由几何关系得OA＝AB＝eq \r(2)R1 则微粒第三次经过x轴时的x坐标为 x3＝OA＋AB＝2,0)eq \f(2\r(2)v,g) 。 12．空间中存在着水平向左的匀强电场，虚线下方区域同时存在着高度为H、大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。将质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C两点在同一竖直线上，B点速度方向竖直向下，大小为eq \f(\r(3),3)v0。小球从C点进入虚线下方区域。不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场场强E的大小； (2)已知小球离开磁场区域时，速度方向 竖直向下，求小球在磁场区域运动的时间t2。 (提示：可用动量定理沿水平方向列式求解) 答案：(1)eq \f(\r(3)mg,q)　(2)eq \f(\r(3)（qHB－mv0）,3mg) 解析：(1)从A运动到B，设运动时间为t，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向上先做匀减速直线运动，水平方向有qE＝ma 在B点的速度方向竖直向下，则竖直方向上有eq \f(\r(3),3)v0＝gt，水平方向上有v0＝at 联立解得E＝eq \f(\r(3)mg,q)。 (2)设小球在磁场区域运动的竖直分速度为vy，对应的水平方向的洛伦兹力为qvyB，方向水平向右。小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，则水平速度变为0，在水平方向上应用动量定理有∑(qE－qvyB)Δt＝0－mv0 又∑vyΔt＝H 且∑Δt＝t2 整理得qEt2－qHB＝－mv0 解得t2＝eq \f(\r(3)（qHB－mv0）,3mg)。 $$