期末专项复习：专题03 代数式 2024-2025学年七年级上册数学人教2024版（原卷+解析版）

第三章 代数式 （易错点、重难点、常考点专项练习） 经典题型一：用代数式表示式 【经典例题1-1】（七年级上·全国·期中）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【经典例题1-2】（七年级上·北京·期中）用含的式子表示：比的倍小的数： ． 【经典例题1-3】（七年级上·浙江·期中）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 经典题型二：代数式的概念 【经典例题2-1】（七年级上·河北石家庄·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【经典例题2-2】（七年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【经典例题2-3】（七年级上·全国·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 经典题型三：代数式的书写格式 【经典例题3-1】（七年级上·全国·期中）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【经典例题3-2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【经典例题3-3】（七年级上·河南商丘·期中）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 经典题型四：代数式表示的实际意义 【经典例题4-1】学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 【经典例题4-2】（七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【经典例题4-3】（七年级上·河南郑州·期中）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 经典题型五：用代数式表示数、图形的规律 【经典例题5-1】（七年级上·山西太原·期中）如图所示：观察下列每一组图形中点的总个数，则第个图中共有 个点． 【经典例题5-2】（七年级上·全国·期中）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 【经典例题5-3】（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 经典题型六：已知字母求代数式的值 【经典例题6-1】已知，且，则的值为 ． 【经典例题6-2】（七年级上·江苏淮安·期中）当，，且，则的值为 ． 【经典例题6-3】（七年级上·浙江杭州·期中）若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ． 经典题型七：已知式子的值求代数式 【经典例题7-1】（七年级上·上海闵行·期中）已知，那么的值为 ． 【经典例题7-2】（七年级上·山东临沂·期中），互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数m的点到表示2的点的距离是3个单位长度，则 ． 【经典例题7-3】（七年级上·山东聊城·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ． 经典题型八：流程图与代数式的值 【经典例题8-1】（七年级上·江苏南京·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．    【经典例题8-2】（七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 【经典例题8-3】（七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 经典题型九：代数式与绝对值的综合 【经典例题9-1】（七年级上·四川眉山·期中）已知，，，且，，求的值． 【经典例题9-2】（七年级上·北京·期中）已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简： ； ； ； (2)若，，，求的值． 【经典例题9-3】（七年级上·江苏徐州·期中）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 经典题型十：列代数式 【经典例题10-1】（七年级上·全国·期中）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【经典例题10-2】（七年级上·山西晋城·期中）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 【经典例题10-3】（七年级上·全国·期中）阅读与思考： “十一”的黄金期间，滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号 人数变化单位：千人 (1)若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； (3)若9月30日的游客人数为5千人，为了让游客玩得舒心，万达公司在统筹安排之前，需要预估计十一黄金周每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的，请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元？ 经典题型十一：代数式之整体带入思路 【经典例题11-1】（七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【经典例题11-2】（七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【经典例题11-3】（七年级上·四川成都·期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 经典题型十二：代数式之高次幂展开 【经典例题12-1】（七年级上·江苏·期中）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 【经典例题12-2】（七年级上·浙江·期中）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【经典例题12-3】（七年级上·河南洛阳·期中）已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 经典题型十三：代数式之定义新运算 【经典例题13-1】（七年级上·浙江·期中）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【经典例题13-2】（七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【经典例题13-3】（七年级上·广东惠州·期末）综合与实践： 用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有； 当时，都有． (1)求的值； (2)定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足__________律．（填运算律） 经典题型十四：代数式之找规律问题 【经典例题14-1】（七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【经典例题14-2】（七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… (1)根据以上规律写出第⑩条算式：________； (2)计算：． 【经典例题14-3】（七年级上·安徽淮北·期中）观察下列三组数，归纳数字发展的规律，完成下列任务． 第一组：，…… 第二组：，…… 第三组：，…… (1)第一组第7个数是______，第二组第7个数是______，第三组第7个数是______； (2)若第一组第10个数是a，第二组第10个数是b，第三组第10个数是c，求下列算式的值． ①； ②． 1．（八年级下·福建福州·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（七年级上·全国·期中）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 3．