6.3角期末复习题2024-2025学年人教版数学七年级上册

角期末复习 ①角的概念、角度计算 1．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示 C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示 2．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 3．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠3＝∠4；③∠2＝∠3；④∠2+∠3＝90°；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　） A．5°12' B．5°7'12'' C．5°7'2'' D．5°10'2'' 5．下列运算正确的是（　　） A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04° ②余角、补角 1．已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C．D． 3．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，则这个角的度数为 　 　． 4．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠AOB＝20°，∠COD＝100°，则∠AOC＝（　　） A．120° B．110° C．100° D．80° 5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是 　 　． 6．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是　 　． ③方向 1．M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　） A．船A在M的南偏东30°方向 B．船A在M的南偏西30°方向 C．船B在M的北偏东40°方向 D．船B在M的北偏东50°方向 2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为（　　） A．69° B．111° C．141° D．159° 3．如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西（90﹣y）°的一条射线，若∠AOC＝∠AOB，则OC表示的方向是（　　） A．北偏东（90﹣3x）° B．北偏东（90+x﹣y）° C．北偏东（90+2x﹣y）° D．北偏东（90﹣x﹣y）° ④角平分线 1．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　） A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45° 2．（2024南宁三中开学考）如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线． （1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？ （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝　 　．（直接写出答案）． ⑤折叠 1．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝　 　． 2．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE． （1）求∠CBD的度数． （2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数． 3．如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在边CD，BC上，连接EN，将∠AEN对折，点A落在射线EN上的点A'处，得到折痕EF，连接EM，∠MEN是∠AEN的补角． （1）若∠BEN：∠AEN＝1：5，求∠FEM的度数； （2）若∠BEN＝α（0°＜α＜60°），求∠FEM的度数（用含α的式子表示）． 4．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝　 　°． 5.同学们，我们已学习了角平分线的有关知识，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OA'处，则射线OC一定平分∠AOA'． 理由如下：因为∠A'OC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以∠A'OC＝ 　 　， 所以射线 　 　是∠　 　的角平分线． 拓展应用 （2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OB，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OR．直接利用（1）的结论，解答下面问题． ①若∠AOE＝30°，则∠EOF的度数为 　 　． ②若∠AOE＝m°，求∠EOF的度数，从计算中你发现了∠EOF的度数有什么规律？（写出计算说理过程） ⑥角度动态旋转 1．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　 　； （2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　 　． 2．如图1，已知∠AOC＝m°，∠BOC＝n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）2＝0，射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转． （1）试求∠AOB的度数； （2）如图1，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ＝10°？ （3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且＝，试求x． 3．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°． （1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为 　 　； （2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为 　 　； （3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为 　 　；（请写出所有可能情况） （4）若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为 　 　． 4．（2024南宁北湖北七下开学考）如图1，将直角三角形纸片POQ（∠POQ＝90°）的直角边OP放置在直线AB上，OM为∠POQ内部的一条射线． （1）观察图1，解决下列问题： ①若∠BOM＝36°，则∠QOM＝　 　°，∠AOM＝　 　°； ②若∠AOM＝110°，求∠MOQ的度数． （2）如图2，当直角三角形纸片POQ只有点O放置在直线AB上时，OM平分∠BOQ． ①若∠BOP＝3∠POM，求∠BOP的度数； ②请直接写出∠AOQ与∠POM的关系． 5.已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线． （1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小； （3）在（2）的条件下，若以∠AOB＝10°为起始位置，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值． 6．阅读理解 线段类多解问题：已知，点A、B、C在同一直线上，且AB＝7，BC＝3，求AC的长． 解： ①如图1当点C在点B的右侧时AC＝AB+BC＝7+3＝10 ②如图2当点C在点B的左侧时AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4 综上所述AC＝10或4 （1）类比上述过程解角类多解问题：同一平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数． （2）在（1）的条件下，若OM是∠AOC角平分线，ON是∠BOC角平分线，求∠MON的度数． （3）若同一平面内∠AOB＝x，∠BOC＜∠AOB，OM是∠AOC角平分线，ON是∠BOC角平分线，直接用含x的式子表示出∠MON． 7.淇淇在商场买了一块机械手表，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）． （1）已知表盘直径BC为3cm，CD：AB＝2：1，若B是AC中点，求AD的长度； （2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时ON与OC重合）．时针为OE，淇淇一看现在正好是8：30，如图3所示． ①求8：30时分针和时针夹角的度数； ②作射线OF，使∠EOF＝20°，求此时∠BOF的度数； （3）如图4所示．自8：30之后，OM始终是∠EON的角平分线（分针还是ON），在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，∠EOM的度数是25°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$