精品解析：四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

立格实验校2024-2025学年2024级高一（上）期中考试试题 数 学 命题人：数学教研组 审题人：数学教研组 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两集合的并集，再求即可 【详解】解：因为，， 所以， 因为， 所以， 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 3. 下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可. 【详解】A：，所以不相等； B：，所以相等； C：，因为定义域不同，所以不相等； D：，因为定义域不同，所以不相等. 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取判断充分性，根据不等式的性质判断必要性. 【详解】取，满足，但不满足， 故“”不是“”的充分条件. 若，则， 故“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 5. 下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性、单调性判断各选项即可. 【详解】对于A，函数定义域为，奇函数，在上单调递减； 对于B，函数定义域为，偶函数，在上单调递减； 对于C，函数定义域为，奇函数，在上单调递增； 对于D，函数定义域为，奇函数，在上单调递减. 故选：C. 6. 定义在区间上的函数的图象如图所示.若只有唯一的p值对应，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像，即可判断r的取值范围． 【详解】由图像可知，若满足唯一的p与r对应， 则. 故选：A 7. 不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对不等式的二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，原不等式变为，显然对一切实数都成立； 当时，由，解得， 综上所述，实数k的取值范围是. 故答案为：C. 8. 定义在上的函数满足对任意，（）时，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，函数在上单调递减，进而结合分段函数单调性求解即可. 【详解】由题意得，函数在上单调递减， 则，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 集合只有一个元素，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可. 【详解】当时，，满足条件； 当时，若中仅有一个元素，则，此时， 若，则，满足， 若，则，满足， 故选：ABD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式基本性质判断AD，举例判断BC. 【详解】对于A，由，，得，故A正确； 对于B，当，时，，故B错误； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，由，，得，故D正确. 故选：AD. 11. 若a，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值4 C. 有最小值 D. 有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式及“1”的妙用求解判断各选项即可. 【详解】实数，且满足， 选项A：（当且仅当时等号成立）. 则有最大值，A正确； 选项B：， 当且仅当时等号成立， 则有最小值4，B正确； 选项C：， 当且仅当时等号成立， 所以有最小值，C正确； 选项D：由， 当且仅当时等号成立， 所以，即有最大值，D错误. 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由，则. 故答案为：. 13. 满足的集合有_________个. 【答案】8 【解析】 【分析】根据给定条件，结合子集的概念求解即可. 【详解】满足条件集合为： ，，，，，，，， 共8个. 故答案：8. 14. 定义一种运算，设（t为常数，且）.若函数的最大值为4，则t的取值集合为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义，先计算在上的最大值，然后利用条件函数最大值为4，确定的取值即可． 【详解】在上的最大值为5， 所以由，解得或， 所以时，， 所以要使函数最大值为4，则根据定义可知， 当时，的图象必须经过点， 即时，，此时解得，符合题意； 当时，的图象必须经过点， 即时，，此时解得，符合题意。 综上所述，或. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）求和； （2）设，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案； （2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案. 【小问1详解】 由题意，可得， 所以，． 【小问2详解】 因为，若， 所以解得，所以a的取值范围是． 16. 已知关于x的不等式. （1）当时，解这个关于x的不等式； （2）当时，解这个关于x的不等式. 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据含参一元二次不等式的解法分类求解即可. 【小问1详解】 当时，不等式为， 即，解得或， 即不等式的解集为或. 【小问2详解】 由，则， 当，即时，不等式为，解得； 当，即时，解得或； 当，即时，解得或. 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或. 17. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）在上单调递减,证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）任取，且，作差判断符号，结合单调性的定义即可证明； （2）利用单调性解不等式. 【小问1详解】 在上递减，理由如下： 任取，且，则 ， 因为，且，则有，， 可得，即， 所以在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）可知在上递减， 所以由，得 ，解得， 所以实数的取值范围为． 18. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润销售额投入成本固定成本）； （2）当年产量多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1） （2）当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分，两种情况讨论，即可求解． （2）当时，通过二次函数的配方法可得，取得最大值，当时，结合均值不等式公式可得，取得最大值，即可求解． 【小问1详解】 当时 ， 当时， ， 所以. 【小问2详解】 当时 ， 当时，取得最大值， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以当时，取得最大值， 综上，当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元． 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. 【小问2详解】 依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. 【小问3详解】 由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了新定义，解题关键是把握不动点的定义，转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数、判别式来求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立格实验校2024-2025学年2024级高一（上）期中考试试题 数 学 命题人：数学教研组 审题人：数学教研组 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在区间上的函数的图象如图所示.若只有唯一的p值对应，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 定义在上的函数满足对任意，（）时，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 集合只有一个元素，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，则 11. 若a，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值4 C. 有最小值 D. 有最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知函数，则_________. 13. 满足集合有_________个. 14. 定义一种运算，设（t为常数，且）.若函数的最大值为4，则t的取值集合为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）求和； （2）设，若，求实数a的取值范围． 16. 已知关于x的不等式. （1）当时，解这个关于x的不等式； （2）当时，解这个关于x的不等式. 17. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 18. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润销售额投入成本固定成本）； （2）当年产量多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$