（七年级上·辽宁锦州·期中）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 4．（七年级上·全国·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 5．七年级上·全国·期中）某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 6．（七年级上·浙江·期中）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 7．（七年级上·四川成都·期中）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个 ●， 个△． 8．（七年级上·湖北恩施·期中）若代数式，则的最小值是 ． 9．（七年级上·江苏无锡·期中）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 10．（七年级上·江苏南京·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 11．（七年级上·上海闵行·期中）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？ 12．（七年级上·江苏无锡·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 13．（七年级上·浙江杭州·期中）求下列各式的值： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． (2)已知，，，若，同号，，异号，求的值． 14．（七年级上·河南安阳·期中）（1）已知，且，求的值． （2）已知，且a，b异号，求的值． 15．（七年级上·四川成都·期中）（1）已知两个有理数满足且，求的值． （2）若有理数、、满足，且，求的值． 16．（七年级上·江苏·期中）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 17．（七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 18．（七年级上·吉林·期中）（1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 19．（七年级上·全国·期中）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 20．（七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 21．（七年级上·全国·期中）现在上网已经成为获取信息的重要渠道，某地电话拨号上网有两种计费方式，用户可以任选其中的一种： 计时制：0.05元/分时间； 包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都需要每分钟加收通讯费0.02元． (1)如果y表示上网时间为x（时）的费用，请写出用上网时间x表示两种计费方式的上网费用y的代数式； (2)小莹家8月份上网60小时，采用哪种上网方式费用较少？ 22．（七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 23．（七年级上·江苏扬州·期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数． 如：2的和谐数是，的和谐数是．已知，是的和谐数，是的和谐数，是的和谐数，…，以此类推． (1)填空：________；________； (2)求的值； (3)计算． 24．（七年级上·陕西西安·期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，观察图形回答下列问题： (1)第4个图形要用多少枚棋子？ (2)用代数式表示第n个图形所用棋子的枚数； (3)第2023个图形要用多少枚棋子？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 （易错点、重难点、常考点专项练习） 经典题型一：用代数式表示式 【经典例题1-1】（七年级上·全国·期中）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【经典例题1-2】（七年级上·北京·期中）用含的式子表示：比的倍小的数： ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列式即可求解． 【详解】解：比的倍小的数为：， 故答案为：． 【经典例题1-3】（七年级上·浙江·期中）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 经典题型二：代数式的概念 【经典例题2-1】（七年级上·河北石家庄·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 【经典例题2-2】（七年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 【经典例题2-3】（七年级上·全国·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 经典题型三：代数式的书写格式 【经典例题3-1】（七年级上·全国·期中）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 【经典例题3-2】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 【经典例题3-3】（七年级上·河南商丘·期中）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 经典题型四：代数式表示的实际意义 【经典例题4-1】学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 【经典例题4-2】（七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 【经典例题4-3】（七年级上·河南郑州·期中）对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 经典题型五：用代数式表示数、图形的规律 【经典例题5-1】（七年级上·山西太原·期中）如图所示：观察下列每一组图形中点的总个数，则第个图中共有 个点． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律题，根据图形变化找出规律是解题的关键． 根据点的个数变化得到第个图点的个数表达式，即可解答． 【详解】解：第一个图，共有个点； 第二个图，共有个点； 第三个图，共有个点； ∴每次变化都加多个点； ∴第个图点的个数为：； ∴个图点的个数为： 故答案为：． 【经典例题5-2】（七年级上·全国·期中）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个等式为：． 故答案为：． 【经典例题5-3】（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 经典题型六：已知字母求代数式的值 【经典例题6-1】已知，且，则的值为 ． 【答案】13或 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，根据绝对值和，先得出，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， 时；时， 当，时，； 当，时，． 或． 故答案为：13或． 【经典例题6-2】（七年级上·江苏淮安·期中）当，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【经典例题6-3】（七年级上·浙江杭州·期中）若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可． 【详解】解：，是整数， ∴， 不妨设， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的最大值为，最小值为，它们的差为， 故答案为：． 经典题型七：已知式子的值求代数式 【经典例题7-1】（七年级上·上海闵行·期中）已知，那么的值为 ． 