6.2 中位数与众数（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.2中位数与众数 分层练习 一、单选题 1．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八年级7名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，39，40，42，42，则这组数据的中位数是（    ） A．42 B．39 C．38 D．36 2．（24-25八年级上·山东淄博·期中）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） 人数 6 7 10 7 课外书数量/本 6 7 9 12 A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，9 3．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·全国·单元测试）我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（23-24八年级下·全国·期末）有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题 6．（24-25九年级上·广西南宁·期中）九年级体育中考中，某班位男生的测试成绩为（单位：分）： ，，，，，，，这组数据的众数是 ． 7．（24-25九年级上·河北邢台·期中）某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 8．（2024·山西·模拟预测）在体育课上，小亮同学分别进行了五次跳远测试，成绩（单位：米）分别为1.93，1.90，2.12，1.95，2.05，则这组数据的中位数是 ． 9．（2024·湖南长沙·模拟预测）安全教育是素质教育的重要内容之一，为增强学生的安全意识，提升学生自我保护 能力，某校对学生进行了“中小学生安全知识100条”的讲座和实践活动，为检验学习效果，对学生进行了安全知识测试，并随机抽取了8位学生成绩如下（满分：100分）：98，85，90，88，92，95，82，90，则这一组数据的众数是 ． 10．（23-24八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子： ，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 2．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 3．（2023·浙江宁波·模拟预测）一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 二、解答题 4．（24-25八年级上·山东济南·期中）交酱在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表． 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 (1)计算这些车的平均速度： (2)车速的众数是_________； (3)车速的中位数是_________． 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 6．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生成绩的中位数为分． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　　，七年级活动成绩的众数为　　分． (2)　　，　　． (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 1．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2中位数与众数 分层练习 一、单选题 1．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八年级7名女生的体重（单位：kg）为：35，36，38，39，40，42，42，则这组数据的中位数是（    ） A．42 B．39 C．38 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由中位数的定义可知： 这组数据的中位数是， 故选：． 2．（24-25八年级上·山东淄博·期中）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） 人数 6 7 10 7 课外书数量/本 6 7 9 12 A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，9 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数，利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数是第个与第个数据的平均数，即为（本）； 在这组数据中出现最多的是，即众数为本； 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数，根据众数概念即可求解． 【详解】解：在数据中出现的次数最多，故众数为； 故选：A． 4．（23-24八年级下·全国·单元测试）我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【详解】解：决定下月进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上月销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 5．（23-24八年级下·全国·期末）有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查中位数的意义．因为第4名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这10位同学成绩的中位数． 【详解】解：10位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前4位同学进入决赛，中位数就是第4位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这10位同学的中位数就可以． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25九年级上·广西南宁·期中）九年级体育中考中，某班位男生的测试成绩为（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数的概念，理解并掌握众数的概念是解题的关键． 众数，是值在一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可以有一个，或多个，也可以没有，由此即可求解． 【详解】解：在测试成绩，，，，，，中，出现次数最多的是， ∴组数据的众数是， 故答案为： ． 7．（24-25九年级上·河北邢台·期中）某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 【答案】23.5 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是． 故答案为：23.5． 8．（2024·山西·模拟预测）在体育课上，小亮同学分别进行了五次跳远测试，成绩（单位：米）分别为1.93，1.90，2.12，1.95，2.05，则这组数据的中位数是 ． 【答案】1.95 【分析】本题考查了中位数的定义，根据题意先把成绩按大小顺序进行排序，然后找出中间的数即可． 【详解】解：根据题意把成绩排序：1.90，1.93，1.95，2.05，2.12，中间数为1.95，即这组数据的中位数是1.95． 故答案为：1.95． 9．（2024·湖南长沙·模拟预测）安全教育是素质教育的重要内容之一，为增强学生的安全意识，提升学生自我保护 能力，某校对学生进行了“中小学生安全知识100条”的讲座和实践活动，为检验学习效果，对学生进行了安全知识测试，并随机抽取了8位学生成绩如下（满分：100分）：98，85，90，88，92，95，82，90，则这一组数据的众数是 ． 【答案】90 【分析】根据众数的定义即出现次数最多的数据解答即可． 本题考查了众数的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得90出线端的次数最多，2次， 故数据的众数为90． 故答案为：90． 10．（23-24八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 2．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ． 【答案】161 【分析】将这组数据重新排列，根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解， 本题考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：将这组数据重新排列为：50，52，53， 55，55， 中位数为53，众数为55，平均数为， ， 故答案为：161． 3．（2023·浙江宁波·模拟预测）一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．先根据数据的平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案． 【详解】解：数据，，，的平均数是， ，即， 数据，，，唯一的众数是14， 或， 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 故答案为：． 二、解答题 4．（24-25八年级上·山东济南·期中）交酱在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如下表． 车速 40 50 60 70 80 车辆数 2 3 7 2 1 (1)计算这些车的平均速度： (2)车速的众数是_________； (3)车速的中位数是_________． 【答案】(1)58千米/时 (2)60千米/时 (3)60千米/时 【分析】本题主要考查众数、中位数及加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）根据众数的定义可得答案； （3）根据中位数的定义可得答案． 【详解】（1）解：这些车的平均速度为（千米/时）； （2）解：车速的众数为60千米/时， 故答案为：60千米/时； （3）解：车速的中位数是第8个数据，即中位数为60千米/时， 故答案为：60千米/时. 5．（24-25九年级上·陕西西安·期中）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； (3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】(1)50，32 (2)10，15 (3)864人 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【详解】（1）解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． （3）（人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 6．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生成绩的中位数为分． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是　　，七年级活动成绩的众数为　　分． (2)　　，　　． (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)1；8 (2)2；3 (3)不是，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）先算出各成绩段的人数即可求解； （2）根据八年级10名学生成绩的中位数为分，可知成绩由低到高排列第5个和第6个数据分别为8分，9分，即可求解； （3）分别求出七、八年级的平均分和优秀率，再比较即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，成绩为8分人数为（人）， 成绩为9分的人数为（人）， 成绩为10分的人数为（人）， 则成绩为7分的学生数为（人）， ∵出现次数最多的为8分， ∴七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1；8． （2）解：将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5个和第6个数据的和为， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分， ∵成绩为6分和7分的人数为（人）， ∴成绩为8分的人数为（人）， 成绩为9分的人数为（人）， 即， 故答案为：2；3； （3）解：不是，理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为， 八年级的优秀率， 七年级的平均成绩为（分）， 八年级的平均成绩为（分）， ∵， ∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高． 1．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)① (3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、极差等知识点， （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （3）根据统计图数据判断即可； 熟练掌握读懂图象信息进行解题是解决此题的关键． 【详解】（1）由题意得，， 故答案为：40； （2）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确，符合题意； 甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误，不符合题意； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误，不符合题意； 故答案为：①； （3）乙园的柑橘品质更优．理由如下： 由频数分布直方图可知， 甲园一级柑橘的占比为， 二级柑橘的占比为， 乙园一级柑橘的占比为， 二级柑橘的占比为， ∵，， ∴乙园的柑橘品质更优． 学科网（北京）股份有限公司 $$