【答案】4 【分析】根据得，结合，代入计算即可． 本题考查了式子的值求代数式的值，正确变形计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：4． 【经典例题7-2】（七年级上·山东临沂·期中），互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数m的点到表示2的点的距离是3个单位长度，则 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题主要考查了求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点之间的距离．根据题意得出，，或，将其代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵数轴上表示数m的点到表示2的点的距离是3个单位长度， ∴或， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或2． 【经典例题7-3】（七年级上·山东聊城·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ． 【答案】0或 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，，，，， 当时， ， 当时， ， 故答案为：0或． 经典题型八：流程图与代数式的值 【经典例题8-1】（七年级上·江苏南京·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果． 故答案为：． 【经典例题8-2】（七年级上·江苏无锡·期中）按如图所示的运算程序，当，时输出的结果为 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，由题意将已知数值代入正确的代数式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴． 故答案为：10 【经典例题8-3】（七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 经典题型九：代数式与绝对值的综合 【经典例题9-1】（七年级上·四川眉山·期中）已知，，，且，，求的值． 【答案】24或16 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，涉及绝对值，代数式的求值，解题的关键是分类讨论思想的应用．由，，，得，，，又，，可得，，，分两种情况可得的值为24或16． 【详解】解：，，， ，，， ，， ∴， ，，， 当，，时，， 当，，时，， 的值为24或16． 【经典例题9-2】（七年级上·北京·期中）已知、、为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简： ； ； ； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)；b； (2) 【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识． （1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可． （2）根据，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， ∴ ，，. （2）解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴ 【经典例题9-3】（七年级上·江苏徐州·期中）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】（）由绝对值的意义可得，，，进而可得，或，，据此计算即可求解； （）由可得，即得或，得到，或，，据此计算即可求解； 本题考查了绝对值的意义和性质，代数式求值，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，或，， ∴或， ∴的值或． 经典题型十：列代数式 【经典例题10-1】（七年级上·全国·期中）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 【经典例题10-2】（七年级上·山西晋城·期中）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为cm、宽为cm、厚为1cm．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： (1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） (2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 【答案】(1)长是，宽是 (2) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． （1）根据封皮的展开图即可求解； （2）将代入即可求解； 【详解】（1）解：根据题意得：包书纸的长是． 包书纸的宽是． 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． （2）解：根据题意，当时，． 答：他所用的包书纸的面积是． 【经典例题10-3】（七年级上·全国·期中）阅读与思考： “十一”的黄金期间，滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号 人数变化单位：千人 (1)若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； (3)若9月30日的游客人数为5千人，为了让游客玩得舒心，万达公司在统筹安排之前，需要预估计十一黄金周每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人150元，若网上订票人数为当天游客人数的，请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元？ 【答案】(1)千人 (2)10月5号游客人数最多，理由见解析 (3)元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减运算， （1）根据正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，即可求解； （2）运用有理数的加减运算，分别算出每天的人数进行比较即可求解； （3）根据题意，分别得出7天总人数，网上订票人数，现场买门票人数，再运用有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：9月30日的游客人数记为，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数， ∴千人； （2）解：10月5号游客人数最多，理由如下： 10月1号人数：， 10月2号人数：， 10月3号人数：， 10月4号人数：， 10月5号人数：， 10月6号人数：， 10月7号人数：， ∵， ∴10月5号游客人数最多； （3）解：7天总人数为：（千人）（人）， ∴ 网上订票人数为：（人），现场买门票人数为：（人）， ∴门票收入为：（元）． 经典题型十一：代数式之整体带入思路 【经典例题11-1】（七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 【经典例题11-2】（七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【答案】（1）2025；（2）57；（3）10 【分析】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． （1）将已知代数式值代入求解； （2）原式，将已知代数式代入求解； （3）原式，将已知代数式代入求解． 【详解】解：（1）， ； （2）原式， ， 原式， ； （3）原式， ． 【经典例题11-3】（七年级上·四川成都·期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． （1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可； （2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴原式 故答案为： （2）解：∵ ∴ ∴原式 经典题型十二：代数式之高次幂展开 【经典例题12-1】（七年级上·江苏·期中）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． （1）把代入所给等式中得到，即可得出结论； （2）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （3）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出． 【详解】（1）解：当时，， 即； （2）解：当时，， 即①； （3）解：当时，， 即②； （4）解：由得， 所以． 【经典例题12-2】（七年级上·浙江·期中）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【详解】（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 【经典例题12-3】（七年级上·河南洛阳·期中）已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入求值、和的关系式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：当时，代入， ， 可得， 当时，代入， ， ， 即， ． 经典题型十三：代数式之定义新运算 【经典例题13-1】（七年级上·浙江·期中）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 【经典例题13-2】（七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【答案】(1)， (2)151 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值： （1）根据新定义计算即可求得答案； （2）根据新定义运算求得，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， 则有， ， ． 【经典例题13-3】（七年级上·广东惠州·期末）综合与实践： 用“”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有； 当时，都有． (1)求的值； (2)定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足__________律．（填运算律） 【答案】(1)24 (2)①的值为；的值为；②乘法交换律 【分析】本题考查有理数的混合运算、有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子． （1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）①先比较大小，再根据对应自定义公式代入求解即可； ②根据①中结果相等，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）①， ； ， ； ②根据①可得，故符合乘法交换律． 经典题型十四：代数式之找规律问题 【经典例题14-1】（七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 【经典例题14-2】（七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… (1)根据以上规律写出第⑩条算式：________； (2)计算：． 【答案】(1) (2)5050 【分析】本题主要考查数字的变化规律与有理数的混合运算； （1）根据已知等式得出，再将代入可得； （2）利用所得规律展开得原式，再利用求和公式计算可得． 【详解】（1）解：∵①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第个算式为， 则第⑩个算式为， 故答案为：； （2）解： ． 【经典例题14-3】（七年级上·安徽淮北·期中）观察下列三组数，归纳数字发展的规律，完成下列任务． 第一组：，…… 第二组：，…… 第三组：，…… (1)第一组第7个数是______，第二组第7个数是______，第三组第7个数是______； (2)若第一组第10个数是a，第二组第10个数是b，第三组第10个数是c，求下列算式的值． ①； ②． 【答案】(1)49；；685 (2)①1099；②10 【分析】本题主要考查了数字规律、代数式求值，归纳出三组数据的规律成为解题的关键． （1）根据上述三组数据分别得到规律，根据规律进行解答； （2）根据得到第一问的规律，得出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：第一组：……，即第n个数就等于，所以第一组第7个数是； 第二组：……，即第n个数就等于， 所以第二组第7个数是； 第三组：……，即第n个数就等于， 所以第三组第7个数是． 故答案为：49；；685． （2）解：第一组第10个数是， 第二组第10个数是， 第三组第10个数是， 所以①； ②． 1．（八年级下·福建福州·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． ∴代数式有5个， 故选：B． 2．（七年级上·全国·期中）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的天数即可得到答案． 【详解】解；由题意得，原计划可以用天，实际可以用天， ∴节约后可以多用天， 故答案为：． 3．（七年级上·辽宁锦州·期中）下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 4．（七年级上·全国·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 5．七年级上·全国·期中）某网店进行促销，将原价a元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】先打八折，再降20元 【解析】略 6．（七年级上·浙江·期中）从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 7．（七年级上·四川成都·期中）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个 ●， 个△． 【答案】 36 13 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中●的个数，得到变化规律：第n幅图中有个●；同理，根据前几个图形中△的个数，得到变化规律：第n幅图中有个△；进而可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1幅图中有0个●， 第2幅图中有1个●， 第3幅图中有4个●， 第4幅图中有9个●， 第n幅图中有个●； 第1幅图中有1个△， 第2幅图中有3个△， 第3幅图中有5个△， 第4幅图中有7个△， 第n幅图中有个△； 第7幅图中有个●，个△． 故答案为：36，13． 8．（七年级上·湖北恩施·期中）若代数式，则的最小值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值．相当于就是x轴上的一点到这个点和3这个点距离之和，x在和3之间距离是最短的，就是4，可以得到，同理，求出x，y的取值范围，再代入求值即可． 【详解】解：∵由绝对值的几何意义可得： ， ， ∵， ∴， ， ∴当，时代数式的最小值为， 故答案为：0． 9．（七年级上·江苏无锡·期中）若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 10．（七年级上·江苏南京·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果． 【详解】当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 故答案为：． 11．（七年级上·上海闵行·期中）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出上山和下山的时间，再求出平均速度即可． 【详解】上山的时间是，下山的时间是， 所以此人上，下山的平均速度是． 12．（七年级上·江苏无锡·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算和代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键． 根据相反数的性质及倒数的定义可得，再由可得，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ， ． 13．（七年级上·浙江杭州·期中）求下列各式的值： (1)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． (2)已知，，，若，同号，，异号，求的值． 【答案】(1)2或 (2)15或 【分析】对于（1），根据相反数的性质得，倒数的性质得，绝对值的性质得，再代入求值； 对于（2）先根据绝对值的性质得，再分情况讨论，并计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴. ∵m，n互为倒数， ∴． ∵x的绝对值是4， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴． ∵a，b同号，b，c异号， ∴；， 则或． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的理解，求代数式的值，注意多种情况讨论，不能丢解． 14．（七年级上·河南安阳·期中）（1）已知，且，求的值． （2）已知，且a，b异号，求的值． 【答案】（1）或；（2）或2 【分析】本题主要考查绝对值的意义、求代数式的值和分类讨论思想的应用， （1）根据题意得，，且，那么，①当时，，②当时，，分别求值即可； （2）根据题意得，，且为异号，那么，①当时，；②当时，，分别代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 又因为， 即， ①当时，， ； ②当时，， ， 则的值为或； （2）因为， 所以，， 又因为a，b异号， ①当时，， ； ②当时，， ， 则的值为或2． 15．（七年级上·四川成都·期中）（1）已知两个有理数满足且，求的值． （2）若有理数、、满足，且，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查绝对值和有理数的加减法的混合运算，先根据题意求出未知数的值，然后代入计算即可解题． （1）根据题意可得，y异号，且正数的绝对值较大，然后根据得到，y的值代入即可解题； （2）根据题意可得，，然后求出，y，z的值，代入计算即可． 【详解】（1）， ， 则． （2）解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，，，或，，， 则当，，时，； 当，，时，； 综上所述的值为或． 16．（七年级上·江苏·期中）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 17．（七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 18．（七年级上·吉林·期中）（1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）①的值为；②的值为或；（2） 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，相反数和非负数的性质，代数式求值； （1）①首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入计算即可； ②根据，确定，代入计算即可； （2）利用相反数和非负数的性质求得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴，， ∵， ∴或； 当时，， 当时，； ∴的值为； ②∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或； （2）由题意， ∴， ∴． 19．（七年级上·全国·期中）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】(1)①，② (2)方案二省钱，见解析 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1 ）根据两个方案的收费方法求解即可； （2 ）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； （2）方案二省钱，理由如下： 把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 20．（七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题主要考查整体代入下求代数式得值， （1）把所求代数式提取公因式化成形式，然后代入值即可求得答案． （2）把已知代数式化成，然后整体代入即可求得答案． （3）先把时代入，求得，然后把代数式化成形式，然后代入值即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴当时， 21．（七年级上·全国·期中）现在上网已经成为获取信息的重要渠道，某地电话拨号上网有两种计费方式，用户可以任选其中的一种： 计时制：0.05元/分时间； 包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都需要每分钟加收通讯费0.02元． (1)如果y表示上网时间为x（时）的费用，请写出用上网时间x表示两种计费方式的上网费用y的代数式； (2)小莹家8月份上网60小时，采用哪种上网方式费用较少？ 【答案】(1)元；元 (2)用B方式较为合算 【分析】本题主要考查的是列代数式，求代数式的值，根据题意列出两种收费方式的代数式是解题的关键． （1）由题意得计时制：每分钟元时间花费；包月制：50元每分钟0.02元时间花费； （2）把分代入（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可． 【详解】（1）解：A计时制：元； B包月制：元． （2）A计时制： (元)， B包月制： (元)． ∵， ∴用B方式较为合算． 22．（七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 23．（七年级上·江苏扬州·期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数． 如：2的和谐数是，的和谐数是．已知，是的和谐数，是的和谐数，是的和谐数，…，以此类推． (1)填空：________；________； (2)求的值； (3)计算． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由题意知，，； （2）由题意知，，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，，，然后计算求解即可； （3）由题意知，，根据 ，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：，； （2）解：由题意知，， ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴，，， ∴， ∴； （3）解：由题意知，， ∴ ； ∴的值为． 【点睛】本题考查了数字的规律探究，代数式求值．解题的关键在于理解题意，根据题意正确的推导一般性规律． 24．（七年级上·陕西西安·期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，观察图形回答下列问题： (1)第4个图形要用多少枚棋子？ (2)用代数式表示第n个图形所用棋子的枚数； (3)第2023个图形要用多少枚棋子？ 【答案】(1)第4个图形要用13枚棋子 (2)第n个图形要用枚棋子； (3)第2023个图形要用枚棋子． 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）观察图形，后一个图形的棋子数比前一个多3枚，据此求解即可； （2）由（1）的规律即可求解； （3）把代入（2）所得式子计算即可求解． 【详解】（1）解：第1个图形用枚棋子； 第2个图形用枚棋子； 第3个图形用枚棋子； 第4个图形用枚棋子； 答：第4个图形要用13枚棋子； （2）解：由（1）的规律得，第n个图形所用棋子的枚数为： （枚） 答：第n个图形要用枚棋子； （3）解：第2023个图形所用棋子数为：（枚）． 答：第2023个图形要用枚棋子． 学科网（北京）股份有限公司 $$